Matlab影像特征分析——顏色矩、直方圖、灰度差分統計、自相關函式、灰度共生矩陣
本人目前耕耘的領域是數字水印，在數字水印處理的程序中會涉到影像的分析，本篇文章主要針對常用的，基礎的幾種影像分析方法進行簡單介紹，以下正文，
其實，影像分析可以看作是一個資訊提取的程序，即從影像中提取想要的資料、資訊、度量，再將其描述和表示出來，影像特征是指影像的原始特征或屬性，分為視覺特征和統計特征，視覺特征主要是人視覺的直接感受(顏色，大小等)，統計特征是指需要通過變換或測量才能得到的人為的特征(頻譜、直方圖等)，本文主要分析影像顏色特征和紋理特征，并通過Matlab實作特征分析，
一、 顏色特征
顏色特征描述了影像或影像區域所對應景物的表面性質，顏色對人眼的敏感度較影像尺寸、方向來說偏低，因此顏色特征被廣泛應用于影像識別，常用的顏色表示方法有顏色矩、顏色直方圖、顏色相關性等，本文介紹顏色矩和顏色直方圖兩種方法，
1.1 顏色矩
顏色矩是以數學方法為基礎的，通常顏色矩直接在RGB顏色空間計算，也可以在其他顏色空間計算，顏色主要資訊分布在低階矩，因此常用一階矩、二階矩，其定義如下：
一階矩：
二階矩：
其中 i 代表R、G、B三個顏色通道，j表示像素值，N表示像素數量，從定義可以看出，一階矩表示每個顏色通道的平均值；二階矩表示顏色方差，
代碼示例
Matlab中用mean2()和std()兩個函式分別求一階矩和二階矩，其代碼實作如下：
close all;
clear all;
clc;
I = imread('flower.jpg '); % 讀取指定影像
J = imread('leaf.jpg ');
I = double(I); %轉化資料型別
J = double(J);
I_r = I(:,:,1); %提取紅色通道
I_g = I(:,:,2); %提取綠色通道
I_b = I(:,:,3); %提取藍色通道
J_r = J(:,:,1); %提取紅色通道
J_g = J(:,:,2); %提取綠色通道
J_b = J(:,:,3); %提取藍色通道
Ravg1 = mean2(I_r) %不帶分號，將結果顯示在命令列視窗
Gavg1 = mean2(I_g)
Bavg1 = mean2(I_b)
Rstd1 = std(std(I_r)) %std是求標準差， 兩次std就是方差，即二階矩
Gstd1 = std(std(I_g))
Bstd1 = std(std(I_b))
運行結果：
Ravg1 =
140.9577
Gavg1 =
53.7861
Bavg1 =
44.9997
Rstd1 =
24.3750
Gstd1 =
4.9645
Bstd1 =
3.86681.2 顏色直方圖
顏色直方圖描述的是影像中不同顏色在整幅影像中所占的比例多少，不關心色彩的位置，適用于描述那些難以自動分割和不需要考慮物體空間位置的影像，設一幅影像的大小為M * N，顏色直方圖H的定義為： .其中
是第i種顏色在整幅影像中的具體像素數，影像直方圖歸一化為：
.
繪制影像顏色直方圖
imhist() 函式可以計算并繪制影像的顏色直方圖，以下為例：繪制彩色影像R、G、B分量的直方圖，其具體Matlab的實作如下：
close all;
clear all;
clc;
I = imread('pic01.jpg');
I_r = I(:,:,1);
I_g = I(:,:,2);
I_b = I(:,:,3);
figure;
subplot(221);imshow(I); %顯示彩色影像
subplot(222);imshow(I_r); %R分量灰度圖
subplot(223);imshow(I_g); %G分量灰度圖
subplot(224);imshow(I_b); %B分量灰度圖
figure;
subplot(131);imhist(I(:,:,1));title('紅色分量直方圖'); %顯示紅色解析度下的直方圖
subplot(132);imhist(I(:,:,2));title('綠色分量直方圖') %顯示綠色解析度下的直方圖
subplot(133);imhist(I(:,:,3));title('藍色分量直方圖') %顯示藍色解析度下的直方圖 其運行結果如下：
使用上述同樣的代碼，更換一張色彩諞亮一些的圖進行同樣的測驗，其結果如下圖：
對照這兩幅影像的顏色特征解釋直方圖，直方圖的橫坐標是0-255，表示像素值；縱坐標表示該像素值在整幅影像中的個數，第一幅影像的顏色比較鮮艷，色彩豐富且影像諞深色一些，故直方圖較為均勻(縱坐標的到5000)且數字偏小的像素更多一些；第二幅影像為雪景，影像諞白、諞亮，所以在150-255之間的像素值較多(縱坐標達到7000)，
2> 影像直方圖均衡化
影像處理中經常有一個操作是影像均衡化，使用histeq()函式，histeq()有以下幾種使用方式：
J = histeq(I,hgram)I，以使輸出灰度影像 J 具有 length(hgram) 個 bin 的直方圖近似匹配目標直方圖 hgram，
J = histeq(I,n)I，以使輸出灰度影像 J 具有 n 個 bin 的直方圖大致平坦，當 n 遠小于 I 中的離散灰度級數時，J 的直方圖更平坦，
J = histeq(I)I，以使輸出灰度影像 J 的直方圖具有 64 個 bin 且大致平坦，
用上面的第一個圖為例進行一次均衡化，實作如下
I = imread('pic03.jpg');
I = rgb2gray(I);
H = histeq(I);
figure;
subplot(121); imshow(I); title('原始灰度影像');
subplot(122);imshow(H); title('直方圖均衡化影像');
figure;
subplot(121); imhist(I); title('原始灰度影像直方圖');
subplot(122);imhist(H); title('直方圖均衡化影像直方圖');其運行效果入下圖：
二、紋理特征
影像的紋理特征描述影像景物的表面性質，是從影像中計算出的一個值，反應影像對應物品的質地，如粗糙度、顆粒度、隨機性和規范性等，影像紋理常被應用于衛星遙感地表影像分析，影像分類、模式識別等，在此我介紹灰度差分統計，自相關函式、灰度共生矩陣三種分析方法，
2.1 灰度差分統計法
利用影像直方圖提取諸如均值、方差、能量及熵等特征來描述紋理，
設()為影像中的一點，該點附近的點（
）的灰度差值為：
.差分叫法的由來!
由直方圖可以得到取值的概率p(k)，直方圖平坦時，說明紋理較細致，相關的紋理特征有:
平均值：
對比度：
熵：
在上述各式中，p(k)較平坦時，熵較大，能量較小，p(k) 越分布在原點附近，則均值越小，基于灰度級的直方圖并不能建立特征與紋理基元的一一對應關系，相同的直方圖可能會有不同的影像紋理，因此在運用灰度直方圖進行紋理分析和比較時，還需要加上其他特征，
實施例：計算兩幅影像的差分統計特性，實作如下：
clc;
clear all; close all;
J=imread('ballon.png'); %讀入紋理影像，分別輸入wall.jpg和stone.jpg兩幅圖進行對比
A=double(J);
[m,n]=size(A); %求A矩陣的大小，賦值給m n
B=A;
C=zeros(m,n); %新建全零矩陣C，以下求解歸一化的灰度直方圖
for i=1:m-1
for j=1:n-1
B(i,j)=A(i+1,j+1);
C(i,j)=abs(round(A(i,j)-B(i,j)));
end
end
h=imhist(mat2gray(C))/(m*n);
mean=0;con=0;ent=0; % 均值mean、對比度con和熵ent初始值賦零
for i=1:256 %回圈求解均值mean、對比度con和熵ent
mean=mean+(i*h(i))/256;
con=con+i*i*h(i);
if(h(i)>0)
ent=ent-h(i)*log2(h(i));
end
end
mean,con,ent
計算上面兩幅圖的結果如下：
|
| 平均值 | 對比度 | 熵 |
| stone | 0.0674 | 591.3967 | 5.1700 |
| ballon | 0.0130 | 194.3447 | 2.0622 |
計算結果中，stone的平均值和熵均大于ballon且有顯著差異,也就表明stone的紋理較為粗糙，在模式識別領域通常將這些特征作為特征輸入量來進行目標的區分，
2.2 自相關函式
紋理常用它的粗糙性來描述，例如，在相同的觀看條件下，上例中石子比氣球表面粗糙，紋理粗糙性的大小與區域結構的空間重復周期有關，周期大的紋理粗，周期小的紋理細，這種感覺上的粗糙與否不足以作為定量的紋理測度，但至少可以用來說明紋理測度變化的傾向，即小數值的紋理測度表示細紋理，大數值測度表示粗紋理，通常采用自相關函式作為紋理測度，設影像為f(x,y)， 自相關函式的定義為:
它是對(2w+1)*(2w+1)視窗的每一像素點（j,k）于偏離值 的像素之間的相關值作計算，
示例：呼叫定義的自相關函式zxcor()對影像進行紋理分析，實作的代碼如下：
clc;
close all;
clear all;
P1=imread('stone.png');
P1_gray=rgb2gray(P1);
P1_gray=double(P1_gray);
[m,n]=size(P1_gray); %影像大小賦值為[m,n]
D=20; %偏移量為20
[epsilon1,eta1,C1]=zxcor(P1_gray,D,m,n); %呼叫自相關函式
P2=imread('ballon.png');
P2_gray=rgb2gray(P2);
P2_gray=double(P2_gray);
[m,n]=size(P2_gray); %影像大小賦值為[m,n]
D=20; %偏移量為20
[epsilon2,eta2,C2]=zxcor(P2_gray,D,m,n); %呼叫自相關函式
figure;
subplot(121);imshow(P1);title('stone');
subplot(122);imshow(P2);title('stone');
figure;
subplot(121);mesh(epsilon1,eta1,C1); title('stone自相關函式'); %顯示自相關函式與x，y的三維影像
xlabel('epsilon');ylabel('eta'); %標示坐標軸變數
subplot(122);mesh(epsilon2,eta2,C2); title('ballon自相關函式');
xlabel('epsilon');ylabel('eta');
%% 定義自相關函式zxcor()，建立zxcor.m檔案
function [epsilon,eta,C]=zxcor(f,D,m,n)
%自相關函式zxcor(),f為讀入的影像資料，D為偏移距離，【m，n】是影像的尺寸資料，回傳影像相關函式C的
%值，epsilon和eta是自相關函式C的偏移變數，
for epsilon=1:D %回圈求解影像f(x,y)與偏離值為D的像素之間的相關值
for eta=1:D
temp=0;
fp=0;
for x=1:m
for y=1:n
if(x+ epsilon -1)>m|(y+ eta -1)>n
f1=0;
else
f1=f(x,y)*f(x+ epsilon -1,y+ eta -1);
end
temp=f1+temp;
fp=f(x,y)*f(x,y)+fp;
end
end
f2(epsilon, eta)=temp;
f3(epsilon, eta)=fp;
C(epsilon, eta)= f2(epsilon, eta)/ f3(epsilon, eta); %相關值C
end
end
epsilon =0:(D-1); % 方向的取值范圍
eta =0:(D-1); % 方向的取值范圍
end其運行結果如下：
自相關函式圖中，數字下降變化趨勢越大對應影像的紋理就越復雜，自相關函式可以初步判斷對比出影像地粗糙程度，在影像識別應用中，常根據標準紋理的自相關曲線與未知紋理的自相關曲線相比較來判斷未知影像的紋理粗糙度，
2.3 灰度共生矩陣
紋理是各量級像素值在空間位置上反復出現而形成的，所以在影像空間中相隔某距離的兩個像素之間存在一定的關系，灰度共生矩陣是一種通過研究影像灰度的空間分布相關特性來描述紋理的常用方法，表示了灰度為 i 的像素周圍某個灰度值出現的概率，一副影像的灰度共生矩陣能反映出影像和灰度關于方向、相鄰間隔的變化幅度的綜合資訊，它是分析影像的區域模式和它們排列規則的基礎，設是二維影像,S 為目標區域R中具體特定空間聯系的像素對的集合，則滿足一定空間關系的灰度共生矩陣P為：
上式等號右邊的分子是具有某種空間關系、灰度值分別為 的像素對的個數，分母為像素對的總和個數(#代表數量)，這樣得到的 P 是歸一化的，取不同的距離和角度則可得到不同的灰度共生矩陣，實際求解時常選定距離不變，取不同角度，如0°、45°、90°和135°時的灰度共生矩陣，
對于紋理變換緩慢的影像，灰度共生矩陣對角線上的數值越大；影像紋理在區域變換較大，則偏離矩陣對角線的元素值較大，但是由于灰度共生矩陣的資料量較大，一般不直接作為區分紋理特征的依據，Haralick曾提出了14種基于灰度共生矩陣計算出來的統計標量，這里采用資訊熵、對比度、同質性(逆差距)、相關性、能量五個較常用的特征資訊進行影像描述，令G表示灰度共生矩陣，則特征資訊分別表示為：
能量：
對比度：
同質性(逆差矩)：
相關性：
熵：
其中資訊熵、對比度、能量越大表示該超像素塊的紋理越復雜，顏色跳躍越大；同質性和相關性數值越大，其對應的超像素塊越紋理平滑，顏色均勻，在MATLAB中可以用函式graycomatrix();計算影像的灰度共生矩陣，使用語法如下：
glcm = graycomatrix(I)
glcms = graycomatrix(I,Name,Value)
[glcms,SI] = graycomatrix(__)
其中具體的引數設定和回傳值可參考MATLAB檔案中的graycomatrix()；https://ww2.mathworks.cn/help/images/ref/graycomatrix.html
示例1：實作如下人像圖和SEM圖的灰度共生矩陣
代碼實作：
close all;
clear all;
clc;、
I = imread('03.tif'); % 如果是彩色圖需要轉灰度圖
glcm = graycomatrix(I,'Offset',[0 2]); %影像I的灰度共生矩陣，2表示當前像素與鄰居的距離為2，offset為[0 2]表示角度為0為水平方向
set(0,'defaultFigurePosition',[100,100,1000,500]); %修改圖形影像位置的默認設定
set(0,'defaultFigureColor',[1 1 1])
imshow(I);
glcm分別對人像圖和SEM圖進行計算得到如下結果：
人像圖灰度共生矩陣：
glcm =
101185 16538 3152 1590 940 714 520 574
17255 62048 14733 2591 1200 766 619 712
3026 15466 38759 9758 2125 1042 685 607
1507 2730 10414 24542 6594 1699 947 681
981 1341 2193 7269 15706 5050 1424 959
703 792 1030 1850 5569 15059 5630 1471
575 525 643 968 1723 6021 20894 5398
402 567 597 613 893 1484 5846 22033
SEM圖灰度共生矩陣：
glcm =
1 10 0 1 0 0 0 0
9 25174 2808 34 4 55 19 0
0 2772 35824 5438 129 94 106 32
0 79 5349 51611 3146 280 119 87
0 18 154 3147 11986 1017 27 183
0 0 14 266 959 2834 99 6
0 0 0 35 34 73 242 0
0 0 0 0 0 0 0 0從結果上看來，資料可以反應影像的特征，即人像圖的紋理更多、更深、顏色范圍更大，所以人像圖的灰度共生矩陣對角線之外的資料更多，更大，
示例2： 通過灰度共生矩陣計算以下兩幅SEM圖的特征資訊,包括對比度、相關性、熵、
clc；
close all;
clear all;
I1 = imread('SEM01.tif');
I1 = rgb2gray(I1);
I2 = imread('SEM02.tif');
I2 = rgb2gray(I2);
glcm01 = graycomatrix(I1,'NumLevels',8);
stats01 = graycoprops(glcm01,{'contrast','homogeneity','correlation','energy'})% 對比度 同質性 相關 能量 資訊熵
glcm02 = graycomatrix(I2,'NumLevels',8);
stats02 = graycoprops(glcm02,{'contrast','homogeneity','correlation','energy'})% 對比度 同質性 相關 能量 資訊熵將計算結果統計如下表：
|
| 對比度 | 同質性 | 相關性 | 能量 | 資訊熵 |
| SEM01 | 0.4569 | 0.8407 | 0.9302 | 0.1053 | 7.6121 |
| SEM02 | 0.1581 | 0.9513 | 0.9480 | 0.2266 | 7.0185 |
對應著影像對資料進行簡單分析，從影像視覺特征角度來看，相比于SEM02，SEM01圖的結構更復雜，紋理更細致，SEM02圖的結構規律性更強、線條更粗，對應在資料上，資訊熵越大，表示影像紋理越不均勻，影像越復雜（資訊熵：SEM01>SEM02,所以SEM01更細膩）；能量越大，影像紋理的線條越粗糙(能量：SEM01<SEM02，所以SEM02線條更粗)；同質性和相關性越大影像越的區域越平穩，相關性越高(同質性、相關性：SEM01<SEM02，所以SEM02影像整體更均勻)；對比度越大影像視覺沖擊越大，影像的溝壑更多、更深(對比度：SEM01>SEM02，所以SEM01影像的景象更深)，通過分析可見資料特征和影像的視覺特征相符，通常這些特征資訊可以作為模式識別的特征輸入量進行進一步的影像的分析和處理，常用在影像分類、影像識別等領域，
本文所述內容和代碼如有錯誤，請同志們多多指教，當然影像描述的方法還有很多，也請多多交流！
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