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python之sympy庫--數學符號計算與繪圖必備

2020-12-13 10:06:11 其他

在實際進行數學運算的時候，其實有兩種運算模式，一種是數值運算，一種是符號運算（代數），而我們日常使用計算機進行數值運算，尤其是比如除、開平方等運算時，往往只能得到其近似值（一般通過擴大精度來縮小誤差），最終總會已一定的誤差，如果使用符號運算模式，則可以完全避免此種問題，符號運算可極大的避免在需要大量運算程序中，造成的累積性誤差問題，

當然，符號計算體系，還可以做比如多項式合并、展開、求極限、求和、多重求和、求導、求積分等等作業，如果能熟練運用，會為作業和計算效率帶來極大提升，

本文只講述日常常用的操作和知識，

一、數學符號及符號運算式

符號（代數）運算式，區別于常規的數值型數學運算式，常規數學運算式，比如x+y*2等，基本x和y是一個變數，且變數最終也會被賦值，由變陣列成的運算式，最后得出的也是一個數值，

而符號運算式，則真正的由符號組成，而符號無需提前賦值，由符號組成的運算式，最終也是一個符號型運算式，并不會得出一個數值，

1.1 定義符號及函式

1.1.1 定義符號

符號計算的前提是，必須有符號，而在Python中，想用一個變數時，必須提前定義，此處的定義，區別于數值型，不是進行賦值，只是簡單的定義一個符號，后續會用這個符號與其他符號一起組成符號運算式，

#以下兩種方式均可以定義符號
#1、symbols函式定義
from sympy import symbols
x,y,z=symbols('x y z') #該運算式定義了x、y、x三個符號，注意symbols函式接收的是字串，需定義的多個符號之間需要有 空格隔開

#2、直接匯入sympy內置的符號
from sympy.abc import x,y #該運算式直接匯入了x、y兩個符號，如果需要定義非英文字母的字符變數，比如gender等，則只能使用第一種方式

1.1.2 定義函式

#后續在進行求導、積分等運算時，會用到大量函式表達的形式，sympy同時也提供了宣告函式的方法
f=sympy.Function('f')
#或者
f=symbols('f',function=True)
f(t) #即定義了一個自變數為t的f函式，做如此宣告，主要是讓運算式變的更加直觀，其實f(t)本質還是f，即代表一個符號運算式

1.2 符號運算子

符號或代數運算式，一般由運算子將符號、初等函式、超越函式等連接起來組成，以下為常見的符號運算子：

運算子說明示意
+加：兩個多和符號相加x+y
-減：兩個或多個符號相減x-y
*乘：兩個或多個符號相乘x*y
/除：兩個或多個符號相除x/y
**冪：某個符號的指數（冪運算）x**3→x^3
Eq(exp1,exp2)等：等號運算式，也叫等式，標示exp1=exp2，比如x+y=3，默認exp2=0Eq(x+2*y+9)\rightarrow x+2*y+9=0

1.3 sympy常用內置符號

常用內置符號
符號說明示意
sympy.I虛數單位ii
sympy.E自然對數的底ee
sympy.oo無窮大oo∞oo
sympy.pipipi

1.4 常用初等符號運算函式

以下函式，回傳的結果均為符號形式，即未轉化為數值，如果想要數值，可使用evalf函式將符號形式轉化為數值形式

初等函式說明示意
sympy.log(x,a)對數函式，其中a為底數，其中a默認為e，即數學上的Ln（x）log(x,e)，log(x,10)
exp()某個符號的自然指數，e指數函式exp(x)→e^x
a**x指數函式，其中a為底數a^x，2^x
sympy.sqrt(x)求平方根函式\sqrt{x}，\sqrt{2}
x**a冪函式，其中a為冪x^{a}，x^2，x^3，1/x
sympy.root(x,a)求x的a次方根\sqrt[a]{x}，\sqrt[3]{8}
sympy.factorial(a)求a的階乘a!
sympy.sin、cos、tan、cot正弦、余弦、正切、余切函式等超越函式\sin (x)、\cos (x)、\tan (x)、\cot (x)

1.5 求和函式

1.5.1 概述

#求和函式，也是初等數學中，比較重要的運算或運算子號
#求和需使用sympy.summation函式，其與sum函式的區別是，sum求傳入多個值的合，summation求某個運算式，符號取指定區間內值，逐個計算結果并累加求和，可以認為是求積分的初等形式
sympy.summation(
    f, #含有指定符號的運算式
    *symbols, #元組格式，傳入需迭代求值的符號，符號的取值回傳（x,1,n）
    **kwargs #元組，一般不需要，也可以元組形式，傳入指定符號的取值范圍（x,1,n）,（n,1,100）,即進行雙重求和
)

1.5.2 求和∑

#當只需要求符號本身在指定區間取值范圍內，對應符號運算式合的結果，則是最基本的求和,符號上則是∑
#1、如果求和最終有確定值，則會回傳對應求和結果值
import sympy
from sympy.abc import *
f= (1/2)**n
sympy.summation(f,(n,0,sympy.oo)) #如下左圖所示

#2、如果求和最終沒有確定值，則會回傳求和運算式
import sympy
from sympy.abc import *
f= 1/sympy.log(n) +3
sympy.summation(f,(n,0,sympy.oo)) #如下右圖所示

求和公式：\sum_{n=0}^{oo}(\frac{1}{2})^n 計算程序如下： 求和公式：\sum_{n=0}^{oo}\frac{1}{log(n)}+3 計算程序如下：

1.5.3 雙重求和∑∑

#當如果符號對應的取值區間，也是一個變數時，則此時叫雙重求和
#比如，求運算式f(n),n在(0,m)之間、同時m在(0,100)之間的累加和，此時，相當于需針對m在其取值區間內每個值，分別迭代求f(n)在（0，m）之間的值，對應符號為∑∑
import sympy 
from sympy.abc import *
f=2*n+1
sympy.summation(f,(n,0,m),(m,0,100)) #運算結果如下

雙重求和公式：\sum_{m=0}^{100}\sum_{n=0}^{m}(2n+1) 計算程序如下：

1.6 精確表達和處理有理數

上面提到，在進行數值運算時，如果遇到除不盡的分數，則計算機會自動將其轉化為多位小數，每次轉換都會出現誤差（精度丟失），如果這樣的運算次數增多時，誤差會逐漸拉大，為避免出現這個問題，故可以使用sympy使用符號運算式運算后，再計算出該運算式的值即可

#sympy中的Rational函式即用來表達有理數，而其中最為有用的是用來表達分數或分式
from sympy import Rational
from sympy.abc import *
r=Rational(1,3) #即表示1/3
#如下計算結果，較為明顯的表明，使用sympy的有理數表達方式，是極為精確的，因為計算程序均保留分數的形式
#最后只有到需要的時候，再將符號運算式轉為數值即可

二、代數運算式相關運算

2.1 代數運算式

2.1.1 一元運算式

#代數運算式只由一個符號或者該符號經過有限次初等運算組成，在復習初中數學知識，主要明晰相關概念
import sympy
from sympy import symbols
x=symbols('x')
x+x**2+sin(x)  #一元代數運算式，LaTex展示效果如下

2.1.2 多元運算式

#代數運算式由多個符號或者多個符號經過有限次初等運算組成
import sympy
from sympy import symbols
x,y,z=symbols('x y z')
x+y**2+sin(z)  #多元代數運算式，LaTex展示效果如下

2.1.3 將字串轉換為符號運算式

#如果手上有一個字串格式的運算式，或者該運算式是存盤在資料庫或由代碼生成，此時想對該運算式使用sympy做進一步處理時，便需要將其轉化為符號運算式
#此時，需要用到sympify函式，注意，不是simplify
import sympy
from sympy.abc import *
f='x+2*x+3'
f=sympy.sympify(f) #則會將字串格式的運算式轉變為符號運算式

2.2 代數運算式求值及值的替換

2.2.1 代數運算式求值

最侄訓將運算式轉變為數值

#對一元或多元運算式中的對應符號設定具體的數值，得出該運算式的值
#需要用到運算式的evalf函式，其中subs為substitute（代替）的簡寫，即喲經什么代替什么
#1、一元運算式求值
import sympy
x=symbols('x')
f=x+x**2
f.evalf(subs={x:2})#運算結果為6.0

#2、多元運算式求值
f=x+y**2+2*y
f.evalf(subs={x:2,y:3}) #運算結果為17

2.2.2 代數運算式值的替換

只是將運算式內某符號替換為指定的值或另外一個符號，并不會最終轉變為數值

#此時需要使用subs函式
#1、替換一個符號
import sympy
from sympy.abc import *
f=x+2*x
f.subs(x,2) #最終輸出的還是符號運算式
f.subs(x,a)

#2、替換多個符號
f=x+2*x+y+z
f.subs([(x,a),(y,b),(z,5)]) #將x替換為a，y替換為b，z替換為5

2.2.3 轉化為數值時指定精度

#在使用evalf函式將符號運算式轉化為數值時，可指定轉化后的數值精度
import sympy
from sympy.abc import *
f=sympy.sqrt(2)
f.evalf(6) #指定轉化后的數值為6位精度

2.3 代數運算式運算

2.3.1 運算式展開為最小項運算式

#把任意一個代數運算式化成若干個最小項之和的形式，叫做運算式的展開
#該方法會盡力嘗試消除運算式內的冪和乘法，主要還是可以降低對該運算式后續（積分等）處理的復雜度
#展開需要用到sympy的expand函式
import sympy
from sympy import symbols
x=symbols('x')
sympy.expand(x*(x+x**2)*(x+3))
#或
f=x*(x+x**2)*(x+3)
sympy.expand(f)

2.3.2 運算式因式分解

#因式分解，即把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式
#因式分解，一般在求解方程的時候非常有用
import sympy
from sympy import symbols
x=symbols('x')
f=x**4+4*x**3+3*x**2
sympy.factor(f)

2.3.3 分式通分（合并）

#分式通分（合并），把幾個異分母分數（式）化成與原來分數（式）相等的同分母的分數（式）
#通分一般用于比對兩個分式的大小
import sympy
from sympy import symbols
x,y=symbols('x y')
f=1/x +1/(y+1)
sympy.together(f)

2.3.4 分式分解（拆分）

#分式的分解（拆分）
#主要目的是將有理函式變為數個較簡單的有理函式，或者說降低分式中多項式的復雜度，將一個復雜的分式分解成多個較為簡單的分式，以降低對該分式進行其他運算（積分等）的復雜度
import sympy
from sympy import symbols
x=symbols('x')
f=1/(x**2+2*x-3)
sympy.apart(f) #運算效果如下

2.3.5 運算式簡化

#運算式化簡是指將給定運算式轉換為更為簡單，也通常更短的一種形式，
#這一功能包括合并同類項、通分和約分，通過冪方程和三角函式，數學運算式簡化還可以簡化對數和指數運算式
#一般用于將運算式簡化成最簡形式，便于對運算式進行后續處理（求積分等）
import sympy
from sympy import symbols
x=symbols('x')
f=(x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1)
sympy.simplify(f)

2.3.6 運算式三角化簡

#即將某符號運算式內的三角函式盡量化簡，使得運算式內三角函式數量最小
from sympy import trigsimp,sin,cos
from sympy.abc import x,y
y = sin(x)/cos(x)
trigsimp(y) #結果為tan(x)

2.3.7 運算式比較

#比較兩個符號運算式是否相等，不能使用==，需使用equals函式，函式回傳布林值
from sympy import sin,cos
from sympy.abc import *
f1=cos(x)**2 - sin(x)**2
f2=cos(2*x)
f1.equals(f2)  #結果為True

2.3.8 運算式重寫

#重寫，rewrite，即將某運算式從現有形式，寫成指定的形式
import sympy
from sympy import *
f=tan(X)
f.rewrite(sin) #用sin函式表示tan函式

2.3.9 運算式泰勒展開

#如果想求某運算式的泰勒展開式，則使用series函式
import sympy
from sympy.abc import *
f=sympy.sin(x)
f.series(x,0,10) #其中0指在x的0位置展開，10指展開至最大10級
#如果不希望展示最后的誤差項，則可以f.series(x,0,10).removeO()

三、方程式求解

3.1 概述

解代數方程式或方程組，是初等數學中比較重要的知識，一般包括求方程式、不等式、方程組、由多個不等式組成的方程組等，最終通過求解程序，獲得某符號對應的值，或者多個符號之間的關系

方程式和方程組，一般用于抽象現實世界中多個變數之間的關系，并通過求解方程來探索各個變數之間的關系，但是前提一定要能先把各個未知變數之間的關系進行量化（包括組成方程或不等式）

#求解方程式或方程組，用到sympy的solve函式
sympy.solve(
    f,  #代數運算式（等式或者不等式），或由多個代數運算式組成的串列、元組等可迭代物件，運算式可由符號與代數運算子及函陣列成（函式包括初等函式和超越函式，超越函式即三角函式等函式）
    *symbols, #需要求解的符號，可以是一個，或者由多個符號組成的串列
    **flags #設定回傳的解的格式（set、dict）或其他特性，一般較為少用，會在下面詳述
)

3.2 求一元方程式

3.2.1 一元等式

#求一元等式運算式，最為簡單的方程式
import sympy
from sympy import symbols
f=x**2+x
sympy.solve(f,x) #運算程序如下,回傳由x的解組成的串列

3.2.2 一元不等式

#求一元不等式
import sympy
from sympy import symbols
f=x**2+x<10
sympy.solve(f,x) #運算程序如下,回傳一個不等式

3.3 求方程組

3.3.1 等式方程組

#求解由多個等式組成的方程組，一般需解出多個符號的值，如果需要求出確定的值，則需要保證未知符號個數與方程組內等式個數相等或小于方程組內等式個數
import sympy
from sympy import symbols
x,y=symbols('x y')
f1=x**2+y-3
f2=x+y-2
ssympy.solve([f1,f2],[x,y]) 
#如果每個待求解符號解都只有一個，默認會回傳一個字典，字典以待求解符號作為鍵，以對應的解作為值
#如果每個待求解符號解有多個，會回傳一個串列，串列內由元組組成，每個元組內含對應多個解

3.3.2 不等式方程組

#求解不等式方程組，即由多個不等式組成的方程式組
#實際情況中，一般是希望找出待求解符號，滿足方程式組的取值范圍，且一般也只能求出一個符號的取值范圍
import sympy
from sympy import symbols
x,y=symbols('x y')
f1=x**2-3*x<10
f2=x**3-2>20
sympy.solve([f1,f2],x)

3.4 求解符號組合

#上面的例子，一般是直接求解符號本身的取值范圍或值
#也可求解由符號組成的物件本身，比如(x+3)
import sympy
from sympy.abc import *
eqs=(x*y + 3*y + sympy.sqrt(3), x + 4 + y)
sympy.solve(eqs, [y*x, x])#會回傳y*x以及x的解

3.5 其他引數解釋

引數說明示意
dict布爾，默認False，當為True時，則以串列形式回傳各符號的解，串列內每個元素即字典格式，字典鍵值分別為符號與其解，如果有多個解，則串列有多個字典元素[{x*y: -3*y - sqrt(3), x: -y - 4}]
set布爾，默認False，當為True時，則以串列形式回傳待求解符號，以集合格式回傳符號對應的解([x, x*y], {(-y - 4, -3*y - sqrt(3))})

四、求極限

4.1 極限概述

#極限是研究函式特性的重要思想和工具（比如收斂等性質），也是微積分的基礎
#極限是表征現實世界中變化狀態，其內涵指的是無限接近而永遠達不到，在函式極限的概念中，即函式中某一變數的值無限接近于指定的值而永遠達不到，此時該函式對應的值，就叫函式在該點的極限值
#極限涉及到函式的連續性、收斂性等重要特性，函式在其變數的某個點是否連續，一個很重要的特征便是極限存在且等于函式值，而極限存在則要求該函式在該點的左極限和右極限相等
sympy.limi(
    f,#函式或代數運算式
    x,#變數
    a,#指定變數的趨向值
    dir='' #趨向方式，dir='-'即從左側趨近，dir='+'即從右側趨近，dir='+-'即從雙側趨近
)

import sympy
from sympy import symbols
x=symbols('x')
f=sin(x)/x
sympy.limit(f,x,0) #f為函式，x為變數，0為趨向值，即在變數指定點的極限

4.2 左極限

#求函式或運算式極限的時候，分為左極限和右極限
#左極限，指從左邊無限靠近指定點，所得到的函式或運算式的極限值
import sympy
from sympy import symbols
x=symbols('x')
f=sin(x)/x
sympy.limit(f,x,0,dir='-') #f為函式，x為變數，0為趨向值，即在變數指定點的極限，dir定義從哪個方向趨近，'-'代表左極限

4.3 右極限

#求函式或運算式極限的時候，分為左極限和右極限
#右極限，指從右邊無限靠近指定點，所得到的函式或運算式的極限值
import sympy
from sympy import symbols
x=symbols('x')
f=sin(x)/x
sympy.limit(f,x,0,dir='+') #f為函式，x為變數，0為趨向值，即在變數指定點的極限，dir定義從哪個方向趨近，'+'代表右極限

五、求導

5.1 概述

#導數的定義是，當自變數的增量趨于零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限，
#在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分，其實微積分和微積分計算的重要基礎
#尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的程序稱為求導，或者叫求原函式的微分，實質上，求導就是一個求極限的程序，已知導函式倒過來求原函式，即不定積分，積分相關概念會在下面介紹
#求導需要用到sympy.diff函式
sympy.diff(
    f,#代數或符號運算式，即需要求導的運算式，可以是一元，也可以是多元，只能傳入一個運算式
    symbols,#如果是只有一個符號，或求偏導，則可直接傳入指定符號；如果求高階導，則可以元組(x,3)形式傳入，如果需要求全導，則可傳入多個元組，并分別指定對應的高階導值
)

#下面是求一個基礎的一元運算式的一階導
import sympy
from sympy import symbols
from sympy.abc import *
sympy.diff(x**3,x)

5.2 偏導（偏微分）與全導

#如果需要求導的運算式是多元運算式，則可求某指定符號的偏導，也可求全部符號的全導
#1、求偏導
import sympy
from sympy import symbols
from sympy.abc import *
sympy.diff(x**2*y**3,x) #運算程序如下左圖所示

#2、求全導
import sympy
from sympy import symbols
from sympy.abc import *
sympy.diff(x**2*y**3,x,y) #運算程序如下右圖所示

5.3 高階導

#求某運算式的2階及以上階的導數或導函式
#1、高階偏導
import sympy
from sympy import symbols
from sympy.abc import *
sympy.diff(x**2*y**3,x,2)  #運算結果如下左圖
#或者sympy.diff(x**2*y**3,(x,2))

#2、高階全導
import sympy
from sympy import symbols
from sympy.abc import *
sympy.diff(x**2*y**3,x,2,y,2) #運算結構如下右圖所示
#或者sympy.diff(x**2*y**3,(x,2),(y,2))

六、求積分

6.1 概述

#求積分，尤其是求定積分（簡稱求積分），是高等數學中微積分非常重要的基礎知識和運算
#求積分時要用到integrate函式，該函式簡述如下
sympy.integrate(
    f, #主要是傳入待求積分的運算式，只能傳入一個，可傳一元運算式，也可傳多元運算式
    var,#主要傳入待積分的符號，比如x等，有以下三種形式：
    #1、只傳入符號，則此時求的是不定積分，即該運算式的原函式
    #2、傳入一個元組，但只指定了符號的積分下限,比如(x,a)，則此時求的也是不定積分，不過會將結果中的x用a替換
    #3、傳入一個元組，同時指定符號的積分上下限，比如(x,a,b)，則此時求的是定積分，即一個值
)

6.2 定積分

#即求某個一元運算式，符號在指定取值區間范圍內的積分值
import sympy
from sympy.abc import *
sympy.integrate(2*x,(x,1,3)) #求2x在1到3區間范圍內的定積分值

定積分運算式：\int_{1}^{3}2xdx 運算程序如下：

6.3 不定積分

#即求某個一元運算式或函式的原函式
import sympy
from sympy.abc import *
sympy.integrate(2*x,x) #求2x的不定積分，即原函式

不定積分運算式：\int 2xdx 運算程序如下：

6.4 多重積分

6.4.1 多重定積分

#當傳入的運算式或函式是多元時（包含多個符號），則求該運算式的積分就叫多重積分，或者叫多元積分
#計算多重積分時，var變數，傳入多個元組，每個元組指定對應符號及取值區間范圍
##傳入的元組數量不限
import sympy
from sympy.abc import *
sympy.integrate(2*x+y,(x,2,4),(y,5,8))

多重定積分，積磁區域為：D=\left \{ (x,y) |a\leq x\leq b,c\leq y\leq d\right \} 定積分公式為：\int_{c}^{d}dy\int_{a}^{b}(2x+y)dx 運算程序如下：

6.4.2 多重不定積分

#計算多重積分時，var變數，只傳入了符號，則此時計算的是多重不定積分，即全導的逆計算程序
#傳入的符號數量不限，傳入2個叫2重積分，n個即n重積分
import sympy
from sympy.abc import *
sympy.integrate(2*x+y,x,y)

多重不定積分公式：\int \int (2x+y)dxdy 運算程序如下：

6.5 其他引數介紹

引數說明示意
meijerg布爾，默認False，列舉True、False、None，分別表示只使用G函式、永遠不使用G函式或用所有可用的函式求積分，默認Nonemeijerg=True
conds列舉值：'piecewise', 'separate' 、 'none'，暫時未用到，待用到時再補充
risch列舉值：True、False、None，暫時未用到，待用到時再補充
heurisch列舉值：True、False、None，暫時未用到，待用到時再補充
manual列舉值：True、False、None，暫時未用到，待用到時再補充

七、求解微分方程

7.1 概述

7.2 求解常微分方程

7.3 求解偏微分方程

八、繪圖

可以直接傳入代數運算式便可以直接繪制出該運算式對應函式圖，應該是sympy比較有意思的地方，因為可以幫我們快速的、可視化的觀察某些函式的特點，

sympy的繪圖函式也是plot，并且有一些與matplotlib相類似的引數，比如設定x和y軸的值范圍、設定title等等，

8.1 概述

#sympy.plot函式使用簡介
sympy.plot(
    *args, #指定需要繪圖的一元運算式或函式，可以傳入多個，傳入多個則代表一次性繪制多個運算式或函式的圖
    show=True, #指定繪圖后是否展示，默認展示，一般無需進行設定
    **kwargs #指定變數的取值區間，是一個三元素元組，比如(x,-6,6)，即指定x在-6到6區間內取值并繪圖
)
#函式范圍一個sympy的Plot物件，類似matplotlib的Figure物件，可以使用該物件對繪圖結果進行保存，或者進一步設定該圖其他的屬性

8.2 繪單圖

#使用sympy.plot函式給代數運算式繪圖
import sympy
from sympy import symbols,sin,plot
x=symbols('x')
f=x+sin(x)
plot(f)#繪圖結果如下

8.3 繪多圖

#使用sympy.plot函式給多個代數運算式繪圖，且繪制到一張圖內
import sympy
from sympy import symbols,sin,plot
x=symbols('x')
f1=x+sympy.sin(x) 
f2=x
f3=x-sympy.sin(x)
f4=-x+sympy.sin(x) 
f5=-x
f6=-x-sympy.sin(x)
plot(f1,f2,f3,f4,f5,f6)#繪圖結果如下

8.4 指定繪圖區間范圍

#1、為一個或多個繪圖，指定統一的繪圖區間范圍
import sympy
from sympy import symbols
x=symbols('x')
f1=x+sympy.sin(x)
f2=x
sympy.plot(f1,f2,(x,-5,5)) #繪圖結果如下左圖所示

#2、為多個繪圖，分別指定繪圖區間范圍
f1=x+sympy.sin(x)
f2=-x+sympy.sin(x)
sympy.plot((f1,(x,-5,5)),(f2,(x,-12,12)),title='對不同運算式分別指定繪圖區間范圍') #繪圖結果如下右圖所示

8.5 其他繪圖函式引數

引數說明示意
titlestr，設定圖表標題，字串格式title='我是圖表標題'
labelstr，運算式在圖表內的標簽名，只有與legend=True配合時才有效，且只能設定一個，一般不需要使用label='sin(x)'
xlabelstr，x軸標簽xlabel='我是x軸標簽'
ylabelstr，y軸標簽ylabel='我是y軸標簽'
xscale列舉，'linear' or 'log'，設定x軸的坐標尺寸，是線性的還是對數型xscale='log'
yscale列舉，'linear' or 'log'，設定y軸的坐標尺寸，是線性的還是對數型yscale='log'
xlim元組，設定x軸坐標取值區間范圍，默認是(-10,10)xlim=(-20,10)
ylim元組，設定y軸坐標取值區間范圍，默認是(-10,10)ylim=(-20,10)
size元組，設定圖表整體的大小，單位英尺size=(10,8)
axis_center元組，設定圖表的坐標軸中心，默認是(0,0)，即默認坐標軸原點為中心axis_center=(2,2)

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