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多用戶MIMO基于ZFBF的SINR運算式（完美CSI）

2020-12-19 11:27:58 其他

上行傳輸，已知信道為 $G$ ，基于ZFBF的接識訓矩陣為 $A^{H}=\left(G^{H} G\right)^{-1}G^{H}$ ，并且有性質:

$A^{H}G=\left(G^{H} G\right)^{-1}G^{H}G=\left(G^{H} G\right)^{-1}(G^{H}G)=I$

如文獻[1]公式（18），基于ZFBF的速率運算式為：

$R_{\mathrm{P}, k}^{\mathrm{zf}}=\mathbb{E}\left\{\log _{2}\left(1+\frac{p_{\mathrm{u}}}{\left[\left(G^{H} G\right)^{-1}\right]_{k k}}\right)\right\}$

其中多用戶干擾由于ZFBF策略是0，但是我不理解為什么噪聲功率會是 $\left(G^{H} G\right)^{-1}$ 的第kk項，想了好久，主要是要用矩陣的思維來思考，，

對于用戶k，其噪聲功率為 $\left\|\boldsymbol{a}_{k}\right\|^{2}$ ，其中 $\boldsymbol{a}_{k}$ 是 $A$ 的第k列，因此有

$\left\|\boldsymbol{a}_{k}\right\|^{2}=\boldsymbol{a}^H_{k}\boldsymbol{a}_{k}=[A^{H}A]_{kk}$

即

$\begin{aligned} &\left\|\boldsymbol{a}_{k}\right\|^{2}=\boldsymbol{a}^H_{k}\boldsymbol{a}_{k}=[A^{H}A]_{kk}\\ &=[\left(G^{H} G\right)^{-1}G^{H}G\left(G^{H} G\right)^{-1}]_{kk} \\ &=[\left(G^{H} G\right)^{-1}(G^{H}G)\left(G^{H} G\right)^{-1}]_{kk} \\ &=[\left(G^{H} G\right)^{-1}]_{kk} \end{aligned}$

[1] H. Q. Ngo, E. G. Larsson and T. L. Marzetta, "Energy and Spectral Efficiency of Very Large Multiuser MIMO Systems," in IEEE Transactions on Communications, vol. 61, no. 4, pp. 1436-1449, April 2013.

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