給定一個整數陣列 prices ，它的第 i 個元素 prices[i] 是一支給定的股票在第 i 天的價格，
設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤，你最多可以完成 k 筆交易，
注意：你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票），
示例 1：
輸入：k = 2, prices = [2,4,1]
輸出：2
解釋：在第 1 天 (股票價格 = 2) 的時候買入，在第 2 天 (股票價格 = 4) 的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 4-2 = 2 ，
示例 2：
輸入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
輸出：7
解釋：在第 2 天 (股票價格 = 2) 的時候買入，在第 3 天 (股票價格 = 6) 的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 6-2 = 4 ，
隨后，在第 5 天 (股票價格 = 0) 的時候買入，在第 6 天 (股票價格 = 3) 的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 3-0 = 3 ，
提示：
0 <= k <= 109
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000
來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
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解題思路：
依然可以用動態規劃解決，不過這次的方法比較復雜， 這里上個鏈接，解釋很詳細，代碼如下：
class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
if (prices.empty()) {
return 0;
}
int n = prices.size();
// 二分查找的上下界，right為最大值的地址
int left = 1, right = *max_element(prices.begin(), prices.end());
// 存盤答案，如果值為 -1 表示二分查找失敗
int ans = -1;
while (left <= right) {
// 二分得到當前的斜率（手續費）
int c = (left + right) / 2;
// 使用動態規劃方法求解出最大收益以及對應的交易次數
int buyCount = 0, sellCount = 0;
int buy = -prices[0], sell = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (sell - prices[i] >= buy) {
buy = sell - prices[i];
buyCount = sellCount;
}
if (buy + prices[i] - c >= sell) {
sell = buy + prices[i] - c;
sellCount = buyCount + 1;
}
}
// 如果交易次數大于等于 k，那么可以更新答案
// 這里即使交易次數嚴格大于 k，更新答案也沒有關系，因為總能二分到等于 k 的
if (sellCount >= k) {
// 別忘了加上 kc
ans = sell + k * c;
left = c + 1;
}
else {
right = c - 1;
}
}
// 如果二分查找失敗，說明交易次數的限制不是瓶頸
// 可以看作交易次數無限，直接使用貪心方法得到答案
if (ans == -1) {
ans = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
ans += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
}
}
return ans;
}
};
但是！我們還是可以用之前的方法來解決！之前的方法是用兩種狀態來表示，代碼如下：
class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
vector<int> sell(k + 1, 0);
vector<int> buy(k + 1, INT_MIN);
for(auto &ele : prices)
{
for(int i = 1; i < k + 1; i ++)
{
buy[i] = max(buy[i], sell[i - 1] - ele);
sell[i] = max(sell[i], buy[i] + ele);
}
}
return sell[k];
}
};
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