2021美賽B題解題思路（Fighting Wildfires）

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• 正文

Problem B：Fighting Wildfires…

在2019-2020的火災季節，山火對澳大利亞的每個州都造成了毀滅性的影響，尤其對新南威爾士州和維多利亞州的東部影響最大，山火通常發生在嚴重的干旱和熱浪加劇的時期，圖1展示了2019年10月1日到2020年1月7日間的在這片區域的山火熱力圖，其中黃色表示山火持續在10月1日到1月6日，紅色僅表示2020年1月7榷訓躍的山火，

消防人員多年來都使用無人機進行監視和態勢感知（SSA），SSA無人機攜帶的高清、熱成像儀和遙測傳感器可以監視和報告前線人員的可穿戴設備的資料，其中，可穿戴設備可用于人員定位和環境監測，SSA無人機用于監視現場不斷變化的情況，使得緊急行動中心（EOC）可以更好地、更高效地、更安全地指導作業人員，

雙向無線電通訊器允許地面的前鋒部隊向EOC發送狀態資料報告，同時允許EOC直接向前鋒部隊下達命令，部署的人員攜帶著在VHF/UHF頻段運行的手持式雙向無線電設備，手持式無線電設備的作業范圍受到其低發射功率（通常最大為5瓦）的限制，并且主要由“農村地區的距離和物理地形”或“城市地區的建筑地形”所決定，其中天氣對VHF/UHF的影響很小，5瓦的無線電設備中平坦地區、無障礙的地面上標稱范圍為5公里，但在市區內只有2公里，
中繼器是一種自動以較高功率重新廣播信號的收發器，它可以擴展無線電的作業范圍，位于前線和EOC之間的中繼器可以將無線電信號從前線轉播到EOC也可以從EOC轉播到前線，同樣的，中繼器到作業范圍也取決于距離和地形，但是遠大于低功率的手持式無線電，

近來，攜帶中繼器的可懸停式無人機已被用來極大地擴展前線的低功率無線電的作業范圍，一個攜帶有“10瓦、重1.3千克的中繼器”的無人機可以在遠高于地面的高度達到20公里的作業范圍，當WileE–15.2X原型無人機配備有無線電中繼器或視頻和遙測功能時，預計成本可達一萬澳元，通過測驗得知，無人機具有如表1所示的功能，

飛行距離：30公里
最高速度：20m/s
最長飛行時間：2.5小時
無人機內置電池充電時間：1.75小時
注意：無人機內置電池充電時，無線電、視頻/遙測等輔助類等電池可以被更換
（言下之意，無人機內置電池不準拆卸，所以有“冷卻”時間，需要回識訓來充電，而攝像頭、無線電等儀器等電池是可以拆卸，保證隨時有電，而且，題目沒說攝像頭等儀器等續航時間，應該是能大于2.5小時的）

本文的要求如下：

• 為“CFA的新部門——山火應急回應部門”建立一個模型，用于購買最優數量比例的SSA無人機和無線電中繼器無人機，該模型應該在考慮經濟性的同時平衡其能力和安全性，同時也要考慮“偵查通訊任務需求”和“地形”，該模型還應將火災事件的規模大小和頻率作為引數，
• 說明你的模型是如何適應“未來十年極端山火事件”可能發生的變化？假設在無人機設備成本保持不變的情況下，預計哪些設備成本將會增加？
• 設計一個模型，以優化不同地形上的不同火情大小的VHF/UHF無線電中繼器無人機的位置，如圖2所示：東維多利亞地形圖，注意，海拔范圍指的是從海岸旁到海平面到Bogong山脈的1986米之間，
• 準備一份基于本文模型的帶有注釋的預算表格給CFA，

總述

題目所述有兩類輔助儀器，一種是SSA探測器，用于監視地面部隊的“定位”、“通信”和“人身安全”兩個功能，另一種是中繼器，用于擴展地面部隊手持式無線電的通信范圍，這兩類儀器的功能是不能互相代替的，

另一方面，從題目中看出，無人機只能攜帶上述兩類儀器中的一種，要么是攜帶SSA、要么是攜帶中繼器，（原文：Akme Corporation’s prototype WileE–15.2X hybrid drone is projected to cost approximately $10,000 (AUD) when equipped with either a radio repeater or video & telemetry capability.一萬澳元只能攜帶SSA或者只能攜帶中繼器，否則，也不知道SSA或中繼器的單價是多少，）

因此，本文的幾個重點要素：
無人機、中繼器、SSA、火情規模大小和頻率、成本、地形，
（題目未限制地面部隊的人員數量）

問題1：為“CFA的新部門——山火應急回應部門”建立一個模型，用于購買最優數量比例的SSA無人機和無線電中繼器無人機，該模型應該在考慮經濟性的同時平衡其能力和安全性，同時也要考慮“偵查通訊任務需求”和“地形”，該模型還應將火災事件的規模大小和頻率作為引數，

問題1主要需要考慮的是“在什么樣的情況應該買多少無人機及儀器”，因此，可以將因變數設定為“SSA和中繼器”，無人機不用列在公式里，因為有“SSA和中繼器”必須配備一個無人機；而自變數就可以設定為“火情規模和頻率”和“地形”；約束條件就可以設定為“成本”、“通訊需求”、“定位和監測等其他能力”，這樣的話，我們就可以得到一個帶有約束條件的規劃問題，（也可以把SSA和中繼器的成本看成目標函式）

• 火情規模越大，對人員的威脅越大，所以需要保證SSA能檢測到每一位部隊人員；而火情頻率越高可能就需要通訊范圍更大，以便隨時協調人員位置、互相配合作業；
• 地形越復雜，對于信號干擾越強，所以需要更多的中繼器（此處，應該需要額外建立一個“信號干擾模型”，用來模擬不同的地形環境對信號的影響大小，此類問題應該有論文闡述過了）；
• 還要考慮該片地區最大的火情范圍是多少平方公里，購買的無人機總數量應該能覆寫所有可能發生火情的區域，即“飽和式”；

這樣的話，就可以根據自變數與因變數的關系建立模型，同時參考約束條件找到最優解，類似于“圖解法算線性規劃問題”，在邊緣處可能有多個解，

問題2：說明你的模型是如何適應“未來十年極端山火事件”可能發生的變化？假設在無人機系統的成本保持不變的情況下，預計哪些設備成本將會增加？

“極端山火可能發生的變化（how your model adapts to the changing likelihood of extreme fire events over the next decade）”可以理解為山火的“規模大小和頻率”發生了變化，

因為，在規模大小和頻率發生變化之后，對SSA和中繼器的需求會發生變化，所以可能需要買更多的SSA和中繼器，（題目只是要求控制成本，不一定是有金額限制，只是花錢越少越好而已）

所以，這個題可以試著分析一下澳洲這塊區域的氣候變化，看看近幾十年的氣候與火情是呈什么樣的關系，然后預測一下未來十年的山火可能呈什么樣的態勢，得到未來十年的山火規模和頻率后就能代入第一問的公式進行求解了，

所以主要是預測氣候，

問題3：設計一個模型，以優化不同地形上的不同火情大小的VHF/UHF無線電中繼器無人機的位置，如圖2所示：東維多利亞地形圖，注意，海拔范圍指的是從海岸旁到海平面到Bogong山脈的1986米之間，

“優化無人機位置”，也就是說無人機的位置可以隨著地形和火情的變化而調整，

地形對信號干擾越強，中繼器無人機應該越密集，火情對無人機的影響同理，

其中，中繼器的作業范圍是以半價為單位，而地形的復雜會降低半價單位，所以“無人機位置-地形”模型可以據此著手建立；而火情規模大，就需要SSA保證部隊人員的安全，起碼要保證火情范圍內的部隊人員能被SSA覆寫，“無人機位置-火情”模型可以據此著手建立，

問題4：準備一份基于本文模型的帶有注釋的預算表格給CFA，

帶有注釋的預算表格沒有特殊的格式規范，只要題目要求的內容都有就可以，（原文：Budget Request: A budget request is a business letter seeking funds for costs, expenses, and/or operating overhead for a project or department within an organization. An annotated budget request provides a justification or rationale for each requested item.）