全部筆記的匯總貼（視頻也有傳送門）：中科大-凸優化
這節課開始之前，是一個課堂測驗，
Quiz #1:
證明：幾何平均函式 f ( x ) = ( x 1 ? … ? x n ) 1 n , x ∈ R f(x)=(x_1\cdot…\cdot x_n)^{\frac1n},x\in\R f(x)=(x1??…?xn?)n1?,x∈R，在 d o m ?? f = R + + n ∩ { ∣ ∣ R ∣ ∣ 2 ≤ 1 } dom\;f=\R_{++}^n\cap\{||\R||_2\le1\} domf=R++n?∩{∣∣R∣∣2?≤1}上為凹？
一、擬凸函式（Quasi Convex Function）
S
α
=
{
x
∈
d
o
m
??
f
∣
f
(
x
)
≤
α
}
,
?
α
為
凸
S_\alpha=\{x\in dom\;f|f(x)\le\alpha\},\forall\alpha為凸
Sα?={x∈domf∣f(x)≤α},?α為凸
性質：
d
o
m
??
f
dom\;f
domf為凸，且對
?
x
,
y
∈
d
o
m
??
f
,
0
≤
θ
≤
1
,
max
?
{
f
(
x
)
,
f
(
y
)
}
≥
f
(
θ
x
+
(
1
?
θ
)
y
)
\forall x,y\in dom\;f,0\le\theta\le1,\max\{f(x),f(y)\}\ge f(\theta x+(1-\theta)y)
?x,y∈domf,0≤θ≤1,max{f(x),f(y)}≥f(θx+(1?θ)y)
下一章傳送門：中科大-凸優化 筆記（lec20）-可微擬凸函式的一階/二階條件
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