《隨機程序》
- 第一章隨機程序及其分類
- - 1.隨機程序與樣本函式與隨機變數的區別：
  - 2.典型分布
- 第二章 Markov 程序
- - 1.markov的定義
  - 2.c-k方程
  - 3.首達時間
  - 4.狀態分類
  - 5.馬氏鏈的有限狀態與極限分布
  - 6.非常返態的分析
  - 7.引數連續、狀態離散的馬氏鏈
  - 8.純不連續馬氏程序的極限性質
- 第三章 Poisson 程序（ Poisson 信號流）
- - 一.概念
  - - 1.獨立增量程序
    - 2.計數程序
    - 3.齊次泊松程序
  - 二.泊松程序與指數分布程序
  - 五.非時齊程序
  - 六.復合poisson
  - 九.更新程序
- 第四章二階程序序、平穩程序和隨機分析
- 第五章平穩程序的譜分析
- 第六章高斯程序（維納程序）

《隨機程序》

隨機程序對于人工智能演算法的學習提供了很多很棒的思路，讓我們從概率的角度去思考這些問題，
花了三天時間復習這門課，最后把握好了考察重點，寫了這份筆記跟大家分享，字跡有點潦草請見諒，

第一章隨機程序及其分類

1.隨機程序與樣本函式與隨機變數的區別：

隨機程序指X(t，w)，時間不確定、引數不確定，即所有引數下的樣本函式的總和

樣本函式X(·，w)，時間不確定、引數確定，即確定引數下的一系列時間下的發生的事件

隨機變數X(t，·），時間確定、引數不確定，即確定時間下的一系列引數下的不同事件

2.典型分布

指數分布，泊松分布，正態分布，均勻分布
在這里插入圖片描述

第二章 Markov 程序

馬爾可夫程序，是一類非常典型的隨機程序

1.markov的定義

馬爾可夫程序的大概意思就是**未來只與現在有關，與過去無關，**即：

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-G2qAsvIM-1612863342099)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209170852094.png)]$
其中：
在這里插入圖片描述

1表示一步轉移概率，2表示初始狀態，3表示狀態轉移率矩陣

2.c-k方程

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-dIm0MItM-1612863342105)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209171117487.png)]$

條件概率的乘法關系（應該是叫這個吧）：

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-jiEDJIE6-1612863342107)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209171205541.png)]$

兩種關系：

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-WqsEtAIo-1612863342108)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209171227472.png)]$

3.首達時間

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-YAkyxNRx-1612863342109)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209171336079.png)]$

4.狀態分類

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-vn1R8kZW-1612863342109)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209171413325.png)]$

例1賭徒輸光問題

解題思路

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-YcrDrKo2-1612863342110)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209171514047.png)]$

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-njPZRNM5-1612863342111)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209171557491.png)]$

5.馬氏鏈的有限狀態與極限分布

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-AX9vBtCI-1612863342112)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209171657247.png)]$
在這里插入圖片描述

6.非常返態的分析

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-SSkX7621-1612863342115)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209171826688.png)]$
在這里插入圖片描述

7.引數連續、狀態離散的馬氏鏈

即純不連續馬氏鏈

在這里插入圖片描述

8.純不連續馬氏程序的極限性質

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-Ccj3Z0fT-1612863342118)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209172021852.png)]$

第三章 Poisson 程序（ Poisson 信號流）

Poisson 程序是一種特殊的純不連續馬氏程序，

一.概念

1.獨立增量程序

x（t）的增量相互獨立，若x（t）的x（0）為一個確定的值，則為馬氏程序

2.計數程序

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-OsPCdE5V-1612863342119)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209172308021.png)]$

3.齊次泊松程序

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-CoXhT5wC-1612863342120)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209172343466.png)]$

二.泊松程序與指數分布程序

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-8IiotMeX-1612863342121)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209172446235.png)]$

在這里插入圖片描述

五.非時齊程序

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-RonZpQeD-1612863342126)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209172625443.png)]$

六.復合poisson

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-3L3NXKNs-1612863342127)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209172636346.png)]$

九.更新程序

$[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-IrDtJFjd-1612863342128)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209172741866.png)]$