主頁 >  其他 > 「NOTE」進階多項式小札

「NOTE」進階多項式小札

2021-02-21 06:26:18 其他

好像又很久沒寫博客了
總結成一個小札還是香啊 awa
把 @tly 的博客學了一遍然后翻譯成自己看得懂的備忘

# 目錄

目錄
  • # 目錄
  • # 基礎多項式版子
  • # 多項式多點求值
    • - 問題1
    • - 新的解法
    • - 源代碼1
  • # 多項式快速插值
    • - 問題2
    • - 拉格朗日插值
    • - 快速插值
    • - 源代碼2
  • THE END
    • Thank for reading!

# 基礎多項式版子

你可能會在下面看到 BASIC_POLY 這么一個命名空間，代碼如下，

點擊展開/折疊代碼 
#define con(type) const type &
const int N=1<<20,MOD=998244353;
inline int add(con(int)a,con(int)b){return a+b>=MOD? a+b-MOD:a+b;}
inline int sub(con(int)a,con(int)b){return a-b<0? a-b+MOD:a-b;}
inline int mul(con(int)a,con(int)b){return int(1ll*a*b%MOD);}
inline int ina_pow(con(int)a,con(int)b){return b?mul(ina_pow(mul(a,a),b>>1),(b&1)?a:1):1;}

namespace BASIC_POLY{
	int w[N+10],eta_lg[N+10],rev[N+10];
	void init(){
		w[0]=eta_lg[1]=0;w[1]=ina_pow(3,(MOD-1)>>20);
		for(int i=2;i<N;i++){
			w[i]=mul(w[i-1],w[1]);
			eta_lg[i]=eta_lg[(i+1)>>1]+1;
		}
	}
	void ntt(int *ary,con(int)n,con(int)typ){
		for(int i=1;i<n;i++){
			rev[i]=rev[i>>1]>>1|((i&1)*(n>>1));
			if(rev[i]<i) swap(ary[i],ary[rev[i]]);
		}
		for(int i=1,ii=2;i<n;i<<=1,ii<<=1){
			int u=N/ii;
			for(int j=0;j<n;j+=ii){
				int *a=ary+j,*b=ary+j+i,*p=w,q=*b;
				for(int k=0;k<i;k++,a++,b++,p+=u,q=mul(*b,*p))
					*b=sub(*a,q),*a=add(*a,q);
			}
		}
		if(typ==-1){
			reverse(ary+1,ary+n);
			for(int i=0,ivn=MOD-(MOD-1)/n;i<n;i++)
				ary[i]=mul(ary[i],ivn);
		}
	}
	int modelize(con(int)l){return 1<<eta_lg[l];}
	void polyInv(int *a,int *b,con(int)n){
		if(n==1){b[0]=ina_pow(a[0],MOD-2);return;}
		int m=(n+1)>>1,l=modelize(2*(m-1)+(n-1)+1);
		polyInv(a,b,m);
		static int tmp1[N+10],tmp2[N+10];
		for(int i=0;i<n;i++) tmp1[i]=a[i];fill(tmp1+n,tmp1+l,0);
		for(int i=0;i<m;i++) tmp2[i]=b[i];fill(tmp2+m,tmp2+l,0);
		ntt(tmp1,l,1),ntt(tmp2,l,1);
		for(int i=0;i<l;i++) tmp1[i]=mul(tmp2[i],sub(2,mul(tmp1[i],tmp2[i])));
		ntt(tmp1,l,-1);
		for(int i=0;i<n;i++) b[i]=tmp1[i];
	}
	void polyDet(int *a,int *b,con(int)n){
		for(int i=1;i<n;i++) b[i-1]=mul(a[i],i);
		b[n-1]=0;
	}
}

# 多項式多點求值

- 問題1

給定一個最高次項為 \(n-1\) 的多項式 \(f(x)\)，求 \(f(a_0),f(a_1)\cdots f(a_{m-1})\)，

- 新的解法

之前的做法要用到多項式取模這種大常數計算，而且代碼還很復雜……

先定義一種所謂的“差卷積”，記作

\[f\otimes g=\sum_{i=0}\sum_{j=0}^if_ig_jx^{i-j} \]

我們可以構造出 \(g(x)=\frac{1}{1-ax}\) 使得 \(h=f\otimes g\) 滿足 \([x^0]h(x)=f(a)\)，

點擊展開/折疊證明

把 $g(x)$ 的閉形式展開，則 $(f\otimes g)$ 相當于

$$(f_0+f_1x+f_2x^2+\cdots)\otimes(1+ax+a^2x^2+\cdots)$$

觀察其常數項，一定是 $f_ix^i\otimes a^ix^i$，也就是 $\sum a^if_i$，

這樣我們可以把一個點的求值問題轉化成卷積問題，那怎么擴展到多點求值呢？

關于差卷積，我們還需要一個性質——

\[(f\otimes g)\otimes h=f\otimes(g\cdot h) \]

根據定義很容易理解，即 \(f_ig_jh_kx^{i-j-k}=f_ix^i(g_jh_k)x^{-(j+k)}\)，

有了這個性質，就可以考慮用線段樹的方式分治，我們希望能在線段樹的第 \(i\) 個葉子處得到 \([x^0](f\otimes\frac{1}{1-a_ix})\)，那么線段樹上區間 \([l,r]\) 就維護

\[S_{l,r}=f\otimes\Big(\prod_{i=l}^r\frac{1}{1-a_ix}\Big) \]

要從 \([l,r]\) 遞推到子區間 \([l,m]\)，我們需要計算：

\[S_{l,m}=S_{l,r}\otimes\Big(\prod_{i=m+1}^r{1-a_ix}\Big) \]

代入即可證明，于是我們還需要對線段樹的每個節點 \([l,r]\) 先預處理出

\[T_{l,r}=\prod_{i=l}^r1-a_ix \]

\(T_{l,r}\) 的次數和節點的大小是一致的，因為線段樹上每一層節點大小減半，可以直接 \(O(n\log n)\) 預處理，

似乎現在就可以解決多點求值了？但還剩了一個非常棘手的問題——\(S_{l,r}\) 是一個形式冪級數，我們應該保留多少項才能計算出葉子處的常數項？

實際上我們只需要保留 \(S_{l,r}\) 的前 \(r-l+1\) 項，歸納證明如下：

  1. 歸納邊界：葉子處只需要保留常數項；
  2. 考慮 \([l,r]\) 的子節點 \([l,m]\)，\(S_{l,m}\) 需要保留前 \(m-l+1\) 項（最高項為 \(m-l\) 次），而 \(S_{l,m}\) 的計算方法是：

    \[S_{l,m}=S_{l,r}\otimes T_{m+1,r} \]

    注意到 \(T_{m+1,r}\) 最高項是 \(r-m-1\) 次的，根據差卷積的計算方式，\(S_{l,r}\) 的最高項應為 \(r-l\) 次，即只需要保留前 \(r-l+1\) 項，

這樣的話復雜度就有保證了，每層項數減半，仍然可以 \(O(n\log n)\) 解決，

- 源代碼1

點擊展開/折疊代碼 

//BASIC_POLY 中主要是NTT這些東西
namespace UPPER_POLY{
	typedef vector<int> vint;
	//普通卷積
	vint polyMul(con(vint)a,con(vint)b){
		static int tmp1[N+10],tmp2[N+10];
		int na=(int)a.size(),nb=(int)b.size(),nc=na+nb-1;
		vint c(nc);
		int l=BASIC_POLY::modelize(nc);
		for(int i=0;i<na;i++) tmp1[i]=a[i];fill(tmp1+na,tmp1+l,0);
		for(int i=0;i<nb;i++) tmp2[i]=b[i];fill(tmp2+nb,tmp2+l,0);
		BASIC_POLY::ntt(tmp1,l,1),BASIC_POLY::ntt(tmp2,l,1);
		for(int i=0;i<l;i++) tmp1[i]=mul(tmp1[i],tmp2[i]);
		BASIC_POLY::ntt(tmp1,l,-1);
		for(int i=0;i<nc;i++) c[i]=tmp1[i];
		return c;
	}
	//差卷積，卷積結果保留前 nc項
	vint polySubMul(con(vint)a,con(vint)b,con(int)nc){
		vint c=a;reverse(c.begin(),c.end());
		c=polyMul(c,b);
		c.resize(a.size()),reverse(c.begin(),c.end());
		c.resize(nc);
		return c;
	}
	vint seg[N];
	#define idx(l,r) (((l)+(r))|((l)!=(r)))
	//預處理出 T[l,r]
	void build(int *a,con(int)le,con(int)ri){
		if(le==ri){
			seg[idx(le,ri)].clear();
			seg[idx(le,ri)].push_back(1);
			seg[idx(le,ri)].push_back(sub(0,a[le]));
			return;
		}
		int mi=(le+ri)>>1;
		build(a,le,mi),build(a,mi+1,ri);
		seg[idx(le,ri)]=polyMul(seg[idx(le,mi)],seg[idx(mi+1,ri)]);
	}
	//p即 S[l,r]
	void solve(int *res,con(int)le,con(int)ri,con(vint)p){
		if(le==ri){res[le]=p[0];return;}
		int mi=(le+ri)>>1;
		solve(res,le,mi,polySubMul(p,seg[idx(mi+1,ri)],mi-le+1));
		solve(res,mi+1,ri,polySubMul(p,seg[idx(le,mi)],ri-mi));
	}
	void multiVal(int *f,con(int)n,int *pos,con(int)m,int *r){
		static int tmp1[N+10],tmp2[N+10];
		build(pos,0,m-1);
		int rt=idx(0,m-1);
		for(int i=0,ii=min(n,(int)seg[rt].size());i<ii;i++)
			tmp1[i]=seg[rt][i];
		BASIC_POLY::polyInv(tmp1,tmp2,n);
		//T[0,n-1] 求個逆再和 f差卷積得到 S[0,n-1]
		vint v1(n),v2(n);
		for(int i=0;i<n;i++) v1[i]=f[i],v2[i]=tmp2[i];
		solve(r,0,m-1,polySubMul(v1,v2,m));
	}
}

# 多項式快速插值

- 問題2

給定 \(n\) 組 \((x_i,y_i)\)，\(n-1\) 次多項式 \(f(x)\) 滿足 \(\forall i,f(x_i)=y_i\)，求 \(f(x)\)，

- 拉格朗日插值

由若干個 \(n-1\) 次多項式疊加得到 \(f(x)\)，具體構造如下：

\[g_i(x)=y_i\prod_{j\neq i}\frac{x-x_j}{x_i-x_j} \]

這樣構造的目的是 \(g_i(x_j)\) 當且僅當 \(i=j\) 時 \(g_i(x_j)\neq0\)，于是可以將 \(g_0(x),g_1(x)\cdots g_{n-1}(x)\) 直接相加得到 \(f(x)\)，

- 快速插值

考慮對拉格朗日插值進行優化（優化計算方式以加速），觀察 \(f(x)\) 的運算式：

\[f(x)=\sum_{i=0}^{n-1}y_i\prod_{j\neq i}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}=\sum_{i=0}^{n-1}y_i\frac{\prod(x-x_j)}{\prod(x_i-x_j)} \]

先看看怎么計算分式的分母部分，該部分對于固定的 \(i\) 來說是一個常數，記為 \(k_i\)，

\[k_i=\prod_{j\neq i}(x_i-x_j) \]

根據極限的相關知識，不難證明下面這個式子是成立的：

\[k_i=\lim_{x\to x_i}\frac{\prod\limits_{j=0}^{n-1}(x_i-x_j)}{x-x_i} \]

便于書寫，記 \(g(x)=\prod\limits_{i=0}^{n-1}(x-x_i)\)，分式上下都趨近于 \(0\)，符合洛必達法則的適用條件——由此可得 \(k_i=g'(x_i)\)
，

可以先用類似線段樹的分治（本質是啟發式合并）在 \(O(n\log n)\) 的復雜度內算出 \(g(x)\)，然后 \(O(n)\) 多項式求導得到 \(g'(x)\)，再多點求值就可以得到 \(k_i\) 了，

再看 \(f(x)\)，我們現在可以把它寫成

\[f(x)=\sum_{i=0}^{n-1}\frac{y_i}{k_i}\prod_{j\neq i}(x-x_j) \]

則需要解決后面這個式子，這其實可以用到多點求值的舊方法中的一個技巧——仍然是分治：

分治

記 $h_{l,r}(x)$：

$$h_{l,r}(x)=\sum_{i=l}^r\frac{y_i}{k_i}\prod_{j\in[l,r]}^{j\neq i}(x-x_j)$$

仍然用類似線段樹的方法分治，考慮如何從 $h_{l,m}(x)$ 和 $h_{m+1,r}(x)$ 合并到 $h_{l,r}(x)$，

$$ \begin{aligned} S_{l,r}&=\prod_{i=l}^r(x-x_i)\\ h_{l,r}(x)&=h_{l,m}S_{m+1,r}+S_{l,m}h_{m+1,r} \end{aligned} $$

這樣就可以 $O(n\log n)$ 求出答案，

總的復雜度就是 \(O(n^2+n\log n)\)

- 源代碼2

點擊展開/折疊代碼 
namespace UPPER_POLY{
	typedef vector<int> vint;
	vint polyAdd(con(vint)a,con(vint)b){
		int na,nb;
		vint c(max(na=(int)a.size(),nb=(int)b.size()));
		for(int i=0;i<na;i++) c[i]=a[i];
		for(int i=0;i<nb;i++) c[i]=add(c[i],b[i]);
		return c;
	}
	vint polyMul(con(vint)a,con(vint)b){
		int na=(int)a.size(),nb=(int)b.size(),nc=na+nb-1,l=BASIC_POLY::modelize(nc);
		static int tmp1[N+10],tmp2[N+10];
		for(int i=0;i<na;i++) tmp1[i]=a[i];fill(tmp1+na,tmp1+l,0);
		for(int i=0;i<nb;i++) tmp2[i]=b[i];fill(tmp2+nb,tmp2+l,0);
		BASIC_POLY::ntt(tmp1,l,1),BASIC_POLY::ntt(tmp2,l,1);
		for(int i=0;i<l;i++) tmp1[i]=mul(tmp1[i],tmp2[i]);
		BASIC_POLY::ntt(tmp1,l,-1);
		vint c(nc);
		for(int i=0;i<nc;i++) c[i]=tmp1[i];
		return c;
	}
	vint polySubMul(con(vint)a,con(vint)b,con(int)nc){
		vint c=a;
		reverse(c.begin(),c.end());
		c=polyMul(c,b);
		c.resize(a.size());
		reverse(c.begin(),c.end());
		c.resize(nc);
		return c;
	}
	vint seg[N+10];
	#define idx(l,r) (((l)+(r))|((l)!=(r)))
	void build(int *a,con(int)le,con(int)ri){
		if(le==ri){
			int u=idx(le,ri);
			seg[u].clear();
			seg[u].push_back(1),seg[u].push_back(sub(0,a[le]));
			return;
		}
		int mi=(le+ri)>>1;
		build(a,le,mi),build(a,mi+1,ri);
		seg[idx(le,ri)]=polyMul(seg[idx(le,mi)],seg[idx(mi+1,ri)]);
	}
	void solve1(int *res,con(int)le,con(int)ri,con(vint)p){
		if(le==ri){res[le]=p[0];return;}
		int mi=(le+ri)>>1;
		solve1(res,le,mi,polySubMul(p,seg[idx(mi+1,ri)],mi-le+1));
		solve1(res,mi+1,ri,polySubMul(p,seg[idx(le,mi)],ri-mi));
	}
	void multiVal(int *f,con(int)n,int *pos,con(int)m,int *res){
		build(pos,0,m-1);
		static int tmp1[N+10],tmp2[N+10];
		int rt=idx(0,m-1);
		for(int i=0,ii=(int)seg[rt].size();i<n;i++)
			tmp1[i]=i<ii?seg[rt][i]:0;
		BASIC_POLY::polyInv(tmp1,tmp2,n);
		vint p1(n),p2(n);
		for(int i=0;i<n;i++) p1[i]=f[i],p2[i]=tmp2[i];
		solve1(res,0,m-1,polySubMul(p1,p2,m));
	}
	void build2(int *a,con(int)le,con(int)ri){
		if(le==ri){
			seg[idx(le,ri)].clear();
			seg[idx(le,ri)].push_back(sub(0,a[le])),seg[idx(le,ri)].push_back(1);
			return;
		}
		int mi=(le+ri)>>1;
		build2(a,le,mi),build2(a,mi+1,ri);
		seg[idx(le,ri)]=polyMul(seg[idx(le,mi)],seg[idx(mi+1,ri)]);
	}
	vint solve2(int *y,con(int)le,con(int)ri){
		if(le==ri) return vint(1,y[le]);
		int mi=(le+ri)>>1;
		return polyAdd(polyMul(solve2(y,le,mi),seg[idx(mi+1,ri)]),polyMul(seg[idx(le,mi)],solve2(y,mi+1,ri)));
	}
	vint multiPoly(int *pos,int *val,int n){
		static int tmp1[N+10],tmp2[N+10];
		build2(pos,0,n-1);
		for(int i=0,rt=idx(0,n-1);i<=n;i++) tmp1[i]=seg[rt][i];
		BASIC_POLY::polyDet(tmp1,tmp1,n+1);
		multiVal(tmp1,n,pos,n,tmp2);
		build2(pos,0,n-1);
		//getinv
		tmp1[0]=tmp2[0];for(int i=1;i<n;i++) tmp1[i]=mul(tmp1[i-1],tmp2[i]);
		tmp1[n-1]=ina_pow(tmp1[n-1],MOD-2);
		for(int i=n-2;~i;i--){
			int tmp1i=mul(tmp1[i+1],tmp2[i+1]);
			tmp1[i+1]=mul(tmp1[i+1],tmp1[i]);
			tmp1[i]=tmp1i;
		}
		for(int i=0;i<n;i++) tmp1[i]=mul(tmp1[i],val[i]);
		return solve2(tmp1,0,n-1);
	}
}

THE END

Thank for reading!

若陪伴是我所有
那痕跡 藏匿了整個宇宙

——《聽風捕夢》By (×28)雙笙/封茗囧菌/司南

> Link 聽風捕夢-網易云

轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/qita/261654.html

標籤：其他

上一篇：應屆程式員 VS 往屆程式員！老員工感嘆：現在的年輕人啊~

下一篇：【擴展知識】資料結構之動態記憶體管理機制！

標籤雲
其他(157675) Python(38076) JavaScript(25376) Java(17977) C(15215) 區塊鏈(8255) C＃(7972) AI(7469) 爪哇(7425) MySQL(7132) html(6777) 基礎類(6313) sql(6102) 熊猫(6058) PHP(5869) 数组(5741) R(5409) Linux(5327) 反应(5209) 腳本語言(PerlPython)(5129) 非技術區(4971) Android(4554) 数据框(4311) css(4259) 节点.js(4032) C語言(3288) json(3245) 列表(3129) 扑(3119) C++語言(3117) 安卓(2998) 打字稿(2995) VBA(2789) Java相關(2746) 疑難問題(2699) 细绳(2522) 單片機工控(2479) iOS(2429) ASP.NET(2402) MongoDB(2323) 麻木的(2285) 正则表达式(2254) 字典(2211) 循环(2198) 迅速(2185) 擅长(2169) 镖(2155) 功能(1967) .NET技术(1958) Web開發(1951) python-3.x(1918) HtmlCss(1915) 弹簧靴(1913) C++(1909) xml(1889) PostgreSQL(1872) .NETCore(1853) 谷歌表格(1846) Unity3D(1843) for循环(1842)

熱門瀏覽
  • 網閘典型架構簡述

    網閘架構一般分為兩種：三主機的三系統架構網閘和雙主機的2+1架構網閘。 三主機架構分別為內端機、外端機和仲裁機。三機無論從軟體和硬體上均各自獨立。首先從硬體上來看，三機都用各自獨立的主板、記憶體及存盤設備。從軟體上來看，三機有各自獨立的作業系統。這樣能達到完全的三機獨立。對于“2+1”系統，“2”分為 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:00:44 more
  • 如何從xshell上傳檔案到centos linux虛擬機里

    如何從xshell上傳檔案到centos linux虛擬機里及：虛擬機CentOs下執行 yum -y install lrzsz命令，出現錯誤：鏡像無法找到軟體包 前言 一、安裝lrzsz步驟 二、上傳檔案 三、遇到的問題及解決方案 總結 前言 提示：其實很簡單，往虛擬機上安裝一個上傳檔案的工具 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:00:47 more
  • 一、SQLMAP入門

    一、SQLMAP入門 1、判斷是否存在注入 sqlmap.py -u 網址/id=1 id=1不可缺少。當注入點后面的引數大于兩個時。需要加雙引號， sqlmap.py -u "網址/id=1&uid=1" 2、判斷文本中的請求是否存在注入 從文本中加載http請求，SQLMAP可以從一個文本檔案中 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:00:50 more
  • Metasploit 簡單使用教程

    metasploit 簡單使用教程 浩先生， 2020-08-28 16:18:25 分類專欄： kail 網路安全 linux 文章標簽： linux資訊安全 編輯 著作權 metasploit 使用教程 前言 一、Metasploit是什么？ 二、準備作業 三、具體步驟 前言 Msfconsole ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:00:53 more
  • 游戲逆向之驅動層與用戶層通訊

    驅動層代碼： #pragma once #include <ntifs.h> #define add_code CTL_CODE(FILE_DEVICE_UNKNOWN,0x800,METHOD_BUFFERED,FILE_ANY_ACCESS) /* 更多游戲逆向視頻www.yxfzedu.com ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:00:56 more
  • 北斗電力時鐘（北斗授時服務器）讓網路資料更精準

    北斗電力時鐘（北斗授時服務器）讓網路資料更精準 北斗電力時鐘（北斗授時服務器）讓網路資料更精準 京準電子科技官微——ahjzsz 近幾年，資訊技術的得了快速發展，互聯網在逐漸普及，其在人們生活和生產中都得到了廣泛應用，并且取得了不錯的應用效果。計算機網路資訊在電力系統中的應用，一方面使電力系統的運行 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:01:03 more
  • 【CTF】CTFHub 技能樹 彩蛋 writeup

    ?碎碎念 CTFHub：https://www.ctfhub.com/ 筆者入門CTF時時剛開始刷的是bugku的舊平臺，后來才有了CTFHub。 感覺不論是網頁UI設計，還是題目質量，賽事跟蹤，工具軟體都做得很不錯。 而且因為獨到的金幣制度的確讓人有一種想去刷題賺金幣的感覺。 個人還是非常喜歡這個 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:04:05 more
  • 02windows基礎操作

    我學到了一下幾點 Windows系統目錄結構與滲透的作用 常見Windows的服務詳解 Windows埠詳解 常用的Windows注冊表詳解 hacker DOS命令詳解（net user / type /md /rd/ dir /cd /net use copy、批處理 等） 利用dos命令制作 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:04:18 more
  • 03.Linux基礎操作

    我學到了以下幾點 01Linux系統介紹02系統安裝，密碼啊破解03Linux常用命令04LAMP 01LINUX windows： win03 8 12 16 19 配置不繁瑣 Linux：redhat,centos(紅帽社區版)，Ubuntu server,suse unix:金融機構，證券，銀 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:04:30 more
  • 05HTML

    01HTML介紹 02頭部標簽講解03基礎標簽講解04表單標簽講解 HTML前段語言 js1.了解代碼2.根據代碼 懂得挖掘漏洞 （POST注入/XSS漏洞上傳）3.黑帽seo 白帽seo 客戶網站被黑帽植入劫持代碼如何處理4.熟悉html表單 <html><head><title>TDK標題，描述 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:04:36 more
最新发布
  • 2023年最新微信小程式抓包教程

    01 開門見山 隔一個月發一篇文章，不過分。 首先回顧一下《微信系結手機號資料庫被脫庫事件》，我也是第一時間得知了這個訊息，然后跟蹤了整件事情的經過。下面是這起事件的相關截圖以及近日流出的一萬條資料樣本： 個人認為這件事也沒什么，還不如關注一下之前45億快遞資料查詢渠道疑似在近日復活的訊息。 訊息是 ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:48:24 more
  • web3 產品介紹：metamask 錢包 使用最多的瀏覽器插件錢包

    Metamask錢包是一種基于區塊鏈技術的數字貨幣錢包，它允許用戶在安全、便捷的環境下管理自己的加密資產。Metamask錢包是以太坊生態系統中最流行的錢包之一，它具有易于使用、安全性高和功能強大等優點。 本文將詳細介紹Metamask錢包的功能和使用方法。 一、 Metamask錢包的功能 數字資 ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:47:46 more
  • vulnhub_Earth

    前言 靶機地址->>>vulnhub_Earth 攻擊機ip：192.168.20.121 靶機ip：192.168.20.122 參考文章 https://www.cnblogs.com/Jing-X/archive/2022/04/03/16097695.html https://www.cnb ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:46:20 more
  • 從4k到42k，軟體測驗工程師的漲薪史，給我看哭了

    清明節一過，盲猜大家已經無心上班，在數著日子準備過五一，但一想到銀行卡里的余額……瞬間心情就不美麗了。最近，2023年高校畢業生就業調查顯示，本科畢業月平均起薪為5825元。調查一出，便有很多同學表示自己又被平均了。看著這一資料，不免讓人想到前不久中國青年報的一項調查：近六成大學生認為畢業10年內會 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:44:00 more
  • 最新版本 Stable Diffusion 開源 AI 繪畫工具之中文自動提詞篇

    🎈 標簽生成器 由于輸入正向提示詞 prompt 和反向提示詞 negative prompt 都是使用英文，所以對學習母語的我們非常不友好 使用網址：https://tinygeeker.github.io/p/ai-prompt-generator 這個網址是為了讓大家在使用 AI 繪畫的時候 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:43:36 more
  • 漫談前端自動化測驗演進之路及測驗工具分析

    隨著前端技術的不斷發展和應用程式的日益復雜，前端自動化測驗也在不斷演進。隨著 Web 應用程式變得越來越復雜，自動化測驗的需求也越來越高。如今，自動化測驗已經成為 Web 應用程式開發程序中不可或缺的一部分，它們可以幫助開發人員更快地發現和修復錯誤，提高應用程式的性能和可靠性。 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:43:16 more
  • CANN開發實踐：4個DVPP記憶體問題的典型案例解讀

    摘要：由于DVPP媒體資料處理功能對存放輸入、輸出資料的記憶體有更高的要求（例如，記憶體首地址128位元組對齊），因此需呼叫專用的記憶體申請介面，那么本期就分享幾個關于DVPP記憶體問題的典型案例，并給出原因分析及解決方法。 本文分享自華為云社區《FAQ_DVPP記憶體問題案例》，作者：昇騰CANN。 DVPP ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:43:03 more
  • msf學習

    msf學習 以kali自帶的msf為例 一、msf核心模塊與功能 msf模塊都放在/usr/share/metasploit-framework/modules目錄下 1、auxiliary 輔助模塊，輔助滲透（埠掃描、登錄密碼爆破、漏洞驗證等） 2、encoders 編碼器模塊，主要包含各種編碼 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:42:59 more
  • Halcon軟體安裝與界面簡介

    1. 下載Halcon17版本到到本地 2. 雙擊安裝包后 3. 步驟如下 1.2 Halcon軟體安裝 界面分為四大塊 1. Halcon的五個助手 1) 影像采集助手：與相機連接，設定相機引數，采集影像 2) 標定助手：九點標定或是其它的標定，生成標定檔案及內參外參，可以將像素單位轉換為長度單位 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:42:17 more
  • 在MacOS下使用Unity3D開發游戲

    第一次發博客，先發一下我的游戲開發環境吧。 去年2月份買了一臺MacBookPro2021 M1pro(以下簡稱mbp)，這一年來一直在用mbp開發游戲。我大致分享一下我的開發工具以及使用體驗。 1、Unity 官網鏈接： https://unity.cn/releases 我一般使用的Apple ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:40:19 more

Copyright © 2010-2020 有解無憂