文章目錄
- 題目描述
- 題目分析（我的想法）
- 題目再分析
題目描述
我有一籮筐的雞蛋，我可以給你兩個，
我有一棟一百層的樓，我想讓你站在第一百層，以最少的次數幫我測出來雞蛋最多扔到哪一層不會碎，
你放心扔，如果沒碎，不用去撿，我直接補給你一個，
事成之后，這張支票你隨便填，
_佰_拾_圓
題目分析（我的想法）
咋樣，有什么想法嗎？
我說說我的想法，首先，第二個雞蛋肯定一層一層扔啊（不是兩層兩層扔），
那第一個雞蛋呢？
我是這么想的啊，土是土了點，但我覺得很有效，
1、肯定不能·一層一層扔
2、如果兩層兩層扔，最多扔100/2+(2-1) = 51次即可（去尾法），
3、如果三層一扔，最多扔100/3+(3-1) = 35次
4、···
5、如果八層一扔，最多扔100/8+(8-1) = 19次
6、如果九層一扔，最多扔100/9+(9-1) = 19次
7、十層一扔也是19次（7層一扔是20次）
8、十一層一扔，也是19次
9、十二層一扔，19次
10、十三層，19次
此后再無低于或等于19次的機會了（以十九層（當前最低次數）為限）
那么，這么多種扔法的最壞情況都是一樣的情況下，我們該選哪種？
這就涉及概率論了，
我獻丑了，不喜歡看的小伙伴可以直接滑下去了，
對第一個雞蛋而言
| 扔的層數/砸碎概率 | 一次 | 兩次 | 三次 | 四次 | 五次 | 六次 | 七次 | 八次 | 九次 | 十次 | 十一次 | 十二次 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 八層 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 | 0.08 |
| 九層 | 0.09 | 0.09 | 0.09 | 0.09 | 0.09 | 0.09 | 0.09 | 0.09 | 0.09 | 0.09 | 0.09 | |
| 十層 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | ||
| 十一層 | 0.11 | 0.11 | 0.11 | 0.11 | 0.11 | 0.11 | 0.11 | 0.11 | 0.11 | |||
| 十二層 | 0.12 | 0.12 | 0.12 | 0.12 | 0.12 | 0.12 | 0.12 | 0.12 | ||||
| 十三層 | 0.13 | 0.13 | 0.13 | 0.13 | 0.13 | 0.13 | 0.13 |
對于第二個雞蛋而言：（記扔的層數為n）
如果在中間層數碎了，概率都是：1/(n-1)，如果是最后一次扔都沒碎的話，概率是：1/(100%n-1)，如果n是10的話，直接不用算了，
接下來就會發現這個期望實在是太難算了，
同時，也有了一個新的問題：
如果我選了扔十層，我第一次扔十層，第二次一定要扔十層嗎？我不能扔九層？不能扔十一層？我一定要每次都是十層？
還好我還沒去算期望，不然白算了，
還好我事先分析的透徹，不然就浪費半個小時了，
題目再分析
后來，我看到了這么一種解法：
說是一直以同樣的層數匹配下去，會對高層雞蛋不公平，
但是呢，考慮到上面的情況，給出了一種優化，即每次扔的層數遞減，
為什么不是迪迦呢？對高層的雞蛋更不公平了，
所以，要扔到一百層，第一次扔多少呢？我們算一下啊：
1+2+3+4+···+14>100
1+2+3+4+···+13<100
所以第一次扔14層，第二次13層····最后會多5是吧，那就看你心情愿意放哪兒去了，比如我就···5層，3層，2層這樣了，
這樣就能基本保證投蛋次數普遍在14次波動，
嗯嗯，不錯，
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