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第二周周測題解

2021-04-05 11:26:10 其他

前言

這套題中涉及到的知識點有 模擬、前綴和、貪心、快速排序、動態規劃、結構體、堆疊、佇列、dfs、bfs等，題目偏簡單，
在寫代碼時，可以用函式來實作單獨的功能，比如第二題實作一個判斷素數的函式，第三題實作一個將數字分解相加并乘以3加1的函式等，能使代碼變得簡潔明了， 方便后面的除錯和修改，

7-0 當日天數

昨天熱身賽的最后一題，但很多人沒寫出來，計算日期的這類問題，藍橋杯基本每年都會考，所以就寫一下思路和題解供參考，

編程計算某年某月某日當天，是當年的第幾天， 說明：1）當年1月1日是第1天；2）每月按月大，月小，閏年等情況，各月天數有不同（31，30，28，29）；3）閏年按4年一閏，100年不閏，400年再閏計算，

輸入格式:
用空格分隔的三個正整數（表示年，月，日的整數），均是合法的資料，

輸出格式:
直接輸出年-月-日：整數，表示當日是第幾天，年號占4位，不足4位時補前導零，月和日各占2位，不足2位也補前導零，

輸入樣例:

2020 3 3

輸出樣例:

2020-03-03:63

首先是格式，使用printf(%02d, month); d前面加一個02的意思是 如果數字不夠2位數的話就在前面補0，scanf 與printf 還有許多用法，可以在網上或者自己試驗，多了解一下，
題目大致思路是：模擬每一天的增加，到達月底最后一天，月份加一，月份到達年底最后一個月，年份加一，注意每過一年還需要判斷一下是不是閏年，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
//用一個陣列存每個月有多少天
int arr[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

int main(){
	int y, m, d, ans = 1;
	cin >> y >> m >> d;
	//閏年的話2月就是29天，注意如果題目是遍歷好多年的，每過一年就把arr[2]變為28，防止出錯，
	if(y%4==0&&y%100!=0||y%400==0) arr[2] = 29;
	int i = 1, j = 1; // 記錄月和天
	while(1){
		if(i == m && j==d) break;
		j++; ans++;
		// 如果天數大于當月的天數， 月數加一，天數變為0，
		// 如果月數大于12，年數加一，月數變為0，本題不需要，
		if(j > arr[i]){
			i++, j = 1;
		}
	}
	printf("%04d-%02d-%02d:%d",y,m,d,ans);
}

7-1 西安距離

小明來到了古都西安，想去參觀大唐西市！
西安的道路可以看做是與x軸或y軸垂直的直線，小明位于(a,b)，而目的地位于(c,d)，問最少幾步可以到達，

輸入格式:
一行中四個整數，a,b,c,d，表示坐標為(a,b)與(c,d)，這里0<=a,b,c,d<=1000

輸出格式:
輸出這兩個點的西安距離，

輸入樣例:

0 0 3 4

輸出樣例:

7

題目中要求只能走與x軸或y軸水平的直線，因此不是求兩點之間的直線距離，而求|(x2-x1)|+|(y2-y1)|的值，注意求絕對值，代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
	int a, b, c, d;
	cin >> a >> b >> c >> d;
	cout << abs(c-a)+abs(d-b);
}

7-2 判斷素數

本題的目標很簡單，就是判斷一個給定的正整數是否素數，

輸入格式：
輸入在第一行給出一個正整數N（≤ 10），隨后N行，每行給出一個小于2^31??的需要判斷的正整數，

輸出格式：
對每個需要判斷的正整數，如果它是素數，則在一行中輸出Yes，否則輸出No，

輸入樣例：

2
11
111

輸出樣例：

Yes
No

判斷一個數是否為素數只需遍歷到 n \sqrt{n} n ?即可，注意1不是素數，代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int jud(int n){
	if(n == 1) return 0;
	for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++){
		if(n%i == 0) return 0;
	}
	return 1;
}

int main(){
	int n, a;
	cin >> n;
	while(n--){
		cin >> a;
		if(jud(a)) cout << "Yes" << endl;
		else cout << "No" << endl; 
	}
}

7-3 掉入陷阱的數字

對任意一個自然數N0，先將其各位數字相加求和，再將其和乘以3后加上1，變成一個新自然數N1? ；然后對N1重復這種操作，可以產生新自然數N?2 ；……多次重復這種操作，運算結果最侄訓得到一個固定不變的數N?k，就像掉入一個數字“陷阱”，
本題要求對輸入的自然數，給出其掉入“陷阱”的程序，

輸入格式:
在一行內給出一個自然數N?0（N?0 < 30000），

輸出格式:
對于輸入的N?0，逐行輸出其掉入陷阱的步驟，第i行描述N掉入陷阱的第i步，格式為： i:N?i（i≥1），當某一步得到的自然數結果N?k(k≥1)與上一步N
?k?1?? 相同時，停止輸出，

輸入樣例:

5

輸出樣例:

1:16
2:22
3:13
4:13

用一個變數記錄上一次的數字是多少，如果這次跟上次相同就結束，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

//將n各位數字相加求和.再將其和乘以3后加上1
int resolve(int n){
	int ans = 0;
	while(n){
		ans += n%10;
		n /= 10;
	}
	return 3*ans+1;
}

int main(){
	int n, f;  // f用來記錄上一次的數字，
	cin >> n;
	for(int i = 1; ; i++){
		f = n;
		n = resolve(n);
		cout << i << ":" << n << endl;
		if(f == n) break;
	}
	return 0;
}

7-4 跳一跳

微信小程式中的跳一跳相信大家都玩過，emmm？？？只學習不玩游戲？那就吃虧了…好好讀題理解吧， 　　
簡化后的跳一跳規則如下：玩家每次從當前方塊跳到下一個方塊，如果沒有跳到下一個方塊上則游戲結束， 　　
如果跳到了方塊上，但沒有跳到方塊的中心則獲得1分；
跳到方塊中心時，若上一次的得分為1分或這是本局游戲的第一次跳躍則此次得分為2分，否則此次得分比上一次得分多兩分（即連續跳到方塊中心時，總得分將+2，+4，+6，+8…）， 　　
現在給出一個人跳一跳的全程序，請你求出他本局游戲的得分（按照題目描述的規則），

輸入格式:
輸入包含多個數字，用空格分隔，每個數字都是1，2，0之一，
1表示此次跳躍跳到了方塊上但是沒有跳到中心，
2表示此次跳躍跳到了方塊上并且跳到了方塊中心，
0表示此次跳躍沒有跳到方塊上（此時游戲結束），
對于所有評測用例，輸入的數字不超過30個

輸出格式:
　輸出一個整數，為本局游戲的得分（在本題的規則下），

輸入樣例:

1 1 2 2 2 1 1 2 2 0

輸出樣例:

22

模擬即可，用一個變數標記連續幾次跳到中心，沒跳到中心就清0，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main(){
	int n, ans = 0, f = 1;
	while(cin >> n, n!=0){
		if(n == 2) {
			ans += f*2; f++;
		}else{
			ans++; f = 1;
		}
	}
	cout << ans; 
}

7-5 看電影

終于到周末了，明明是特別喜歡看電影，他想在一天內盡量多的看到完整的多部電影， 現在他把他喜歡的電影的播放時間表給你，希望你能幫他合理安排，

輸入格式:
輸入包含多組測驗資料，每組輸入的第一行是一個整數n（n<=100），表示明明喜歡的電影的總數， 接下來n行，每行輸入兩個整數si和ei（1<=i<=n），表示第i個電影的開始和結束時間，為了簡化問題，每個時間都用一個正整數表示， 當n=0時，輸入結束，

輸出格式:
對于每組輸入，輸出能完整看到的電影的個數，

輸入樣例:
在這里給出一組輸入，例如：

12
1 3
3 4
0 7
3 8
15 19
15 20
10 15
8 18
6 12
5 10
4 14
2 9
0

輸出樣例:

5

貪心演算法，根據電影的結束時間從小到大排序，用一個變數記錄當前時間，遍歷尋找滿足 電影開始時間>=當前時間的電影，尋找的第一個符合條件的電影就是最優的選擇，再將記錄時間的變數改為此電影的結束時間，直至遍歷結束，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 105;

struct node{
	int begin, end;
}arr[N];

bool cmp(node a, node b){
	if(a.end == b.end){
		return a.begin < b.begin;
	}
	return a.end < b.end;
}

int main(){
	int n;
	while(cin >> n, n!=0){
		int ans = 0, f = 0; // f用來記錄當前的時間
		for(int i = 0; i<n; i++){
			cin >> arr[i].begin >> arr[i].end;
		}
		sort(arr,arr+n,cmp);
		//遍歷尋找
		for(int i = 0; i < n; i++){
			if(arr[i].begin >= f){
				ans++;
				f = arr[i].end;
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}

}

7-6 求區間和

本題會給你一段長度為N的整數序列，并進行K次詢問，每次詢問要求你給出區間a到b的和（序列下標由1到N），由于區間和可能較大，請你輸出它對10000019取模的結果，

輸入格式:
首先一行整數N，代表序列長度，
接下來一行N個整數，為序列內容，
接下來一行整數K，代表對區間和的詢問次數，
接下來K行，每行兩個整數a和b，請你輸入序列的第a到b號元素（含）的和取模后的結果，

輸出格式:
一共K行，每行一個整數，代表詢問的區間和取模后的結果，

輸入樣例:

5
1 2 3 4 5
3
1 5
2 3
3 3

輸出樣例:

15
5
3

資料限制:
N<=1e?6，K<=1e5
??
使用前綴和陣列，經過預處理后，每次查詢只需要O(1)的時間復雜度，
（由于輸入的資料量過大，用cin，cout有時候會超時）
即對于一個數字序列，用arr[i]陣列儲存這串數的前 i 項的和，那么每次尋找序列第a到b號元素的和時就不需要遍歷a到b之前的所有數了，只需要計算arr[b] - arr[a-1]的值就行，
比如序列：3 2 4 1 5 6，
arr陣列（以1位陣列下標）對應的值是：3 5 9 10 15 21，
計算序列第3項到第5項的值就是 arr[5]-arr[2] = 15-5 = 10，
前綴和演算法實用性很高，此外還有差分演算法，建議不了解的同學在網上看看相關文章，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6+10;
const int mod = 10000019;
int arr[N];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int n, a, b, m;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i<=n; i++){
		cin >> a;
		arr[i] = (arr[i-1]+a)%mod;
	}
	cin >> m;
	while(m--){
		cin >> a >> b;
		cout << (arr[b]+mod-arr[a-1])%mod << endl;
		// +mod 是為了arr[b]<arr[a]的情況
	}
}

7-7 最大子段和

給定n個整數（可能為負數）組成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求該序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值，當所給的整數均為負數時，定義子段和為0，

輸入格式:
輸入有兩行：
第一行是n值（1<=n<=10000)；
第二行是n個整數，

輸出格式:
輸出最大子段和，

輸入樣例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

輸出樣例:

20

動態規劃的入門題，
設dp[i]為以第i個元素結尾且和最大的連續子陣列，
假設對于元素i，所有以它前面的元素結尾的子陣列的長度都已經求得，那么以第i個元素結尾且和最大的連續子陣列實際上，要么是以第i-1個元素結尾且和最大的連續子陣列加上這個元素，要么是只包含第i個元素，
即dp[i] = max(dp[i-1] + a[i], a[i])，可以通過判斷sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]來做選擇，而這實際上等價于判斷sum[i-1]是否大于0，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e4+10;
int dp[N];
int main(){
	int n, ans = 0, a;
	cin >> n;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		cin >> a;
		dp[i] = max(dp[i-1]+a, a);
		ans = max(dp[i], ans);
	}
	cout << ans;
}

此外由于每次運算只需要前一次的結果，因此并不需要像普通的動態規劃那樣保留之前所有的計算結果，即不需要陣列儲存之前的結果，只需要保留上一次的即可，

7-8 逆波蘭運算式求值

逆波蘭表示法是一種將運算子（operator）寫在運算元（operand）后面的描述程式（算式）的方法，舉個例子，我們平常用中綴表示法描述的算式（1 + 2）*（5 + 4），改為逆波蘭表示法之后則是1 2 + 5 4 + *，相較于中綴表示法，逆波蘭表示法的優勢在于不需要括號，
請輸出以逆波蘭表示法輸入的算式的計算結果，

輸入格式:
在一行中輸入1個算式，相鄰的符號（運算元或運算子）用1個空格隔開，

輸出格式:
在一行中輸出計算結果，

限制:
2≤算式中運算元的總數≤100
1≤算式中運算子的總數≤99
運算子僅包括“+”、“-”、“*”，運算元、計算程序中的值以及最終的計算結果均在int范圍內，

輸入樣例1:

4 3 + 2 -

輸出樣例1:

5

輸入樣例2:

1 2 + 3 4 - *

輸出樣例2:

-3

考察資料結構中堆疊的應用，
對于每次輸入的元素，如果當前元素是整數，則壓入堆疊；如果是運算子，則將堆疊頂兩個元素彈出做相應運算，再將結果入堆疊，
最終運算式掃描完后，堆疊里的數就是結果，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
stack<int> arr;

//將字串轉為數字
int to_int(string str){
	int ans = 0, i = 0, f = 0;
	if(str[0] == '-') {
		f = 1; i = 1;
	}
	for(;i<str.size(); i++){
		ans = ans*10+str[i]-'0';
	}
	if(f) ans = 0-ans;
	return ans;
}

int main(){
	string str;
	while(cin >> str){
		if(str[0] == '+'||str[0] == '-'||str[0] == '*'){
			int n2 = arr.top(); arr.pop();
			int n1 = arr.top(); arr.pop();
			if(str[0] == '+') arr.push(n1+n2);
			else if(str[0] == '-') arr.push(n1-n2);
			else arr.push(n1*n2);
		}else{
			arr.push(to_int(str));
		}
	}
	cout << arr.top();
}

7-9 排排排名

眾所周知，Keven所在的集訓隊經常舉辦比賽，然而每次比賽的排名統計是一個大麻煩，于是Keven找到了你并給了你這次比賽的分數，希望你能幫他統計一下這次比賽前K名隊員的排名，

輸入格式:
輸入在第一行給出 2 個整數，分別是 N（不超過 10 000 的正整數，為學生總數）、K（不超過 100 且不超過 N 的正整數），接下來 N 行，每行給出一位學生的賬號（長度不超過15位、不帶空格的字串）和比賽成績（區間 [0, 100] 內的整數），其間以空格分隔，題目保證沒有重復的賬號，

輸出格式:
然后按總評成績非升序輸出前K名學生的名次、賬號和成績，其間以 1 個空格分隔，需要注意的是：成績相同的學生享有并列的排名，排名并列時，按賬號的字母序升序輸出，
需要注意的是：
成績相同的學生享有并列的排名，排名并列時，按賬號的字母序升序輸出，詳見第二個樣例，
假設現在有三位同學，他們的成績分別是100、100、80，那么此時兩位100分的同學的排名應該都是 1 ，并且80分的同學的排名是 3 ，

輸入樣例1:

10 5
cy@zju.edu.cn 78
cy@pat-edu.com 87
1001@qq.com 65
uh-oh@163.com 96
test@126.com 39
anyone@qq.com 87
zoe@mit.edu 80
jack@ucla.edu 88
bob@cmu.edu 80
ken@163.com 70

輸出樣例1:

1 uh-oh@163.com 96
2 jack@ucla.edu 88
3 anyone@qq.com 87
3 cy@pat-edu.com 87
5 bob@cmu.edu 80
5 zoe@mit.edu 80

直接根據分數與賬號的字典序排序就行，輸出的時候注意名次可以相等，需要用變數記錄上一個人的分數和相等的名次數量，后面再加上，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e4+10;
struct node{
	string str;
	int n;
}arr[N];

bool cmp(node a, node b){
	if(a.n == b.n){
		return a.str < b.str;
	}
	return a.n > b.n;
}
int main(){
	int n, m, f = 0, last = -1, lastn = 1; 
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < n; i++) cin >> arr[i].str >> arr[i].n;
	sort(arr,arr+n,cmp);
	// f:是當前的名次， last：是上一個人的分數， lastn是有幾個擁有last分數的人
	for(int i = 0; i < n; i++){
		if(arr[i].n!=last){
			last = arr[i].n;
			f += lastn; lastn = 1;
		}else lastn++;
        if(f>m) break;
		cout << f <<" "<< arr[i].str << " " << arr[i].n << endl;
	}
}

7-10 白騎士的移動

小S第一次接觸國際象棋，他發現國際象棋中的Knight棋子的移動方式和中國象棋中的馬類似，
于是小S在棋盤上隨意擺上了一些棋子，其中包括一枚白騎士、一枚黑皇后、若干黑戰車和若干黑主教，
小S想知道，如何能在避開黑戰車和黑主教的攻擊范圍的前提下，花費更少的步數吃掉黑皇后，
注1：戰車的攻擊范圍呈直線，和中國象棋的車類似；主教的攻擊范圍呈斜線，無障礙物情況下可無限延伸，
注2：白騎士只能吃黑皇后，不可以吃掉黑戰車和黑主教，

輸入格式:
輸入僅包含一組樣例，
一組樣例包含8行（分別對應1-8行），每行包含8個字符，每個字符代表對應行對應列的棋盤格子狀況，
其中’ . ‘代表格子上沒有擺放任何棋子；’ K '代表格子上擺放的是白騎士； ’ Q '代表格子上擺放的是黑皇后； ’ R '代表格子上擺放的是黑戰車； ’ B '代表格子上擺放的是黑主教，
注：題目保證白騎士的初始位置不在黑戰車和黑主教的攻擊范圍內，

輸出格式:
如果白騎士可以在避開黑戰車和黑主教的攻擊的情況下吃掉黑皇后，則輸出花費步數的最小值；否則輸出"Checkmate"，

輸入樣例1:

R.B.QB.R
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. K . . . . . .

輸出樣例1:
4

跟迷宮題類似，不過馬的路徑跟走迷宮的不太一樣，需要注意，尋找最小的步數，所以要用bfs（本題中dfs應該也不會超時），注意黑戰車與黑主教的攻擊，遇到障礙后就會停止，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

char arr[15][15];
int vis[15][15], ans = 0, bx, by;
// 馬的路徑
int d[8] = {2,2,1,1,-1,-1,-2,-2};
int f[8] = {1,-1,2,-2,2,-2,1,-1};

struct node{
	int x, y, v;
};
//黑主教的攻擊范圍
void disB(int x, int y){
	vis[x][y] = 1;
	for(int i=x+1,j=y+1; i<=8&&j<=8; i++,j++){
		if(arr[i][j] != '.') break;
		vis[i][j] = 1;
	}
	for(int i = x-1, j = y-1; i>=1&&j>=1; i--,j--){
		if(arr[i][j] != '.') break;
		vis[i][j] = 1;	
	}
	for(int i=x+1,j=y-1; i<=8&&j>=1; i++,j--){
		if(arr[i][j] != '.') break;
		vis[i][j] = 1;	
	}
	for(int i=x-1,j=y+1; i>=1&&j<=8; i--,j++){
		if(arr[i][j] != '.') break;
		vis[i][j] = 1;	
	}
}
//黑戰車的攻擊范圍
void disR(int x, int y){
	vis[x][y] = 1;
	for(int i=x+1; i <= 8;i++){
		if(arr[i][y] != '.') break;
		vis[i][y] = 1;
	}
	for(int i=x-1; i >= 1;i--){
		if(arr[i][y] != '.') break;
		vis[i][y] = 1;
	}
	for(int i=y+1; i<= 8;i++){
		if(arr[x][i] != '.') break;
		vis[x][i] = 1;
	}
	for(int i=y-1; i >= 1;i--){
		if(arr[x][i] != '.') break;
		vis[x][i] = 1;
	}
}

void bfs(){
	queue<node> q;
	node b; b.x=bx; b.y=by; b.v = 0;
	q.push(b);
	while(!q.empty()){
		node p = q.front(); q.pop();
		for(int i = 0; i<8; i++){
			int x = p.x+d[i];
			int y = p.y+f[i];
			if(arr[x][y] == 'Q'){
				ans = p.v+1; return;
			}
			if(x>=1 && x<=8 && y>=1 && y<=8 && vis[x][y]==0){
			//	cout << x <<" "<< y << endl;
				vis[x][y] = 1;
				node n; n.x = x; n.y = y; n.v =p.v+1;
				q.push(n);
			}
		
		}
	}
}
//對棋盤中的棋子進行處理
void check(){
	for(int i = 1; i<=8; i++){
		for(int j = 1; j<= 8; j++){
			if(arr[i][j] == 'R'){
				disR(i,j);
			}else if(arr[i][j] == 'B'){
				disB(i,j);
			}else if(arr[i][j] == 'K'){
				bx = i; by = j;
			}
		}
	}
}

int main(){
	for(int i = 1; i<=8; i++){
		for(int j = 1; j<= 8; j++){
			cin >> arr[i][j];
		}
	}
	check();
	bfs();
	if(ans == 0) cout << "Checkmate";
	else cout << ans;
	
}

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