機器學習的本質是從資料集中發現資料內在的特征，而資料的內在特征往往被樣本的規格、分布范圍等外在特征所掩蓋，資料預處理正是為了最大限度地幫助機器學習模型或演算法找到資料內在特征所做的一系列操作，這些操作主要包括標準化、歸一化、正則化、離散化和白化等，

1 標準化

假定樣本集是二維平面上的若干個點，橫坐標 x 分布于區間 [0,100] 內，縱坐標 y 分布于區間 [0,1] 內，顯然，樣本集的 x 特征列和 y 特征列的動態范圍相差巨大，對于機器學習模型（如k-近鄰或 k-means 聚類）的影響也會有顯著差別，標準化處理正是為了避免某一個動態范圍過大的特征列對計算結果造成影響，同時還可以提升模型精度，標準化的實質是對樣本集的每個特征列減去該特征列均值進行中心化，再除以標準差進行縮放，

Scikit-learn的預處理子模塊preprocessing提供了一個快速標準化函式scale()，使用該函式可以直接回傳標準化后的資料集，其代碼如下，

>>> import numpy as np
>>> from sklearn import preprocessing as pp
>>> d = np.array([[ 1., -5., 8.], [ 2., -3., 0.], [ 0., -1., 1.]])
>>> d_scaled = pp.scale(d) # 對資料集d做標準化
>>> d_scaled
array([[ 0. , -1.22474487, 1.40487872],
 [ 1.22474487, 0. , -0.84292723],
 [-1.22474487, 1.22474487, -0.56195149]])
>>> d_scaled.mean(axis=0) # 標準化以后的資料集，各特征列的均值為0
array([0., 0., 0.])
>>> d_scaled.std(axis=0) # 標準化以后的資料集，各特征列的標準差為1
array([1., 1., 1.])

預處理子模塊 preprocessing 還提供了一個實用類 StandardScaler，它保存了訓練集上各特征列的平均值和標準差，以便以后在測驗集上應用相同的變換，此外，實用類 StandardScaler 還可以通過with_mean和with_std引數指定是否中心化和是否按標準差縮放，其代碼如下，

>>> import numpy as np
>>> from sklearn import preprocessing as pp
>>> X_train = np.array([[ 1., -5., 8.], [ 2., -3., 0.], [ 0., -1., 1.]])
>>> scaler = pp.StandardScaler().fit(X_train)
>>> scaler
StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)
>>> scaler.mean_ # 訓練集各特征列的均值
array([ 1., -3., 3.])
>>> scaler.scale_ # 訓練集各特征列的標準差
array([0.81649658, 1.63299316, 3.55902608])
>>> scaler.transform(X_train) # 標準化訓練集
array([[ 0. , -1.22474487, 1.40487872],
 [ 1.22474487, 0. , -0.84292723],
 [-1.22474487, 1.22474487, -0.56195149]])
>>> X_test = [[-1., 1., 0.]] # 使用訓練集的縮放標準來標準化測驗集
>>> scaler.transform(X_test)
array([[-2.44948974, 2.44948974, -0.84292723]])

2 歸一化

標準化是用特征列的均值進行中心化，用標準差進行縮放，如果用資料集各個特征列的最小值進行中心化后，再按極差（最大值－最小值）進行縮放，即資料減去特征列的最小值，并且會被收斂到區間 [0,1] 內，這個程序就叫作資料歸一化，

Scikit-learn的預處理子模塊preprocessing提供MinMaxScaler類來實作歸一化功能，MinMaxScaler類有一個重要引數feature_range，該引數用于設定資料壓縮的范圍，默認是[0,1]，

>>> import numpy as np
>>> from sklearn import preprocessing as pp
>>> X_train = np.array([[ 1., -5., 8.], [ 2., -3., 0.], [ 0., -1., 1.]])
>>> scaler = pp.MinMaxScaler().fit(X_train) # 默認資料壓縮范圍為[0,1]
>>> scaler
MinMaxScaler(copy=True, feature_range=(0, 1))
>>> scaler.transform(X_train)
array([[0.5 , 0. , 1. ],
 [1. , 0.5 , 0. ],
 [0. , 1. , 0.125]])
>>> scaler = pp.MinMaxScaler(feature_range=(-2, 2)) # 設定資料壓縮范圍為[-2,2]
>>> scaler = scaler.fit(X_train)
>>> scaler.transform(X_train)
array([[ 0. , -2. , 2. ],
 [ 2. , 0. , -2. ],
 [-2. , 2. , -1.5]])

因為歸一化對例外值非常敏感，所以大多數機器學習演算法會選擇標準化來進行特征縮放，在主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）、聚類、邏輯回歸、支持向量機、神經網路等演算法中，標準化往往是最好的選擇，歸一化在不涉及距離度量、梯度、協方差計算，以及資料需要被壓縮到特定區間時被廣泛使用，如數字影像處理中量化像素強度時，都會使用歸一化將資料壓縮在區間 [0,1] 內，

3 正則化

歸一化是對資料集的特征列的操作，而正則化是將每個資料樣本的范數單位化，是對資料集的行操作，如果打算使用點積等運算來量化樣本之間的相似度，那么正則化將非常有用，

Scikit-learn的預處理子模塊preprocessing提供了一個快速正則化函式normalize()，使用該函式可以直接回傳正則化后的資料集，normalize()函式使用引數norm指定I1范式或I2范式，默認使用I2范式，I1 范式可以理解為單個樣本各元素的絕對值之和為 1；I2 范式可理解為單個樣本各元素的平方和的算術根為 1，相當于樣本向量的模（長度），

>>> import numpy as np
>>> from sklearn import preprocessing as pp
>>> X_train = np.array([[ 1., -5., 8.], [ 2., -3., 0.], [ 0., -1., 1.]])
>>> pp.normalize(X_train) # 使用I2范式正則化，每行的范數為1
array([[ 0.10540926, -0.52704628, 0.84327404],
 [ 0.5547002 , -0.83205029, 0. ],
 [ 0. , -0.70710678, 0.70710678]])
>>> pp.normalize(X_train, norm='I1') # 使用I1范式正則化，每行的范數為1
array([[ 0.07142857, -0.35714286, 0.57142857],
 [ 0.4 , -0.6 , 0. ],
 [ 0. , -0.5 , 0.5 ]])

4 離散化

離散化（Discretization）是將連續特征劃分為離散特征值，典型的應用是灰度影像的二值化，如果使用等寬的區間對連續特征離散化，則被稱為 K-bins 離散化，Scikit-learn的預處理子模塊preprocessing提供了Binarizer類和KbinsDiscretizer類來進行離散化，前者用于二值化，后者用于 K-bins 離散化，

>>> import numpy as np
>>> from sklearn import preprocessing as pp
>>> X = np.array([[-2,5,11],[7,-1,9],[4,3,7]])
>>> bina = pp.Binarizer(threshold=5) # 指定二值化閾值為5
>>> bina.transform(X)
array([[0, 0, 1],
 [1, 0, 1],
 [0, 0, 1]])
>>> est = pp.KBinsDiscretizer(n_bins=[2, 2, 3], encode='ordinal').fit(X)
>>> est.transform(X) # 三個特征列離散化為2段、2段、3段
array([[0., 1., 2.],
 [1., 0., 1.],
 [1., 1., 0.]])

5 白化

白化一詞是從whitening翻譯過來的，難以望文生義，只能從白化后的效果去理解，資料白化有兩個目的，一是去除或降低特征列之間的相關性，二是使得每個特征列的方差為1，顯然，白化的第一個目標就是主成分分析（PCA），通過主成分分析降維，消除方差占比較小的特征維；白化的第二個目標就是標準化，

白化分為PCA白化和ZCA白化兩種，PCA 白化將原資料各個特征維變換到主成分軸上，消除了特征之間的相關性，并使得各個主成分的方差為1，ZCA白化則是將PCA 白化的結果反變換到原資料的各個特征維軸上，因為ZCA白化程序中通常不會降維，

Scikit-learn沒有提供專用的白化方法，不過借助成分分析子模塊decomposition提供的PCA 類可以輕松實作PCA白化，PCA類的引數whiten用于設定是否移除特征間的線性關聯，默認值為False，

假如一位姑娘手頭有一堆相親資料，每位帥哥的資訊由年齡、身高、體重、年薪、房產數量、汽車數量等多個特征項組成，通過白化操作，能夠生成一個特征維較小、且可以直接比較樣本間差距的資料集，

>>> import numpy as np
>>> from sklearn import preprocessing as pp
>>> from sklearn.decomposition import PCA
>>> ds = np.array([
	[25, 1.85, 70, 50, 2, 1], 
	[22, 1.78, 72, 22, 0, 1], 
	[26, 1.80, 85, 25, 1, 0],
	[28, 1.70, 82, 100, 5, 2]
]) # 4個樣本，6個特征列
>>> m = PCA(whiten=True) # 實體化主成分分析類，指定白化引數
>>> m.fit(ds) # 主成分分析
PCA(whiten=True)
>>> d = m.transform(ds) # 回傳主成分分析結果
>>> d # 特征列從6個降至4個
array([[ 0.01001541, -0.99099492, -1.12597902, -0.03748764],
       [-0.76359767, -0.5681715 ,  1.15935316,  0.67477757],
       [-0.65589352,  1.26928222, -0.45686577, -1.8639689 ],
       [ 1.40947578,  0.28988421,  0.42349164,  1.2724972 ]])
>>> d.std(axis=0) # 顯示各特征列方差
array([0.8660254 , 0.8660254 , 0.8660254 , 1.17790433])
>>> d = pp.scale(d) # 標準化
>>> d.std(axis=0) # 標準化后的各特征列方差均為1
array([1., 1., 1., 1.])

GitHub上有人提供了ZCA白化的代碼，如果需要，請訪問這里，