前言
數學建模比賽是本科生和研究生階段最重要的比賽之一，包括全國大學生數學建模競賽（俗稱“國賽”）和美國大學生數學建模競賽（俗稱“美賽”），在這些比賽中取得好成績，不僅有助于保研、有助于找作業，更重要的是形成科學的思維模式，以下是博主精心整理的兩個matlab專欄，包含入門到精通及實戰內容，需要的小伙伴可根據自己需求自行訂閱，
MATLAB-30天帶你從入門到精通
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MATLAB深入理解高級教程（附原始碼）
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在博主的資源中也有各種演算法的應用實體源代碼，需要的小伙伴自取喲，
01 蒙特卡羅演算法
1946 年，美國拉斯阿莫斯國家實驗室的三位科學家 JohnvonNeumann, Stan Ulam和 Nick Metropolis 共同發明了蒙特卡羅方法，
蒙特卡羅方法（Monte Carlo method），又稱隨機抽樣或統計模擬方法，是一種以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法，此方法使用亂數（或更常見的偽亂數）來解決很多計算問題的方法，
由于傳統的經驗方法由于不能逼近真實的物理程序，很難得到滿意的結果，而蒙特卡羅方法由于能夠真實地模擬實際物理程序，故解決問題與實際非常符合，可以得到很圓滿的結果，
蒙特卡羅方法的基本原理及思想如下：
當所求解問題是某種隨機事件出現的概率，或者是某個隨機變數的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變數的某些數字特征，并將其作為問題的解，
舉個栗子，直觀了解蒙特卡洛方法：
假設我們要計算一個不規則圖形的面積，那么圖形的不規則程度和分析性計算（比如：積分）的復雜程度是成正比的，蒙特卡洛方法是怎么計算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均勻地朝這個圖形上撒，然后數這個圖形之中有多少顆豆子，這個豆子的數目就是圖形的面積，當你的豆子越小，撒的越多的時候，結果就越精確，在這里我們要假定豆子都在一個平面上，相互之間沒有重疊，
蒙特卡羅方法通過抓住事物運動的幾何數量和幾何特征，利用數學方法來加以模擬，即進行一種數字模擬實驗，它是以一個概率模型為基礎，按照這個模型所描繪的程序，通過模擬實驗的結果，作為問題的近似解，
蒙特卡羅方法與一般計算方法有很大區別，一般計算方法對于解決多維或因素復雜的問題非常困難，而蒙特卡羅方法對于解決這方面的問題卻比較簡單，其特點如下：
a、直接追蹤粒子，物理思路清晰，易于理解；
b、采用隨機抽樣的方法，較真切的模擬粒子輸運的程序，反映了統計漲落的規律；
c、不受系統多維、多因素等復雜性的限制，是解決復雜系統粒子輸運問題的好方法
等等
02 資料擬合、引數估計、插值等資料處理演算法
我們通常會遇到大量的資料需要處理，而處理資料的關鍵就在于這些演算法，通常使用 Matlab 作為工具，
資料擬合在數學建模比賽中中有應用，與圖形處理有關的問題很多與擬合有關系，一個例子就是 98 年數學建模美國賽 A 題，生物組織切片的三維插值處理，94 年 A 題逢山開路，山體海拔高度的插值計算，還有吵的沸沸揚揚可能會考的“非典”問題也要用到資料擬合演算法，觀察資料的走向進行處理，
此類問題在 MATLAB 中有很多現成的函式可以呼叫，熟悉 MATLAB，這些方法都能游刃有余的用好，
03 線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題
數學建模競賽中很多問題都和數學規劃有關，可以說不少的模型都可以歸結為一組不等式作為約束條件、幾個函式運算式作為目標函式的問題，
遇到這類問題，求解就是關鍵了，比如 98 年 B 題，用很多不等式完全可以把問題刻畫清楚，因此列舉出規劃后用 Lindo、Lingo 等軟體來進行解決比較方便，所以還需要熟悉這兩個軟體，
04 圖論演算法
這類問題演算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等問題，
關于此類圖論演算法，可參考 IntroductiontoAlgorithms--演算法導論，關于圖演算法的第22章-第26章，
05 動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法
在數學建模競賽中，如：92 年 B 題用分枝定界法，97年 B 題是典型的動態規劃問題，此外 98 年 B 題體現了分治演算法，
這方面問題和 ACM 程式設計競賽中的問題類似，推薦看一下演算法導論，與《計算機演算法設計與分析》（電子工業出版社）等與計算機演算法有關的書，
06 最優化理論的三大經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法
這十幾年來最優化理論有了飛速發展，模擬退火法、神經網路、遺傳演算法這三類演算法發展很快，
在數學建模競賽中：比如 97 年 A 題的模擬退火演算法，00 年 B 題的神經網路分類演算法，01 年 B 題這種難題也可以使用神經網路，
還有美國競賽 89 年 A 題也和 BP 演算法有關系，當時是 86 年剛提出 BP 演算法，89 年就考了，說明賽題可能是當今前沿科技的抽象體現，
03 年 B 題伽馬刀問題也是目前研究的課題，目前演算法最佳的是遺傳演算法，
07 網格演算法和窮舉法
網格演算法和窮舉法一樣，只是網格法是連續問題的窮舉，
比如要求在 N 個變數情況下的最優化問題，那么對這些變數可取的空間進行采點，比如在 [a;b] 區間內取 M+1 個點，那么這樣回圈就需要進行 (M+1)N 次運算，所以計算量很大，
在數學建模競賽中：比如 97 年 A 題、99 年 B 題都可以用網格法搜索，這種方法最好在運算速度較快的計算機中進行，還有要用高級語言來做，最好不要用MATLAB 做網格，否則會算很久，
窮舉法大家都熟悉，自不用多說了，
08 一些連續離散化方法
大部分物理問題的編程解決，都和這種方法有一定的聯系，物理問題是反映我們生活在一個連續的世界中，計算機只能處理離散的量，所以需要對連續量進行離散處理，
這種方法應用很廣，而且和上面的很多演算法有關，事實上，網格演算法、蒙特卡羅演算法、模擬退火都用了這個思想，
09 數值分析演算法
數值分析（numericalanalysis），是數學的一個分支，主要研究連續數學（區別于離散數學）問題的演算法，
如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函式積分等演算法就需要額外撰寫庫函式進行呼叫，
這類演算法是針對高級語言而專門設的，如果你用的是 MATLAB、Mathematica，大可不必準備，因為像數值分析中有很多函式一般的數學軟體是具備的，
10 圖象處理演算法
在數學建模競賽中：比如 01 年 A 題中需要你會讀 BMP 圖象、美國賽 98 年 A 題需要你知道三維插值計算，03 年 B 題要求更高，不但需要編程計算還要進行處理，而數模論文中也有很多圖片需要展示，因此圖象處理就是關鍵，做好這類問題，重要的是把 MATLAB 學好，特別是圖象處理的部分，
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標籤：AI
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