簡 介： 生活本來就不容易，就不如將原本的枯燥的事情做得更加有趣一點點，在下面的博文中就介紹了在微信朋友圈里看到的一張趣圖，認認真真求解的程序，也許驚喜就在最后出現了，

關鍵詞： 組合邏輯，乘法器, Python

01 朋友圈里的一張組合邏輯圖

下面是在朋友區獲得的一張組合邏輯圖，詢問它的二值邏輯功能是什么呢？

1.邏輯分析

這個邏輯圖輸入變數由四個： A 0 , A 1 , B 0 , B 1 A_0 ,A_1 ,B_0 ,B_1 A0?,A1?,B0?,B1?；輸出變數有四個： X 0 , X 1 , X 2 , X 3 X_0 ,X_1 ,X_2 ,X_3 X0?,X1?,X2?,X3?，由于該電路沒有邏輯傳輸程序中沒有反饋回路，所以它本質上應該是一個組合邏輯，

（1）邏輯運算式

可以根據邏輯中區間以及信號連接的關系，注意寫出輸出變數 X n , ?? n = 0 , 1 , 2 , 3 X_n ,\,\,n = 0,1,2,3 Xn?,n=0,1,2,3 輸入變數 A 0 , 1 , B 0 , 1 A_{0,1} ,B_{0,1} A0,1?,B0,1?之間的邏輯關系，

（2）化簡邏輯

可以將上述運算式化簡成標準 最小項運算式 之和的形式：

首先， X 0 , X 3 X_0 ,X_3 X0?,X3?的最小項運算式比較容易獲得：

X 1 , X 2 X_1 ,X_2 X1?,X2?的最小項運算式比起現在的形式更加的復雜，這里也就不再將其列些出來了，因此，通過化簡邏輯好像還無法解釋這個電路的基本功能，

2.真值表

可以通過Python程式給出輸入輸出之間的真值表：

（1）真值表

b1,b0,a1,a0 --> x3,x2,x1,x0
---------------------------
  0 0 , 0 0 --> 0 0 0 0
  1 0 , 0 0 --> 0 0 0 0
  0 1 , 0 0 --> 0 0 0 0
  1 1 , 0 0 --> 0 0 0 0
  0 0 , 1 0 --> 0 0 0 0
  1 0 , 1 0 --> 0 1 0 0
  0 1 , 1 0 --> 0 0 1 0
  1 1 , 1 0 --> 0 1 1 0
  0 0 , 0 1 --> 0 0 0 0
  1 0 , 0 1 --> 0 0 1 0
  0 1 , 0 1 --> 0 0 0 1
  1 1 , 0 1 --> 0 0 1 1
  0 0 , 1 1 --> 0 0 0 0
  1 0 , 1 1 --> 0 1 1 0
  0 1 , 1 1 --> 0 0 1 1
  1 1 , 1 1 --> 1 0 0 1

（2）求解程式

printf('b1,b0,a1,a0 --> x3,x2,x1,x0\n---------------------')

for i in range(16):
    b1,b0,a1,a0 = [int(s) for s in format(i, '04b')]
    x0 = b0 & a0
    x1 = (a1&b0)^(a0&b1)
    x2 = (a1&b1)^((a0&b1)&(a1&b0))
    x3 = (a0&b1)&(a1&b0)

    printff(' ', b1,b0,',',a1,a0, '-->', x3, x2, x1, x0)

02 邏輯圖背后的故事

那么問題來了，到現在為止我們是否可以說，知道了這個電路的功能了嗎？ 這張邏輯圖背后的故事究竟是什么呢？

■ 相關文獻鏈接:

• 最小項運算式
• 本博文對應的TSINGHUAZHUOQING公眾號推文鏈接

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2021-05-03
#
# Note:
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from head import *

#------------------------------------------------------------
def ab2x(b1,b0,a1,a0):
    x0 = b0 & a0
    x1 = (a1&b0)^(a0&b1)
    x2 = (a1&b1)^((a0&b1)&(a1&b0))
    x3 = (a0&b1)&(a1&b0)

    return x0,x1,x2,x3

#------------------------------------------------------------
printf('b1,b0,a1,a0 --> x3,x2,x1,x0\n---------------------')
for i in range(16):
    ab = [int(s) for s in format(i, '04b')]
    x0,x1,x2,x3 = ab2x(ab[3],ab[2],ab[1],ab[0])

    printff(ab[3], ab[2], ',', ab[1], ab[0], '-->', x3, x2, x1, x0)

#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
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