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動態規劃懸線法

2021-07-25 09:17:07 其他

懸線法是用來處理子矩陣相關的問題,在一個矩形中尋找一個最大的滿足條件的矩陣
懸線法的基本思路,維護三個陣列,l[N][N],r[N][N],up[N][N],
l[N][N]:用來記錄在當前這個位置滿足條件的左邊界,也就是可以往左延伸到哪一列,
r[N][N]:用來記錄當前和這個位置滿足條件的右邊界,也就是可以往右延伸到哪一列
up[N][N]:用來記錄當前這個位置滿足條件高度,也就是可以往上延伸到哪個位置

eg:

P1169 [ZJOI2007]棋盤制作.
國際象棋是世界上最古老的博弈游戲之一,和中國的圍棋、象棋以及日本的將棋同享盛名,據說國際象棋起源于易經的思想,棋盤是一個8 \times 88×8大小的黑白相間的方陣,對應八八六十四卦,黑白對應陰陽,
而我們的主人公小Q,正是國際象棋的狂熱愛好者,作為一個頂尖高手,他已不滿足于普通的棋盤與規則,于是他跟他的好朋友小W決定將棋盤擴大以適應他們的新規則,
小Q找到了一張由N \times MN×M個正方形的格子組成的矩形紙片,每個格子被涂有黑白兩種顏色之一,小Q想在這種紙中裁減一部分作為新棋盤,當然,他希望這個棋盤盡可能的大,
不過小Q還沒有決定是找一個正方形的棋盤還是一個矩形的棋盤(當然,不管哪種,棋盤必須都黑白相間,即相鄰的格子不同色),所以他希望可以找到最大的正方形棋盤面積和最大的矩形棋盤面積,從而決定哪個更好一些,
于是小Q找到了即將參加全國資訊學競賽的你,你能幫助他么?

對這個三個矩陣進行操作后就可以的得到這個子矩陣的長和寬
長為

int len=r[i][j]-l[i][j]+1;

寬為

up[i][j]

以此不斷迭代可以得到最大的子矩陣面積

 ans2=max(ans2,up[i][j]*len);

測驗樣例:

3 7
0 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 1 0
1 0 1 0 1 0 1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
typedef long long ll;

int ma[N][N],l[N][N],r[N][N],up[N][N];

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&ma[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            l[i][j]=j;
            r[i][j]=j;
            up[i][j]=1;            
        }
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=2;j<=m;j++)
        {
            if(ma[i][j]!=ma[i][j-1])
            {
                l[i][j]=l[i][j-1];
            }  
        }
        for(int j=m-1;j>=0;j--)
        {
            if(ma[i][j]!=ma[i][j+1])
            {
                r[i][j]=r[i][j+1];
            }
        }
    }

首先需要根據定義求出l[N][N],r[N][N],up[N][N]三個矩陣
在這里插入圖片描述
在這里插入圖片描述

在這里插入圖片描述

    int ans1=0,ans2=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i==1)continue;
            if(ma[i][j]!=ma[i-1][j])
            {
                up[i][j]=up[i-1][j]+1;
                l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]);
                r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
            }
            int len=r[i][j]-l[i][j]+1;
            ans1=max(ans1,min(up[i][j],len));
            ans2=max(ans2,up[i][j]*len);
        }   
    }
    cout<<ans1*ans1<<endl;
    cout<<ans2<<endl;
    return 0;
}

轉載請註明出處,本文鏈接:https://www.uj5u.com/qita/289947.html

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