支持向量機
7.1 對于樣本空間中的一劃分超平面**w*Tx* + b = 0，有*w* = (-1, 3, 2)，b = 1，則判斷如下向量是否為支持向量，并求出間隔，
(1) ***x***1 = (4, -2, 2)
(2) ***x***2 = (2, 5, -6.5)
(3) ***x***3 = (4, -2, 4)
7.2 假設輸入空間是R2，核函式是κ(x, z) = (xTz)2，試找出其相關的特征空間H和映射Φ(x)：
7.3 設計幾種SVM實作多分類的方案，
答：
SVM是用來解決兩分類問題的，直接用SVM實作多分類是不行的，只能使用下面這些間接的方法：
1. 一對多法（one-versus-rest,OvR）:
即對于每一個分類，訓練一個該分類和其他分類的分類器，如對于類k，k是一類，所有其他的是另一類，這樣就需要訓練k個分類器，對未知樣本分類時，哪個分類器的函式值最大，就屬于哪一個類，
2. 一對一法（one-versus-one, OvO）:
對于每兩個類之間都訓練一個分類器，如果有n個類，就需要n(n-1)/2個分類器，對未知樣本分類時，一次用這n(n-1)/2個分類器分類，屬于一個類就+1，最后得分最高的是哪個類，就作為最終的分類結果，
3. 層次支持向量機：
層次分類法首先將所有類別分成兩個子類，再將子類進一步劃分成兩個次級子類，如此回圈，直到得到一個單獨的類別為止，
4. 有向無環圖（DVG-SVMs）：
參考以下文章：
有向無環圖的多類支持向量機分類演算法_愛學術 (ixueshu.com)
和一對一法類似，也需要訓練n(n-1)/2個分類器，區別就在于這些分類器構成了一個有向無環圖，對未知樣本分類時，減少了用來判斷的分類器的數量，但是仍然需要訓練n(n-1)/2個分類器，
5. 只需求解一個優化問題的多類方法：
此外，我還在網上查到了一種只需求解一個優化問題的方法：
這種方法類似于one-against-all，構造 M 個二類的決策函式，其中第 m 個函式 w_m^T ?(x_t )+b_m 將第 m 類和其余類分開，形成的優化問題如下：
解這個優化問題得到全部M個決策函式，
它的決策函式為：
它的決策函式為：
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標籤：AI
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