一、引言
在《人工智能數學基礎–不定積分2：利用換元法求不定積分》介紹了三種換元法求不定積分的方法及案例，換元積分法是基于復合函式求導的基礎上推匯出來的，而求導數時，除了復合函式求導外，還有一些其他求導公式，本文將介紹基于函式乘積求導法則基礎上推出的分部積分法，
二、分部積分法介紹
我們知道，對于兩個具有導數的連續函式u、v，其乘積的導數計算公式如下：
（uv）’ = u’v + uv’
對上述公式進行變換，可得到：
uv’ = （uv）’ - u’v
對上式兩邊求不定積分，可得：
∫uv’dx = uv - ∫u’vdx (3-1)
上述公式3-1稱為分部積分公式，其核心思想是針對兩個單獨可以求不定積分的函式，二者的乘積求不定積分如果有困難，可以嘗試將其中一個函式看做其原函式v的導數，這樣兩個函式的乘積的不定積分就變成了一個函式的原函式v的導數與另一個函式u的乘積的不定積分，從而可以嘗試利用公式3-1來轉換成函式u和函式v的乘積減去u的導數和v的乘積的不定積分的差，
為了簡單表示，公式3-1也可以用如下公式表示：
∫udv = uv - ∫vdu (3-2)
分部積分法的一個關鍵是將一個不定積分的被積函式轉換成一個函式u和另一個函式v的導數的乘積，并且要使得u和v選取適當，才能利用公式將其轉換成比較容易求不定積分的方式，
在u和v的選取上，一般要考慮兩點：
- v要容易求得；
- ∫vdu要比∫udv 容易求，
三、示例
3.1、冪函式和指數函式或正弦余弦函式乘積的案例
案例總結：
如果被積函式是冪函和正(余)弦函式或冪函式（假定冪指數是正整數）和指數函式的乘積，就可以考慮用分部積分法，并設冪函式為u，這樣用一次分部積分法就可以使冪函式的冪次降低一次，
3.2、冪函式和對數函式或反三角函式乘積的案例
案例總結：
如果被積函式是冪函式和對數函式或冪函式和反三角函式的乘積，就可以考慮用分部積分法，并設對數函式或反三角函式為u（即運算時需要先求導的函式），
3.3、利用分布積分法獲得包含要求積分自身的運算式
3.4、換元法+分部積分法
四、小結
本節介紹了分布積分法以及對應的分部積分公式，其核心思想是針對兩個單獨可以求不定積分的函式，二者的乘積求不定積分如果有困難，可以嘗試將其中一個函式看做其原函式v的導數，這樣兩個函式的乘積的不定積分就變成了一個函式的原函式v的導數與另一個函式u的乘積的不定積分，從而可以嘗試利用公式3-1來轉換成函式u和函式v的乘積減去u的導數和v的乘積的不定積分的差，
說明：
本文內容是老猿學習同濟版高數的總結，有需要原教材電子版以及OpenCV、Python基礎知識、、影像處理原理介紹相關電子資料，或對文章內有有疑問咨詢的，請掃博客首頁左邊二維碼加微信公號，根據加微信公號后的自動回復操作，
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