一、引言
在《人工智能數學基礎—定積分1：定積分的概念以及近似計算》介紹了定積分的概念、幾何意義、用定義來求定積分的案例以及使用矩形法、梯形法和拋物線法求定積分近似值的方法和案例等基礎知識，根據上文的介紹，結合相關知識補充如下2條規則：
可以知道，互動積磁區間的上下限，則定積分的絕對值不變但符號相反，
二、性質
2.1、性質1：定積分的線性運算
設α和β為常數，函式f(x)和g(x)在區間[a,b]上可積，則：
即定積分滿足加法和數乘的線性運算規則，證明程序如下：
上述公式中λ為可積區間分成n分后的最大區間值，
實際上，該規則對于任意有限個可積函式的線性組合同樣成立，
2.2、性質2：積磁區間可加性
設函式f(x)在區間[a,b]上可積，設a<c<b，則：
這個證明很簡單，根據定積分的定義及極限即可以快速證明，
實際上，根據積分的補充規則，上述公式對于不滿足a<c<b的情況只要三者在一個連續區間上，其中一個屬于該區間內的一點同樣成立，而不需要確認誰在前、誰在后，
2.3、性質3：恒等于1的函式積分
如函式f(x)在區間[a,b]上恒等于1，則：
2.4、性質4：積分保號性
如果函式f(x)在區間[a,b]上恒大于等于0，則：
根據積分定義即可證明，
推論1：如果在區間[a,b]上函式f(x)≤g(x)且二者可積，則：
推論2：如果在區間[a,b]上函式f(x)可積，則：
2.5、性質5：有界函式的積分
設M和m是函式f(x)在區間[a,b]上的最大值和最小值，且函式f(x)可積，則：
根據這個性質，可以根據被積函式的最大值和最小值，估算積分值的范圍，
證明：
2.6、性質6：定積分中值定理
2.6.1、定理
如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，那么在區間[a,b]上至少存在一點ξ，使得：
這個公式叫做積分中值公式，其中：
稱為函式f(x)在區間[a,b]上的平均值，
證明：
由《人工智能數學基礎6：極限、極限運算、ε-δ語言、ε-N語言、級數和函式連續性》介紹可知，閉區間上的連續函式在該區間上一定有界，存在最大值M、最小值m，且有介值性，
因此根據性質5有：
這表明，而：
一定是一個確定的值，按照連續函式介值性，則在區間[a,b]上至少存在一點ε，使得：
兩邊乘以b-a即可得證，
說明：無論a>b還是a<b，積分中值公式都成立，
2.6.2、幾何解釋
積分中值公式有如下的幾何解釋：在區間[a，b]上至少存在一點ε，使得以區間[a，b]為底邊、以曲線y=f(x)為曲邊的曲邊梯形的面積等于同一底邊而高為f(ε)的一個矩形的面積(圖5-5)，
三、小結
本文介紹了定積分的性質，包括線性組合運算、保號性、區間可加性、積分中值定理等，
說明：
本文內容是老猿學習同濟版高數的總結，有需要原教材電子版以及OpenCV、Python基礎知識、、影像處理原理介紹相關電子資料，或對文章內有有疑問咨詢的，請掃博客首頁左邊二維碼加微信公號，根據加微信公號后的自動回復操作，
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