目錄

一、基礎理論

二、實戰

1、對x方向微分

2、對y方向微分

3、線性混合

總代碼

其他應用

參考資料

一、基礎理論

Sobel算子：用于邊緣檢測的離散微分算子，（一階）

作用：

1、邊緣檢測: Gx 用于檢測縱向邊緣, Gy 用于檢測橫向邊緣.

2、計演算法線: Gx 用于計演算法線的橫向偏移, Gy 用于計演算法線的縱向偏移.

原理：

垂直方向的邊緣在水平方向的梯度(偏導數)幅值較大

水平方向的邊緣在垂直方向的梯度(偏導數)幅值較大

Sobel算子剛好能描述這個影像變化，

梯度公式：

對于影像而言，它是離散的，所以h的最小值只能是1了，那么這意味著，影像中某個像素位置的梯度（以x方向為例）等于它左右兩個像素點的像素之差除以2，

例：假設有一行像素是這樣分布的：
123 155 173
那么，像素值為155的像素位置x方向的梯度為（173 - 123）/2 = 25

Prewitt算子：x方向和y方向卷積核分別為：

sobel算子：在此基礎上加了一些權值，結合了高斯平滑和微分求導，

Sebel算子x方向和y方向的卷積核分別為：

求出了水平方向和豎直方向的梯度Gx和Gy之后
近似的梯度就可以用下面的方法算出來：

Sobel函式：

void Sobel (InputArray src, OutputArray dst, int ddepth, int dx, int dy, int ksize=3, 
            double scale=1, double delta=0, int borderType=BORDER_DEFAULT );  

（更佳的3*3濾波器：Scahrr ()函式）

二、實戰

首先欣賞下原圖及灰度圖：

src = imread("Resource/test12.jpg");
    imshow("原圖", src);
    cvtColor(src, gray, COLOR_RGB2GRAY);   //轉變為灰度圖
    imshow("灰度圖", src);

1、對x方向微分

//對x方向微分
    Sobel(gray, grad_x, CV_16S, 1,                      0,                      3);   
    //                          x方向差分階數           y方向差分階數           核大小
    convertScaleAbs(grad_x, abs_grad_x);     //可將任意型別的資料轉化為CV_8UC1
    imshow("【邊緣圖x】", abs_grad_x); 
    //邊緣與梯度方向垂直，所以輸出的邊緣是和我們所計算的某一方向的梯度是垂直的

2、對y方向微分

//對y方向微分
    Sobel(gray, grad_y, CV_16S, 0,                      1,                      3);
    //                         x方向差分階數           y方向差分階數           核大小
    convertScaleAbs(grad_y, abs_grad_y);     //可將任意型別的資料轉化為CV_8UC1
    imshow("邊緣圖y", abs_grad_y);

3、線性混合

//影像的線性混合
    addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, dst);
    imshow("線性混合", dst);

總代碼

//Sobel算子（微分）
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
using namespace cv;

int main()
{
    Mat src, dst, gray, grad_x, grad_y, abs_grad_x, abs_grad_y;
    src = imread("Resource/test12.jpg");
    imshow("原圖", src);
    cvtColor(src, gray, COLOR_RGB2GRAY);   //轉變為灰度圖
    imshow("灰度圖", gray);

    //對x方向微分
    Sobel(gray, grad_x, CV_16S, 1,                      0,                      3);   
    //                                          x方向差分階數   y方向差分階數   核大小
    convertScaleAbs(grad_x, abs_grad_x);     //可將任意型別的資料轉化為CV_8UC1
    imshow("邊緣圖x", abs_grad_x); 
    //邊緣與梯度方向垂直，所以輸出的邊緣是和我們所計算的某一方向的梯度是垂直的

    //對y方向微分
    Sobel(gray, grad_y, CV_16S, 0,                      1,                      3);
    //                                          x方向差分階數   y方向差分階數   核大小
    convertScaleAbs(grad_y, abs_grad_y);     //可將任意型別的資料轉化為CV_8UC1
    imshow("邊緣圖y", abs_grad_y);

    //影像的線性混合
    addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, dst);
    imshow("線性混合", dst);
   
    waitKey(0);
}

其他應用

x方向梯度（使豎直的黑條特征變得明顯）：

參考資料

https://blog.csdn.net/weixin_44586473/article/details/93229385?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162895010516780271586263%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162895010516780271586263&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_positive~default-1-93229385.ecpm_v1_rank_v29&utm_term=sobel&spm=1018.2226.3001.4187

https://www.baidu.com/link?url=14oBZycvBio7eVQbSDl-XWg_eyg92lbbpOCNxZu5g-rxq39fby3yvmI-_OYGULcmmQ0SuvMyGJU0dBPCZBeEYKHPi_pldWGT23zLbLry6DG&wd=&eqid=efae8130000106120000000561187322