目錄

一、邊緣檢測基礎理論

1、作用：

2、分類

1、基于搜索

2、基于零穿越

二、Sobel算子基礎理論

1、作用

2、原理及推導

3、更詳細推導

4、Sobel函式

二、實戰

1、對x方向微分

2、對y方向微分

3、線性混合

總代碼

其他應用

參考資料

一、邊緣檢測基礎理論

1、作用：

影像邊緣檢測大幅度地減少了資料量，并且剔除了不相關的資訊，保留了影像重要的結構屬性，

邊緣檢測是影像處理和計算機視覺中的基本問題，邊緣檢測的目的是標識數字影像中亮度變化明顯的點，影像屬性中的顯著變化通常反映了屬性的重要事件和變化，邊緣的表現形式如下圖所示：

（縱軸：灰度值； 橫軸：位置資訊）

影像邊緣檢測大幅度地減少了資料量，并且剔除了不相關的資訊，保留了影像重要的結構屬性，有許多方法用于邊緣檢測，它們的絕大部分可以劃分為兩類∶基于搜索和基于零穿越，

2、分類

1、基于搜索

基于搜索：通過尋找影像一階導數中的最大值來檢測邊界，然后利用計算結果估計邊緣的區域方向，通常采用梯度的方向，并利用此方向找到區域梯度模的最大值，代表演算法是Sobel算子和Scharr算子，

原理：邊緣附近的像素值會有明顯突變，即變化最大，也就是一階導數最大，那么找到最大的一階導數也就找到了像素變化最大的點，即邊緣點，

2、基于零穿越

基于零穿越：通過尋找二階導數零穿越來尋找邊界，代表演算法是Laplace算子，

原理：在一階導數的基礎上再求一次導，那么此時零點就是變化最大的點，即邊緣點，

二、Sobel算子基礎理論

1、作用

Sobel算子：用于邊緣檢測的離散微分算子，（一階）（結合了高斯平滑和微分）

1、邊緣檢測: Gx 用于檢測縱向邊緣, Gy 用于檢測橫向邊緣.

2、計演算法線: Gx 用于計演算法線的橫向偏移, Gy 用于計演算法線的縱向偏移.

Sobel邊緣檢測演算法比較簡單，實際應用中效率比canny邊緣檢測效率要高，但是邊緣不如Canny檢測的準確，但是很多實際應用的場合，sobel邊緣卻是首選，Sobel算子是高斯平滑與微分操作的結合體，所以其抗噪聲能力很強，用途較多，尤其是效率要求較高，而對細紋理不太關心的時候，

2、原理及推導

因為影像是二維的，所以需要在兩個方向求導：

垂直方向的邊緣在水平方向的梯度(偏導數)幅值較大

水平方向的邊緣在垂直方向的梯度(偏導數)幅值較大

Sobel算子剛好能描述這個影像變化，

梯度公式：

對于影像而言，它是離散的，所以h的最小值只能是1了，那么這意味著，影像中某個像素位置的梯度（以x方向為例）等于它左右兩個像素點的像素之差除以2，

可以看出：后 - 前

所以：

綜上求出：

例：假設有一行像素是這樣分布的：
123 155 173
那么，像素值為155的像素位置x方向的梯度為（173 - 123）/2 = 25

Schar算子能夠彌補Sobel內核為3時的誤差：（更佳的3*3濾波器：Scahrr ()函式）

3、更詳細推導

Prewitt算子：x方向和y方向卷積核分別為：

sobel算子：在此基礎上加了一些權值，結合了高斯平滑和微分求導，

Sebel算子x方向和y方向的卷積核分別為：

求出了水平方向和豎直方向的梯度Gx和Gy之后
近似的梯度就可以用下面的方法算出來：

4、Sobel函式

void Sobel (InputArray src, OutputArray dst, int ddepth, int dx, int dy, int ksize=3, 
            double scale=1, double delta=0, int borderType=BORDER_DEFAULT );  

函式引數解釋：

InputArray src：輸入的原影像，Mat型別

OutputArray dst：輸出的邊緣檢測結果影像，Mat型，大小與原影像相同，

int ddepth：輸出影像的深度，針對不同的輸入影像，輸出目標影像有不同的深度，具體組合如下：

- 若src.depth() = CV_8U, 取ddepth =-1/CV_16S/CV_32F/CV_64F

- 若src.depth() = CV_16U/CV_16S, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F

- 若src.depth() = CV_32F, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F

- 若src.depth() = CV_64F, 取ddepth = -1/CV_64F

注：ddepth =-1時，代表輸出影像與輸入影像相同的深度，

int dx：int型別dx，x 方向上的差分階數，1或0

int dy：int型別dy，y 方向上的差分階數，1或0

其中，dx=1，dy=0，表示計算X方向的導數，檢測出的是垂直方向上的邊緣；dx=0，dy=1，表示計算Y方向的導數，檢測出的是水平方向上的邊緣，

int ksize：為進行邊緣檢測時的模板大小為ksize*ksize，取值為1、3、5和7，其中默認值為3，特殊情況：ksize=1時，采用的模板為3*1或1*3，

當ksize=3時，Sobel內核可能產生比較明顯的誤差，此時，可以使用 Scharr 函式，該函式僅作用于大小為3的內核，具有跟sobel一樣的速度，但結果更精確，其內核為：

二、實戰

首先欣賞下原圖及灰度圖：

src = imread("Resource/test12.jpg");
    imshow("原圖", src);
    cvtColor(src, gray, COLOR_RGB2GRAY);   //轉變為灰度圖
    imshow("灰度圖", src);

1、對x方向微分

//對x方向微分
    Sobel(gray, grad_x, CV_16S, 1,                      0,                      3);   
    //                          x方向差分階數           y方向差分階數           核大小
    convertScaleAbs(grad_x, abs_grad_x);     //可將任意型別的資料轉化為CV_8UC1
    imshow("【邊緣圖x】", abs_grad_x); 
    //邊緣與梯度方向垂直，所以輸出的邊緣是和我們所計算的某一方向的梯度是垂直的

2、對y方向微分

//對y方向微分
    Sobel(gray, grad_y, CV_16S, 0,                      1,                      3);
    //                         x方向差分階數           y方向差分階數           核大小
    convertScaleAbs(grad_y, abs_grad_y);     //可將任意型別的資料轉化為CV_8UC1
    imshow("邊緣圖y", abs_grad_y);

3、線性混合

//影像的線性混合
    addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, dst);
    imshow("線性混合", dst);

總代碼

//Sobel算子（微分）
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
using namespace cv;

int main()
{
    Mat src, dst, gray, grad_x, grad_y, abs_grad_x, abs_grad_y;
    src = imread("Resource/test12.jpg");
    imshow("原圖", src);
    cvtColor(src, gray, COLOR_RGB2GRAY);   //轉變為灰度圖
    imshow("灰度圖", gray);

    //對x方向微分
    Sobel(gray, grad_x, CV_16S, 1,                      0,                      3);   
    //                                          x方向差分階數   y方向差分階數   核大小
    convertScaleAbs(grad_x, abs_grad_x);     //可將任意型別的資料轉化為CV_8UC1
    imshow("邊緣圖x", abs_grad_x); 
    //邊緣與梯度方向垂直，所以輸出的邊緣是和我們所計算的某一方向的梯度是垂直的

    //對y方向微分
    Sobel(gray, grad_y, CV_16S, 0,                      1,                      3);
    //                                          x方向差分階數   y方向差分階數   核大小
    convertScaleAbs(grad_y, abs_grad_y);     //可將任意型別的資料轉化為CV_8UC1
    imshow("邊緣圖y", abs_grad_y);

    //影像的線性混合
    addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, dst);
    imshow("線性混合", dst);
   
    waitKey(0);
}

其他應用

x方向梯度（使豎直的黑條特征變得明顯）：

參考資料

https://blog.csdn.net/weixin_44586473/article/details/93229385?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162895010516780271586263%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162895010516780271586263&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_positive~default-1-93229385.ecpm_v1_rank_v29&utm_term=sobel&spm=1018.2226.3001.4187

https://www.baidu.com/link?url=14oBZycvBio7eVQbSDl-XWg_eyg92lbbpOCNxZu5g-rxq39fby3yvmI-_OYGULcmmQ0SuvMyGJU0dBPCZBeEYKHPi_pldWGT23zLbLry6DG&wd=&eqid=efae8130000106120000000561187322

https://www.bilibili.com/video/BV1Fo4y1d7JL?p=34&spm_id_from=pageDriver