1.GMM（高斯混合模型）

1.1GMM概述

1

• GMM與K-means相比較屬于軟分類
• 實作的方法是期望最大化（E-M演算法）
• 停止的條件：達到收斂
• 主要分為兩個步驟：訓練與預言

1.2原理講解

高斯混合模型（Gaussian Mixed Model）指的是多個高斯分布函式的線性組合，理論上GMM可以擬合出任意型別的分布，通常用于解決同一集合下的資料包含多個不同的分布的情況（或者是同一類分布但引數不一樣，或者是不同型別的分布，比如正態分布和伯努利分布），

如圖1，圖中的點在我們看來明顯分成兩個聚類，這兩個聚類中的點分別通過兩個不同的正態分布隨機生成而來，但是如果沒有GMM，那么只能用一個的二維高斯分布來描述圖1中的資料，圖1中的橢圓即為二倍標準差的正態分布橢圓，這顯然不太合理，畢竟肉眼一看就覺得應該把它們分成兩類，

2.GMM影像分割案例

void MyApi::GMMCluster(Mat& src_image)
{
	//顏色板
	vector<Scalar> colorTab = {
		{0,0,255},
		{0,255,0},
		{255,0,0},
		{255,255,0},
		{0,255,255},
		{255,0,255}
	};
	//獲取輸入影像的尺寸
	int width = src_image.cols;
	int height = src_image.rows;
	int chnes = src_image.channels();
	//把彩色影像中的資料點提取出來放入points里面
	//points的型別是CV_64FC1
	//為什么這里使用的是CV_64FC1,因為GMM中需要計算概率，協方差等，需要大量的浮點運算
	//下面的代碼同時適用于灰度圖和3-d,4-d彩色圖的遍歷
	Mat points(width * height, chnes, CV_64FC1, Scalar(10));
	for (int row = 0; row < height; row++)
	{
		uchar* ptr = src_image.ptr<uchar>(row);
		for (int col = 0; col < width * chnes; col += chnes)
		{
			int index = row * width + col / chnes;
			double* ptr_points = points.ptr<double>(index);
			//ptr_points[0] = static_cast<int>(ptr[col + 0]);//B
			//ptr_points[1] = static_cast<int>(ptr[col + 1]);//G
			//ptr_points[2] = static_cast<int>(ptr[col + 2]);//R
			for (int i = 0; i < chnes; i++)
				ptr_points[i] = static_cast<int>(ptr[col + i]);
		}
	}
	//和K-means的一樣，表示圖片資料要分為幾類，高斯模型是由clusters個高斯分布合成的
	int clusters = 2;
	//協方差矩陣的型別（不太懂）
	int covariancematrixtype = EM::Types::COV_MAT_SPHERICAL;
	//建立高斯模型的終止條件
	//最大迭代次數（全部資料處理的次數），終止要達到的精度要求
	TermCriteria criteria = TermCriteria(TermCriteria::EPS + TermCriteria::COUNT, 10, 0.1);
	//高斯模型建立的同時，也會預測每一個像素點屬于哪一個高斯分布，所以label用來記錄分布結果
	Mat label;
	//初始化引數
	Ptr<EM> em_model = EM::create();
	em_model->setClustersNumber(clusters);
	em_model->setCovarianceMatrixType(covariancematrixtype);
	em_model->setTermCriteria(criteria);
	//訓練建立模型，并得到結果（label）
	//第四個引數是每個像素在每個高斯分布的后驗概率
	//第二個引數，每個像素的似然對數值（不太懂）
	em_model->trainEM(points, noArray(), label, noArray());
	//顯示結果

	Mat result = Mat::zeros(src_image.size(), CV_8UC3);
	//Mat sample(chnes, 1, CV_64FC1);
	for (int row = 0; row < height; row++)
	{
		uchar* ptr_result = result.ptr<uchar>(row);
		uchar* ptr_srcImage = src_image.ptr<uchar>(row);
		for (int col = 0; col < width * chnes; col += chnes)
		{
			//第col/chnes個像素點的像素起點位置為col(col為3的倍數)
			//計算位置為（row,col/chnes）的像素點屬于的類別
			int index = label.at<int>(row * width + col / chnes, 0);
			for (int i = 0; i < chnes; i++)
				ptr_result[col + i] = colorTab[index][i];
			/*
這里還有一種寫法，是把src_image中的每一個像素放到高斯模型里面預測，這樣也可以得到
每一個像素的分類結果，這里沒有這樣寫是因為我們在建立高斯模型時，用的就是src_image的影像資料，
所以在建立高斯模型的時候就已經計算好了像素的分類結果，保存在label里面，
這里寫一下：
//獲取原圖中某個像素點的像素值
sample.at<double>(0, 0) = ptr_srcImage[col];
sample.at<double>(1, 0) = ptr_srcImage[col + 1];
sample.at<double>(2, 0) = ptr_srcImage[col + 2];
//預測像素值屬于哪一類
//predict2 第一引數必須是（1，dims）或者（dims,1）
//第二個引數回傳Vec2d 第一個值是似然對數值，第二值是最可能的高斯分布類別
int index = cvRound(em_model->predict2(sample, noArray())[1]);
//分割影像，給結果影像上相對應的像素點著上顏色
for (int i = 0; i < chnes; i++)
	ptr_result[col + i] = colorTab[index][i];
*/
		}
	}
	imshow("GMM result", result);
	imshow("src_image", src_image);
}

利用GMM對影像二分類分割如下：