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高斯平滑、雙邊平滑 和 均值平滑、中值平滑 介紹的平滑處理可以看做是影像的“低通濾波”，它會濾除掉影像的“高頻”部分，使影像看起來更平滑，而影像梯度則可以看做是對影像進行“高通濾波”，它會濾除影像中的低頻部分，為的是凸顯出影像的突變部分，在 形態學變換~開閉操作，頂帽黑帽，形態學梯度，擊中擊不中(morphologyEx) 一文中我們也接觸到了影像梯度的內容，今天繼續介紹幾種計算影像梯度的方法，
1、Sobel
Sobel 3×3尺寸的kernel如下圖所示，從kernel可以看到計算Sobel梯度會有x和y 2個方向的梯度：
以上圖3×3尺寸的Sobel kernel為例，x方向梯度是該點右側像素值的2倍加上右上、右下像素值的和減去左側像素值的2倍加上左上、左下像素值的和，該點的梯度值和自身無關，只和其左右2側的像素值有關，y方向的梯度則是和上下方向的像素值有關，
介面形式：
dst = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])- 引數含義：
- src：源影像；
- ddepth：目標影像深度；
- dx：x方向求導階數；
- dy：y方向求導階數；
- dst：目標影像；
- ksize：kernel尺寸，說明檔案上指出必須是1,3,5,7中的一個，但是實驗可以得到應該是小于31的正奇數；如果是-1表示scharr濾波；
- scale：縮放比例，默認為1；
- delta：疊加值，默認為0；
- borderType：邊界填充型別；
下面這個例子中先設定dx=1，dy=0計算x方向的梯度，再設定dy=1，dx=0計算y方向的梯度，為了避免出現飽和運算，dtype設定的是比源影像資料型別CV_8U更高的CV_16S，然后將結果用convertScaleAbs()轉換回CV_8U(np.unit8)型別，最后用addWeighted()將x和y方向的梯度圖加權相加，
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
print('VX公眾號: 桔子code / juzicode.com')
print('cv2.__version__:',cv2.__version__)
plt.rc('font',family='Youyuan',size='9')
img_src = cv2.imread('..\\samples\\data\\sudoku.png' ,cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
grad_x = cv2.Sobel(img_src, cv2.CV_16S, 1, 0, ksize=3)
grad_y = cv2.Sobel(img_src, cv2.CV_16S, 0, 1, ksize=3)
abs_grad_x = cv2.convertScaleAbs(grad_x)
abs_grad_y = cv2.convertScaleAbs(grad_y)
grad = cv2.addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0)
fig,ax = plt.subplots(2,2)
ax[0,0].set_title('原圖(juzicode.com)')
ax[0,0].imshow(img_src ,cmap = 'gray')
ax[0,1].set_title('abs_grad_x')
ax[0,1].imshow(abs_grad_x,cmap = 'gray')
ax[1,0].set_title('abs_grad_y')
ax[1,0].imshow(abs_grad_y,cmap = 'gray')
ax[1,1].set_title('grad x+y')
ax[1,1].imshow(grad,cmap = 'gray')
ax[0,0].axis('off');ax[0,1].axis('off');ax[1,0].axis('off');ax[1,1].axis('off')#關閉坐標軸顯示
plt.show() 運行結果：
上圖右上角是沿x方向的梯度變化，左下角是沿y方向的梯度變化，右下角為2者各占一半權重組合的圖片，從組合后的梯度影像可以看到：原始影像的棋盤線和數字的邊沿部分變得更亮，而棋盤空白和數字中間這些亮度連續區域都變得更暗，最后起到了凸顯邊沿的效果，
如果dx和dy同時設定為1：grad_x_y = cv2.Sobel(img_src, cv2.CV_16S, 1, 1, ksize=3)，我們來看下顯示的效果：
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
print('VX公眾號: 桔子code / juzicode.com')
print('cv2.__version__:',cv2.__version__)
plt.rc('font',family='Youyuan',size='9')
img_src = cv2.imread('..\\samples\\data\\sudoku.png' ,cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
grad_x = cv2.Sobel(img_src, cv2.CV_16S, 1, 0, ksize=3)
grad_y = cv2.Sobel(img_src, cv2.CV_16S, 0, 1, ksize=3)
abs_grad_x = cv2.convertScaleAbs(grad_x)
abs_grad_y = cv2.convertScaleAbs(grad_y)
grad = cv2.addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0)
#同時求x和y方向的梯度
grad_x_y = cv2.Sobel(img_src, cv2.CV_16S, 1, 1, ksize=3)
abs_grad_x_y = cv2.convertScaleAbs(grad_x_y)
fig,ax = plt.subplots(2,2)
ax[0,0].set_title('原圖(juzicode.com)')
ax[0,0].imshow(img_src ,cmap = 'gray')
ax[0,1].set_title('abs_grad_x')
ax[0,1].imshow(abs_grad_x,cmap = 'gray')
ax[1,0].set_title('grad_x+y')
ax[1,0].imshow(grad,cmap = 'gray')
ax[1,1].set_title('abs_grad_dx_dy=1')
ax[1,1].imshow(abs_grad_x_y,cmap = 'gray')
ax[0,0].axis('off');ax[0,1].axis('off');ax[1,0].axis('off');ax[1,1].axis('off')#關閉坐標軸顯示
plt.show() 
從運行結果可以看到，當dx和dy同時設定為1對應上圖右下角影像，棋盤中水平和垂直方向線條的梯度都消失了，這里dx和dy都為1表明是與的關系，只有x和y方向都有梯度的時候才能被檢測出來，
接下來這個例子是設定不同的ksize：
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
print('VX公眾號: 桔子code / juzicode.com')
print('cv2.__version__:',cv2.__version__)
plt.rc('font',family='Youyuan',size='9')
img_src = cv2.imread('..\\samples\\data\\sudoku.png' ,cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
print(img_src.shape)
grad_x_ksize1 = cv2.Sobel(img_src, cv2.CV_16S, 1, 0, ksize=1)
grad_x_ksize3 = cv2.Sobel(img_src, cv2.CV_16S, 1, 0, ksize=3)
grad_x_ksize5 = cv2.Sobel(img_src, cv2.CV_16S, 1, 0, ksize=5)
#設定不同的ksize值
abs_grad_x_ksize1 = cv2.convertScaleAbs(grad_x_ksize1)
abs_grad_x_ksize3 = cv2.convertScaleAbs(grad_x_ksize3)
abs_grad_x_ksize5 = cv2.convertScaleAbs(grad_x_ksize5)
#顯示
fig,ax = plt.subplots(2,2)
ax[0,0].set_title('原圖(juzicode.com)')
ax[0,0].imshow(img_src ,cmap = 'gray')
ax[0,1].set_title('abs_grad_x_ksize=1')
ax[0,1].imshow(abs_grad_x_ksize1,cmap = 'gray')
ax[1,0].set_title('abs_grad_x_ksize=3')
ax[1,0].imshow(abs_grad_x_ksize3,cmap = 'gray')
ax[1,1].set_title('abs_grad_x_ksize=5')
ax[1,1].imshow(abs_grad_x_ksize5,cmap = 'gray')
ax[0,0].axis('off');ax[0,1].axis('off');ax[1,0].axis('off');ax[1,1].axis('off')#關閉坐標軸顯示
plt.show() 
上面的例子中ksize依次設定為1,3,5，從運行結果可以看到ksize的值越大，梯度資訊呈現的越多，
下面再設定不同的求導階數，這里以x方向的dx為例，在ksize=5的時候設定dx分別為1,2,3，這里需要注意dx的值要小于ksize：
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
print('VX公眾號: 桔子code / juzicode.com')
print('cv2.__version__:',cv2.__version__)
plt.rc('font',family='Youyuan',size='9')
img_src = cv2.imread('..\\samples\\data\\sudoku.png' ,cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
#相同的ksize，不同的dx
grad_order1 = cv2.Sobel(img_src, cv2.CV_16S, 1, 0, ksize=5)
grad_order2 = cv2.Sobel(img_src, cv2.CV_16S, 2, 0, ksize=5)
grad_order3 = cv2.Sobel(img_src, cv2.CV_16S, 3, 0, ksize=5)
abs_grad_order1 = cv2.convertScaleAbs(grad_order1)
abs_grad_order2 = cv2.convertScaleAbs(grad_order2)
abs_grad_order3 = cv2.convertScaleAbs(grad_order3)
fig,ax = plt.subplots(2,2)
ax[0,0].set_title('原圖(juzicode.com)')
ax[0,0].imshow(img_src ,cmap = 'gray')
ax[0,1].set_title('abs_grad_order1')
ax[0,1].imshow(abs_grad_order1,cmap = 'gray')
ax[1,0].set_title('abs_grad_order2')
ax[1,0].imshow(abs_grad_order2,cmap = 'gray')
ax[1,1].set_title('abs_grad_order3')
ax[1,1].imshow(abs_grad_order3,cmap = 'gray')
ax[0,0].axis('off');ax[0,1].axis('off');ax[1,0].axis('off');ax[1,1].axis('off')#關閉坐標軸顯示
plt.show() 
從運行結果可以看到在相同的ksize下，dx的值越小，梯度的細節越多，
2、Scharr
當kernel的尺寸為3×3時，Sobel計算的結果不是很精確，為了得到更精確的計算結果常采用下圖所示的Scharr kernel：
Scharr變換可以看做是使用了Scharr核的Sobel變換，是一種經過改進的Sobel變換，同樣也要區分x和y方向分開計算梯度，
介面形式：
dst = cv2.Scharr(src, ddepth, dx, dy[, dst[, scale[, delta[, borderType]]]])- 引數含義：
- src：源影像；
- ddepth：目標影像深度；
- dx：x方向求導階數；
- dy：y方向求導階數；
- dst：目標影像；
- scale：縮放比例，默認為1；
- delta：疊加值，默認為0；
- borderType：邊界填充型別；
注意Scharr()沒有ksize引數，因為Scharr kernel的大小固定為3×3，
下面這個例子類似前面用Sobel()計算影像梯度時，先計算x方向梯度，再計算y方向梯度，然后加權生成總的梯度影像：
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
print('VX公眾號: 桔子code / juzicode.com')
print('cv2.__version__:',cv2.__version__)
plt.rc('font',family='Youyuan',size='9')
img_src = cv2.imread('..\\samples\\data\\sudoku.png' ,cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
grad_x = cv2.Scharr(img_src,cv2.CV_16S,1,0)
grad_y = cv2.Scharr(img_src,cv2.CV_16S,0,1)
abs_grad_x = cv2.convertScaleAbs(grad_x)
abs_grad_y = cv2.convertScaleAbs(grad_y)
grad = cv2.addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0)
fig,ax = plt.subplots(2,2)
ax[0,0].set_title('原圖(juzicode.com)')
ax[0,0].imshow(img_src ,cmap = 'gray')
ax[0,1].set_title('abs_grad_x')
ax[0,1].imshow(abs_grad_x,cmap = 'gray')
ax[1,0].set_title('abs_grad_y')
ax[1,0].imshow(abs_grad_y,cmap = 'gray')
ax[1,1].set_title('grad-x+y')
ax[1,1].imshow(grad,cmap = 'gray')
ax[0,0].axis('off');ax[0,1].axis('off');ax[1,0].axis('off');ax[1,1].axis('off')
plt.show() 運行結果：
需要注意的是在計算Scharr梯度時，dx和dy要滿足如下的關系，否則會拋例外：
CV_Assert( dx >= 0 && dy >= 0 && dx+dy == 1 )也就是每次只能求x方向或者y方向單個方向的梯度，而且只能求一階梯度，不像Sobel()中dx或dy可以設定為更大的值計算更高階的梯度，
3、Laplacian
Laplacian變換是對影像求二階導數，下圖是2種3×3尺寸的kernel，這里ksize是Laplacian()的入參名稱：
Laplacian()變換不需要區分影像的x和y方向計算梯度，從上圖的2種kernel也可以看到其x和y方向是對稱的，
在Laplacian()變換中，ksize必須是小于31的正奇數，但是當ksize等于1時，這時kernel的尺寸大小并非是1，其實際尺寸仍然為3×3，這點從原始碼上可以看到當ksize=1時，實際為一個包含9個元素的3×3尺寸的kernel：
if( ksize == 1 || ksize == 3 ){
float K[2][9] = {
{ 0, 1, 0, 1, -4, 1, 0, 1, 0 }, //ksize==1時的kernel
{ 2, 0, 2, 0, -8, 0, 2, 0, 2 } //ksize==3時的kernel
};
Mat kernel(3, 3, CV_32F, K[ksize == 3]);
......
}介面形式：
dst = cv2.Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])- 引數含義：
- src：源影像；
- ddepth：目標影像深度；
- dst：目標影像；
- ksize：kernel尺寸，小于31的正奇數；如果為1仍然是一個3×3的kernel；
- scale：縮放比例，默認為1；
- delta：疊加值，默認為0；
- borderType：邊界填充型別；
Laplacian變換中沒有dx或dy引數，因為Laplacian是對影像求二階導數，
下面這個例子顯示了Laplacian中不同的ksize差異，以及和Sobel的對比：
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
print('VX公眾號: 桔子code / juzicode.com')
print('cv2.__version__:',cv2.__version__)
plt.rc('font',family='Youyuan',size='9')
img_src = cv2.imread('..\\samples\\data\\sudoku.png' ,cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
#Laplacian
grad_lap = cv2.Laplacian(img_src,cv2.CV_16S,ksize=1)
abs_grad_lap1 = cv2.convertScaleAbs(grad_lap)
grad_lap = cv2.Laplacian(img_src,cv2.CV_16S,ksize=3)
abs_grad_lap3 = cv2.convertScaleAbs(grad_lap)
grad_lap = cv2.Laplacian(img_src,cv2.CV_16S,ksize=5)
abs_grad_lap5 = cv2.convertScaleAbs(grad_lap)
#二階Sobel
grad_x = cv2.Sobel(img_src, cv2.CV_16S, 2, 0, ksize=3)
grad_y = cv2.Sobel(img_src, cv2.CV_16S, 0, 2, ksize=3)
abs_grad_x = cv2.convertScaleAbs(grad_x)
abs_grad_y = cv2.convertScaleAbs(grad_y)
abs_grad_sobel = cv2.addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0)
#顯示
fig,ax = plt.subplots(2,3)
ax[0,0].set_title('原圖(juzicode.com)')
ax[0,0].imshow(img_src ,cmap = 'gray')
ax[0,1].set_title('abs_grad_sobel')
ax[0,1].imshow(abs_grad_sobel,cmap = 'gray')
ax[1,0].set_title('abs_grad_lap1')
ax[1,0].imshow(abs_grad_lap1,cmap = 'gray')
ax[1,1].set_title('abs_grad_lap3')
ax[1,1].imshow(abs_grad_lap3,cmap = 'gray')
ax[1,2].set_title('abs_grad_lap5')
ax[1,2].imshow(abs_grad_lap5,cmap = 'gray')
ax[0,0].axis('off');ax[0,1].axis('off');ax[0,2].axis('off')#關閉坐標軸顯示
ax[1,0].axis('off');ax[1,1].axis('off');ax[1,2].axis('off')
plt.show() 運行結果：
從運行結果可以看到Laplacian()中ksize越大，梯度資訊越豐富，這點和Sobel變換是一樣的，另外在相同的ksize時，二階Sobel變換和Laplacian變換對比看，Laplacian變換取得的梯度資訊要更明顯一些，
擴展閱讀：
- OpenCV-Python教程
- 論如何把自己變成卡通人物(OpenCV制作卡通化頭像)
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