目錄
1. 前言
2. 雙邊CUSUM演算法原理
3. 基于復合滑動窗的暫態事件檢測
3.1 高斯加權平均
3.2 檢測視窗的Sigmoid處理
3.3 檢測暫態程序起止位置
4. Summary
1. 前言
本文是對以下論文的解讀筆記，注意在下文中“該論文”和“本文”是指向不同的物件，
史帥彬等：基于復合滑動窗的CUSUM暫態事件檢測演算法, 電測與儀表2019年9月10日
在非侵入式負荷監測中，暫態特征和穩態特征是負荷辨識的兩類重要特征，穩態特征主要通過電器平穩運行之后的電流、功率特性對負荷型別進行判斷，當出現混疊情況時就容易產生錯誤，暫態特征即不同型別的負荷在投切程序中表現出的獨特的暫態特征資訊，暫態特征資訊由于出現混疊（[chenxy]恰好多個電器同時開或關的碰撞事件可以認為很低）的情況較少，因此是一種理想的用電設備特征表示方法，尤其是用電設備開啟瞬間所發生的電流、電壓資訊，可以作為用電設備重要的標簽，[chenxy]那電器關斷時的電流電壓資訊呢？
因此暫態事件檢測在非侵入式負荷監測中具有重要的作用，對于暫態事件的檢測，國內外有許多學者進行研究，有采用差分的方法，通過監測變數是否超過閾值判斷是否有暫態事件發生，Shaw等提出了通過滑動視窗的平均值來判斷是否有暫態事件發生，提高了抗噪聲干擾的能力，牛盧璐提出了基于滑動窗的雙邊累計和暫態事件自動檢測演算法，這種演算法簡單實用，穩定性強，關于牛盧璐論文（以下簡稱“牛文”）的解讀參見另一篇博客：
論文筆記：一種適用于NILM的暫態事件檢測演算法
https://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details/121145889
[chenxy]本文其實可以看作是基于“牛文”的改進（？）
2. 雙邊CUSUM演算法原理
考察隨機時間序列：
假設
為發生變化的時刻，定義非引數化雙邊CUSUM演算法中統計函式如下：
式中
和
表示當前檢測點去掉噪聲值影響后的正向和負向偏移量，
式中
為變點前隨機時間序列的平均值，通常認為是已知的（chenxy:但是在NILM應用中，該值是時變的，因此在本演算法中，該值在平均視窗中進行估計）；
表示噪聲值（可以表達為噪聲標準差乘以一個倍數），序列小于
的變化將被忽略，
注意：雖然以上描述與“牛文”描述略有形式的不同，但是實質上是完全等價的，
3. 基于復合滑動窗的暫態事件檢測
“復合滑動窗”，，，只是一個炫酷的名字，不必在意，關于滑動窗的處理可以參見“牛文”，
這個圖也與“牛文”的圖1基本相同，只不過名字由WM和WD分別變成了高斯窗（對應于前述的高斯加權）和S窗（對應于基于Sigmoid函式的檢測窗處理），
但是有點奇怪的是，在本文中似乎放棄了“牛文”中一個有用的技術要素：就是在檢測窗中未檢測到超出門限的事件但是d大于0時基于d對下一個平均窗起始位置的調整，這個技術要素對于檢測性能應該是有利的，作者在后面的演算法對比中采用的“原始演算法”或者“舊演算法”估計也是故意回避了這一技術要素，這樣做的目的是為了更明顯地凸顯該論文的演算法的advantage？But it is an unfair comparison ^-^.
3.1 高斯加權平均
高斯加權平均是指基于正態分布來分配權重的一種方法，用于分配權重的高斯函式如下：
其中u_i表示平均窗內的每一格采樣點的位置，
表示平均窗中間的采樣點位置，
為大于0的常數，決定高斯窗的平滑程度，基于高斯加權平均方法，越靠近平均視窗中央的樣點獲得的權重更大，
值越小，表示離中央距離越小的點獲得的相對權重越大；反之則越小，
趨于無限大時，高斯加權平均就退化成普通的均一權重平均了，
實際高斯加權平均中需要對以上系數進行歸一化處理，如下所示：
當然，這個在\sigma和平均窗寬確定后高斯權重就確定了，所以以上歸一化后的加權系數可以預計算，而不需要每個平均窗實時計算，
3.2 檢測視窗的Sigmoid處理
檢測處理需要兼顧抗噪聲能力和對暫態事件的敏感性，這兩個要求是矛盾的，需要取折中（Trade-off），在負荷投入（電器啟動）事件發生時負荷具有持續升高的特點（不用考慮電器關斷的情況嗎？），逐漸放大暫態事件中持續性升到的采樣值能夠區分暫態事件和噪聲，從而提高檢測準確率，
在檢測視窗中，由于觸發檢測視窗的積累作用也許時由于過量的噪聲因素，因此檢測視窗起始階段累計的權值比例應當降低，隨著負荷水平的不斷升高，逐漸提高增加的功率部分的權值，最終對爬坡事件起到放大的作用，對暫態事件進行快速識別，改進的Sigmoid函式正符合這一特性，
圖：標準的Sigmoid函式
該論文采用的改進的Sigmoid函式如下：
其中，表示檢測視窗內的位置，
表示檢測視窗的中間位置，
為大于0的常數，表示檢測視窗權值的后向偏移程度，\alpha越大檢測演算法對于爬坡特性越敏感，
=0則退化為原來的均一權重檢測，與上述高斯權重一樣，這里的Sigmoid權重也需要進行歸一化，如下所示，同樣由于它僅取決于
和窗寬，可以預計算，
這樣基于改進Sigmoid函式的非引數化CUSUM演算法中的統計函式就可以表示為：
3.3 檢測暫態程序起止位置
基于復合滑動窗的CUSUM演算法流程如下圖所示：
上圖在細節方面存在一些疑問，但是有一點可能值得肯定，即相比“牛文”追加了如何避免一個延續事件較長的爬坡事件被重復判定為多次事件，并給出了事件起止時刻的判斷，
4. Summary
該論文的要點如下：
- 平均值視窗進行高斯函式處理，說的通俗一點就是，將均一權重平均該為基于高斯函式的加權平均（不妨就簡稱為高斯加權平均）
- 檢測視窗用改進Sigmoid函式處理，這樣做可以放大爬坡程序中段信號的作用，而降低爬坡初期容易受到的噪聲影響
- 演算法流程中追加了事件起止事件判斷以及避免同一事件（特別是持續時間比較長的爬坡事件）被重復判定為多次事件的機制
如上所述，論文中的描述、配圖和演算法流程圖還存在一些疑點，需要進一步確認，
對于高斯加權平均、檢測窗的Sigmoid函式處理以及演算法流程中的對于爬坡事件的避免重復判定以及事件起止時刻的判定等的效果還需要進一步考察或者通過仿真進行驗證，
但是演算法流程中拋棄了“牛文”中基于當前檢測窗（未檢測到超過門限的事件，但是有一定積累量）的結果進行下一個平均窗起始位置的靈活調節的機制，感覺是一個減分項，而且最后的性能驗證中的對比演算法也似乎沒有考慮這一機制，使得結果不是很客觀，鑒于此，該論文的幾個要點的有效性需要更進一步的檢驗，
Ref:
論文筆記：一種適用于NILM的暫態事件檢測演算法https://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details/121145889https://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details/121145889
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