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前言

【實驗目的】
了解音頻和影像資料系數特點， 掌握音頻和影像檔案的離散傅里葉、離散余弦和離散小波變換等基本操作，
【實驗環境】
(1) Window 11 作業系統;
(2) Matlab 2020版本軟體;
(3) BMP 格式影像檔案;
(4) Wav 格式音頻檔案

一、用離散傅里葉變換分析合成音頻和影像

1.分析合成音頻檔案

①讀取音頻檔案資料

clc;
clear;
len=40000;
[fn,pn]=uigetfile('*.wav','請選擇音頻檔案');
filename=strcat(pn,fn);
[x,fs]=audioread(filename,[1,len]);
 
%新版本的matlab中已經不再支持wavread()函式，替代函式為audioread(filename,N),
%其中N必須為[m,n]格式，如[2,100],且m,n均為正數
%作用：讀取微軟音頻格式 (wav) 檔案內容
%輸入引數: filename表示音頻檔案名，字符
%回傳值:音頻樣點，浮點型

②一維離散傅里葉變換

xf=fft(x);%fft()對輸入引數進行一維離散傅里葉變換并回傳其系數，對應頻率從0到fs（采樣頻率) ，
f1=[0:len-1]*fs/len;
xff=fftshift(xf);%fftshift()將零頻對應系數移至中央
h1=floor(len/2);
f2=[-h1:h1]*fs/len;%計算離散樣點對應的頻率值，以便更好地觀察頻譜

③一維離散傅里葉逆變換

xsync=ifft(xf);%ifft()對輸入引數進行一維離散傅里葉逆變換并回傳其系數

④觀察結果

figure;%figure(n)表示建第n個圖形窗，
subplot(2,2,1);plot(x);title('original audio');
subplot(2,2,2);plot(xsync);title('synthesize audio');
subplot(2,2,3);plot(f1,abs(xf));title('fft coef. of audio');
subplot(2,2,4);plot(f2(1:len),abs(xff));title('fftshift coef. of auio');

結果展示：

2.分析合成圖片檔案

①讀取影像檔案資料

[fn,pn]=uigetfile('*.bmp','請選擇影像檔案');
[x,map]=imread(strcat(pn,fn),'bmp');
I=rgb2gray(x);%rgb2ray()將RGB影像轉換為灰度圖
 
%函式原型 :A=imread(filename,fmt)
%功能:讀取 fmt 指定格式的影像檔案內容，
%輸入引數 :filename 表示影像檔案名，字串，
%fmt表示影像檔案格式名，字串、函式支持的影像格式包括:JPEG,TIFF,GIF,BMP等，
%當引數不包括檔案格式名時，函式嘗試推斷出檔案格式
%回傳引數:A表示影像資料內容,整型，

②二維離散傅里葉變換

xf=fft2(I);%fft2()對輸入引數進行二維離散傅里葉變換并回傳其系數
xff=fftshift(xf);%fftshift()將零頻對應系數移至中央

③二維離散傅里葉逆變換

xsync=ifft2(xf);%ifft()對輸入引數進行二維離散傅里葉逆變換并回傳其系數

④觀察結果

figure;
subplot(2,2,1);imshow(x);title('original image');
subplot(2,2,2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image');
subplot(2,2,3);mesh(abs(xf));title('fft coef. of image');
subplot(2,2,4);mesh(abs(xff));title('fftshift coef. of image');
 
%imshow是二維資料繪圖函式，mesh通過三維平面顯示資料

結果展示：

二、用離散余弦變換分析合成音頻和影像

1.分析合成音頻檔案資料：

①讀取音頻檔案資料

clc;
clear;
len=40000;
[fn,pn]=uigetfile('*.wav','請選擇音頻檔案');
filename=strcat(pn,fn);
[x,fs]=audioread(filename,[1,len]);

②:一維離散余弦變換

xf=dct(x);

③一維離散余弦逆變換

xsync=idct(xf);
[row,col]=size(x);
xff=zeros(row,col);
xff(1:row,1:col)=xf(1:row,1:col);
y=idct(xff);

④觀察結果

figure;
 
%xf=fft(x);
f1=[0:len-1]*fs/len;
%xff=fftshift(xf);
h1=floor(len/2);
f2=[-h1:h1]*fs/len;
 
 
subplot(2,2,1);plot(x);title('original audio');
subplot(2,2,2);plot(xsync);title('synthesize audio');
subplot(2,2,3);plot(f1,abs(xf));title('fft coef. of audio');
subplot(2,2,4);plot(f2(1:len),abs(xff));title('fftshift coef. of auio');

結果展示：

2.分析合成影像檔案資料：

①讀取影像檔案資料

[fn,pn]=uigetfile('*.bmp','請選擇影像檔案');
[x,map]=imread(strcat(pn,fn),'bmp');
I=rgb2gray(x);

②二維離散余弦變換

xf=dct2(I);

③二維離散余弦逆變換

xsync=uint8(idct(xf));
[row,col]=size(I);
lenr=round(row*4/5);
lenc=round(col*4/5);
xff=zeros(row,col);
xff=zeros(row,col);
xff(1:lenr,1:lenc)=xf(1:lenr,1:lenc);
y=uint8(idct2(xff));

④觀察結果

figure;
subplot(2,2,1);imshow(x);title('original image');
subplot(2,2,2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image');
subplot(2,2,3);imshow(uint8(abs(y)));title('part synthesize image');
subplot(2,2,4);mesh(abs(xff));title('fftshift coef. of image');

結果展示：

三、用離散小波變換分析合成音頻和影像

1.分析合成音頻檔案

①讀取音頻檔案資料

clc;
clear;
len=40000;
[fn,pn]=uigetfile('*.wav','請選擇音頻檔案');
filename=strcat(pn,fn);
[x,fs]=audioread(filename,[1,len]);
②:一維離散小波變換
x=x(:,1);%將多聲道轉換為單聲道
[C,L]=wavedec(x,2,'db4');

③一維離散小波逆變換

xsync=waverec(C,L,'db4');
cA2=appcoef(C,L,'db4',2);
cD2=detcoef(C,L,2);
cD1=detcoef(C,L,1);

④觀察結果

figure;
subplot(2,3,1);plot(x);title('original audio');
subplot(2,3,2);plot(xsync);title('synthesize audio');
subplot(2,3,4);plot(cA2);title('app coef. of audio');
subplot(2,3,5);plot(cD2);title('det coef. of auio');
subplot(2,3,6);plot(cD1);title('det coef. of auio');

結果展示：

2.分析合成影像檔案

①讀取影像檔案資料

[fn,pn]=uigetfile('*.bmp','請選擇影像檔案');
[x,map]=imread(strcat(pn,fn),'bmp');
I=rgb2gray(x);

②二維離散小波變換

sx=size(I);
[cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(I,'bior3.7');

③二維離散小波逆變換

xsync=uint8(idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'bior3.7',sx));
A1=uint8(idwt2(cA1,[],[],[],'bior3.7',sx));
H1=uint8(idwt2([],cH1,[],[],'bior3.7',sx));
V1=uint8(idwt2([],[],cV1,[],'bior3.7',sx));
D1=uint8(idwt2([],[],[],cD1,'bior3.7',sx));

④觀察結果

figure;
subplot(2,3,1);imshow(x);title('original image');
subplot(2,3,2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image');
subplot(2,3,3);mesh(A1);title('app coef. of image');
subplot(2,3,4);mesh(H1);title('hor coef. of image');
subplot(2,3,5);mesh(V1);title('ver coef. of image');
subplot(2,3,6);mesh(D1);title('dia coef. of image');
 

結果展示：

總結

拓展

影像傅立葉變換的物理意義

影像的頻率是表征影像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度，如：大面積的沙漠在影像中是一片灰度變化緩慢的區域，對應的頻率值很低；而對于地表屬性變換劇烈的邊緣區域在影像中是一片灰度變化劇烈的區域，對應的頻率值較高，傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設f是一個能量有限的模擬信號，則其傅立葉變換就表示f的譜，從純粹的數學意義上看，傅立葉變換是將一個函式轉換為一系列周期函式來處理的，從物理效果看，傅立葉變換是將影像從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將影像從頻率域轉換到空間域，換句話說，傅立葉變換的物理意義是將影像的灰度分布函式變換為影像的頻率分布函式，傅立葉逆變換是將影像的頻率分布函式變換為灰度分布函式，

傅立葉變換以前，影像（未壓縮的位圖）是由對在連續空間（現實空間）上的采樣得到一系列點的集合，我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點，則影像可由z=f(x,y)來表示，由于空間是三維的，影像是二維的，因此空間中物體在另一個維度上的關系就由梯度來表示，這樣我們可以通過觀察影像得知物體在三維空間中的對應關系，為什么要提梯度？因為實際上對影像進行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是影像梯度的分布圖，當然頻譜圖上的各點與影像上各點并不存在一一對應的關系，即使在不移頻的情況下也是沒有，傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點，實際上影像上某一點與鄰域點差異的強弱，即梯度的大小，也即該點的頻率的大小（可以這么理解，影像中的低頻部分指低梯度的點，高頻部分相反），一般來講，梯度大則該點的亮度強，否則該點亮度弱，這樣通過觀察傅立葉變換后的頻譜圖，也叫功率圖，我們首先就可以看出，影像的能量分布，如果頻譜圖中暗的點數更多，那么實際影像是比較柔和的（因為各點與鄰域差異都不大，梯度相對較小），反之，如果頻譜圖中亮的點數多，那么實際影像一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊像素差異較大的，對頻譜移頻到原點以后，可以看出影像的頻率分布是以原點為圓心，對稱分布的，將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出影像頻率分布以外，還有一個好處，它可以分離出有周期性規律的干擾信號，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點為中心，對稱分布的亮點集合，這個集合就是干擾噪音產生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾，

音頻信號處理的目的：時域–>頻域，便于進一步處理，