導讀：隨著傳感技術、機器人、自動駕駛以及航空航天等技術的不斷發展，對控制系統的精度及穩定性的要求也越來越高，卡爾曼濾波作為一種狀態最優估計的方法，其應用也越來越普遍，如在無人機、機器人等領域均得到了廣泛應用，
首先我們來了解一下卡爾曼！全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利數學家，1930年出生于匈牙利首都布達佩斯，1953，1954年于麻省理工學院分別獲得電機工程學士及碩士學位，1957年于哥倫比亞大學獲得博士學位，
卡爾曼濾波器，正是源于他的博士論文和1960年發表的論文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（線性濾波與預測問題的新方法）
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卡爾曼濾波(Kalman filtering)是一種利用線性系統狀態方程，通過系統輸入輸出觀測資料，對系統狀態進行最優估計的演算法，由于觀測資料中包括系統中的噪聲和干擾的影響，所以最優估計也可看作是濾波程序，
資料濾波是去除噪聲還原真實資料的一種資料處理技術，Kalman濾波在測量方差已知的情況下能夠從一系列存在測量噪聲的資料中，估計動態系統的狀態，由于它便于計算機編程實作，并能夠對現場采集的資料進行實時的更新和處理，Kalman濾波是目前應用最為廣泛的濾波方法，在通信，導航，制導與控制等多領域得到了較好的應用，
性質
①卡爾曼濾波是一個演算法，它適用于線性、離散和有限維系統，每一個有外部變數的自回歸移動平均系統(ARMAX)或可用有理傳遞函式表示的系統都可以轉換成用狀態空間表示的系統，從而能用卡爾曼濾波進行計算，
②任何一組觀測資料都無助于消除x(t)的確定性，增益K(t)也同樣地與觀測資料無關，
③當觀測資料和狀態聯合服從高斯分布時用卡爾曼遞回公式計算得到的是高斯隨機變數的條件均值和條件方差，從而卡爾曼濾波公式給出了計算狀態的條件概率密度的更新程序線性最小方差估計，也就是最小方差估計，
形式
卡爾曼濾波已經有很多不同的實作，卡爾曼最初提出的形式一般稱為簡單卡爾曼濾波器，除此以外，還有施密特擴展濾波器、資訊濾波器以及很多Bierman, Thornton 開發的平方根濾波器的變種，最常見的卡爾曼濾波器是鎖相環，它在收音機、計算機和幾乎任何視頻或通訊設備中廣泛存在，
應用
在雷達中，人們感興趣的是跟蹤目標，但目標的位置、速度、加速度的測量值往往在任何時候都有噪聲，卡爾曼濾波利用目標的動態資訊,設法去掉噪聲的影響，得到一個關于目標位置的好的估計，這個估計可以是對當前目標位置的估計(濾波)，也可以是對于將來位置的估計(預測)，也可以是對過去位置的估計(插值或平滑)，
擴展卡爾曼濾波(EXTEND KALMAN FILTER, EKF)
擴展卡爾曼濾波器
是由kalman filter考慮時間非線性的動態系統，常應用于目標跟蹤系統，
狀態估計
狀態估計是卡爾曼濾波的重要組成部分，一般來說，根據觀測資料對隨機量進行定量推斷就是估計問題，特別是對動態行為的狀態估計，它能實作實時運行狀態的估計和預測功能，比如對飛行器狀態估計，狀態估計對于了解和控制一個系統具有重要意義，所應用的方法屬于統計學中的估計理論，最常用的是最小二乘估計，線性最小方差估計、最小方差估計、遞推最小二乘估計等，其他如風險準則的貝葉斯估計、最大似然估計、隨機逼近等方法也都有應用，
狀態量
受噪聲干擾的狀態量是個隨機量，不可能測得精確值，但可對它進行一系列觀測，并依據一組觀測值，按某種統計觀點對它進行估計，使估計值盡可能準確地接近真實值，這就是最優估計，真實值與估計值之差稱為估計誤差，若估計值的數學期望與真實值相等，這種估計稱為無偏估計，卡爾曼提出的遞推最優估計理論，采用狀態空間描述法，在演算法采用遞推形式，卡爾曼濾波能處理多維和非平穩的隨機程序，
假設我們要研究的物件是一個房間的溫度，根據你的經驗判斷，這個房間的溫度是恒定的，也就是下一分鐘的溫度等于現在這一分鐘的溫度（假設我們用一分鐘來做時間單位），假設你對你的經驗不是100%的相信，可能會有上下偏差幾度，我們把這些偏差看成是高斯白噪聲（White Gaussian Noise），也就是這些偏差跟前后時間是沒有關系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution），另外，我們在房間里放一個溫度計，但是這個溫度計也不準確的，測量值會比實際值偏差，我們也把這些偏差看成是高斯白噪聲，
卡爾曼濾波器的通俗舉例
好了，現在對于某一分鐘我們有兩個有關于該房間的溫度值：你根據經驗的預測值（系統的預測值）和溫度計的值（測量值），下面我們要用這兩個值結合他們各自的噪聲來估算出房間的實際溫度值，
假如我們要估算k時刻的是實際溫度值，首先你要根據k-1時刻的溫度值，來預測k時刻的溫度，因為你相信溫度是恒定的，所以你會得到k時刻的溫度預測值是跟k-1時刻一樣的，假設是23度，同時該值的高斯噪聲的偏差是5度（5是這樣得到的：如果k-1時刻估算出的最優溫度值的偏差是3，你對自己預測的不確定度是4度，他們平方相加再開方，就是5），然后，你從溫度計那里得到了k時刻的溫度值，假設是25度，同時該值的偏差是4度，
由于我們用于估算k時刻的實際溫度有兩個溫度值，分別是23度和25度，究竟實際溫度是多少呢？相信自己還是相信溫度計呢？究竟相信誰多一點，我們可以用他們的covariance來判斷，因為Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg=0.78，我們可以估算出k時刻的實際溫度值是：23+0.78*(25-23)=24.56度，可以看出，因為溫度計的covariance比較小（比較相信溫度計），所以估算出的最優溫度值偏向溫度計的值，
現在我們已經得到k時刻的最優溫度值了，下一步就是要進入k+1時刻，進行新的最優估算，到現在為止，好像還沒看到什么自回歸的東西出現，對了，在進入k+1時刻之前，我們還要算出k時刻那個最優值（24.56度）的偏差，演算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35，這里的5就是上面的k時刻你預測的那個23度溫度值的偏差，得出的2.35就是進入k+1時刻以后k時刻估算出的最優溫度值的偏差（對應于上面的3），
就是這樣，卡爾曼濾波器就不斷的把covariance遞回，從而估算出最優的溫度值，他運行的很快，而且它只保留了上一時刻的covariance，上面的Kg，就是卡爾曼增益（Kalman Gain），他可以隨不同的時刻而改變他自己的值，是不是很神奇！
最后
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