什么是數學
引子
在幾年前，我曾經帶過一個小同學，在跟他聊到一個具體業務時，我總感覺他的資料結構非常的差，隨著深入的溝通，我發現他少了一個非常重要的sense，就是沒有認識（意識）到數學概念，
比如，他的口頭禪是“鏈表在C++里面是這么寫的”，每次我要反駁、強調：“鏈表跟C++沒有關系，”
在意識到前面提到的sense問題后，我問了他一個超級簡單的問題：
1+1=2，跟一顆蘋果加一顆蘋果等于兩顆蘋果，有什么區別？
他支支吾吾說不上來了，
1+1=2和兩顆蘋果的區別
答案是簡單的，很多時候卻是不被意識到的，
那就是 1+1=2 是數學而不是具體問題，兩顆蘋果是具體問題而不是數學，
數學，是形式科學，而不是自然科學，它是一種高度抽象化的概念，無論是代數、幾何、基礎數學、高等數學等等，我們都可以理解成是某種特定規則下的游戲，
他并不直接解決具體的問題，但是具體的問題可以使用它來解決（玩數學建模的同學打了個噴嚏），
1+1=2 就是這樣一個數學的游戲，是自然數相加的法則，
一顆蘋果加一顆蘋果，等于兩顆蘋果，是我們使用數學來帶入現實世界中的結果，除了兩顆蘋果，同一個數學法則，還可以套用到無限多的地方，比如兩個小朋友，兩個雪梨，兩個國家等等，
1+1=2始終是這個1+1，它很高冷，它很唯一，它不care 你把它的 1 對應到什么現實的東西，但是一旦對應起來，那么按照它的玩法，結果就是與1同等概念個數的2，
我們可以創造自己的數學
基于數學并不是客觀的自然科學而是一個設定游戲，我們很容易有一個疑問：那1+1可以不等于2嗎？
答案當然是可以的，但是自洽的系統從來都是一個終極的難題，如果 1+1 不等于2，那么就很難自洽后續非常多的運算，
隨便舉個例子，我們設定 1+1 =3，那么1+1+1 = 4，我們就會得到 1 + 1 + 1 + 1 = 3 + 3 = 6， 6 - 4 = 2 = 1（多出來的1）的結論，這顯然是不自洽的，
如果不考慮自洽，我們當然可以自己給出自己的定義，而且自己的定義并不會由客觀世界來評判對錯，
例如中醫常用的陰陽五行學說，就可以看作是一個自洽的“數學”，但并不一定與客觀世界相符，
這也是數學并不是自然科學的感性結論由來，
為什么需要數學游戲
數學是人類抽象思考、行為預測進化出來的最重要、最尖端的一個產物，
它的抽象使得人類對事物有了認知方法論，推動了人類社會和科學的后續發展，
就像前面的兩顆蘋果，我們在未來遇到一個素未謀面的事物時，我們也能知道一個事物加上一個事物，等于兩個事物，就如 1 + 1 = 2一樣，
數學使得我們的認知能力，超越了時空，突破了物理，一維、二維、三維、更高維度，我們的思想都能夠盡情的運動，不受束縛，
（*歪門邪說：思想動起來了，就有質量了，有質量了就存在了，所以我思故我在）
代數的引出
前面的思考已經能讓我們得出一個結論：數學游戲跟具體某個事物無關，
于是在描述這些規則的時候，就需要一個與事物無關的“別名”、“代號”，這些代號就是代數里的 a、b、x、y、z以及一堆希臘字母等等了，
比如，大多數人在小學時，會遇到雞兔同籠問題，這個問題也可以是龜人同籠、鳥豬同籠等等，只要滿足一個物種兩只腳，一個物種四只腳就是同一個問題，
顯然在解決這類問題時，帶入雞或者其他的具體事物是不合理的，會加入過度無意義的元素（比如我小時候做這個奧數題時，腦袋里都是雞雞的畫面），也就失去了數學真正的本質，
所以x、y出來了，2x = 4y，就能描述所有的這類問題，我們關注的再也不是雞鴨魚鵝，而是簡單的記號，
這些記號不僅僅能代表現實的事物，甚至能代表特定的“占位”，而更加脫離了客觀事物的桎梏，
這些記號的出現，代表人類第一次將數學哲學從樸素邏輯里徹底的剝離出來，數學家做為一個專注于研究這些代號游戲的職業出現了，
代數可能是現代科學孕育的開始
對于為什么科學誕生在西方，而不是誕生在東方的問題，各種推論由來已久，說法不一，
我個人認為，代數在希臘出現很可能就注定了科學要在這里誕生的結局，
古代中國一直沒有突破代數、運算子等，因而數學并沒有大發展，當然我們也誕生了祖沖之等數學家，《九章算術》等數學書籍，我依然覺得這只能說明我們古人的智商是在線的，但在哲學上，古代的中國并沒有完整的將數學剝離的很好，數學革命并不徹底，
數學革命不徹底帶來的是各種科目的落后，比如力學、建筑學，例如我國古建用到的柱子特別多，而同時期西方建筑就能夠巧妙的制造少用柱子的結構，這種差距就是在幾何、力學上的落后的體現，如果沒有近代革命，這個落后可能是持續的，直至有數學的革命，
當然數學革命也不是獨立出現的，并不會空降到某個民族、地域而讓這里的人靈光一閃，其出現的背后也有著深刻的唯物主義原因，比如宗教信仰對人的思想的影響問題，這里就不展開了，
無論如何，代數很可能就是現代科學孕育的開始，
一些發散的義務教育感慨
我記得我上四年級的時候，頭一次接觸了方程式，接觸的時候對它們非常抵觸，因為我覺得它并不是“從原理性理解世界”的方法（因為這些代號我怎么看都不像是真實存在的東西），
當時我將疑問跟我的數學啟蒙老師說了，可惜的是限于小鎮教育水平的問題，老師也未能將我的心結解開，
這種苦惱一直伴隨著我上高中才解開，但求學的年齡已經過半，不得不說是一種可惜，
也許對孩子而言，在小學第一次接觸方程式的時候就能跟他們解釋清楚，能夠促進他們對數學更堅實的理解，
計算機為什么是數學
計算機只是 0 1 嗎
提到計算機，很多人包括計算機科班的學生，第一反應是電信號 0 1、二進制等，但計算機的本質卻并非如此，
可以說大家腦海里的計算機其實應該是計算機的一個特化，正如前面提到的數學，
好了，不賣關子的說，現代一般意義上的計算機的本質，其實是 True、False 的布林值運算，只不過大家在使用這門數學來解決了現實中的問題，電信號 1 對應 True，電信號 0 對應了 False，并用門電路特化了布林值運算，
布林值又是怎么回事呢？
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