問題描述
若有一個游戲，有40%的概率勝出，賠率為3，凈賠率為2；輸的概率為0.6，本金全輸掉，那么賭客應每次投注多少百分比的本金，在進行N（大數）次游戲后，資金的期望值最高？
凱利公式
f=（pb-q)/b
其中，f為現有資金應進行下次投注的比例；p為贏的概率，q為輸的概率，b為凈賠率，
推導程序
設本金為C，投資比例為f，那么投資一次之后本金會發生變化，
如果投資成功，本金變為
如果投資失敗，本金變為
設p為贏的概率，那么投資N次之后本金變為
想要求投資N次之后本金的最大值時f的取值，我們可以對f求導數，導數等于0的點即為函式的極值點，也就有可能是我們要求的
，如果其滿足在這個點的左側導數大于0，右側導數小于0的情況下，也就是說，若在此極值點存在二階導數，在此點時二階導數為負數，
接下來我們就通過其一階導數等于0，且其二階導數小于0來尋找極大值點，
直接求導數不好求，可以對其取對數，因為對數函式是增函式，所以求它的最大值，也就等于是求它的對數函式的最大值，
對其取對數，得：
對f求導，得到一階導數為：
令其等于0，解得：
對f求導，得到二階導數為：
可以看出在0<p<1時，二階導數恒為負數，即其一階導數在此定義域內是個減函式，原函式在一階導數為0的點為極大值點，
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