上一章我們提及到了進制轉化，今天我們來詳細的來講解一下，

我們先說十進制吧，就是我們平常所說的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,我們計算加法的時候都是逢十進一

就是我們計算的時候，一到十就立馬清零了并加到下一位，所以范圍是0~9.

二進制也是如此，就是逢二進一，只有0，1這兩個數字，一到二就立馬清零并加到下一位，

既范圍是0~1，

八進制，十六進制同樣的道理，但是十六進制需要特別說明一下：十六進制中，從10開始

（包括10），一直到15，分別用ABCDEF表示，比如12，用C表示，

了解基本概念，那我們來講講進制轉化吧，

目錄

二進制轉十進制

十進制轉二進制

八進制轉十進制

十六進制轉十進制

二進制轉八進制、二進制轉十六進制、八進制轉二進制、十六進制轉二進制、十六進制轉八進制、八進制轉十六進制

十進制轉八進制

十進制轉十六進制

二進制轉十進制

這不得不說一下權重，我就簡單抽象的描述一下，比如M進制，它的第N位的權重是.

來個例子：

十進制的169，個位的權重就是既=1，十位的權重是，百位的權重是，我們把每一位上的數乘以各自的權重，既9*+6*+1*=169.這樣就基本講清了，

二進制亦是同樣的道理，

exp1.

比如1011

右邊從左數第一個1權重是，第二個1是權重是，......以此類推，

所以1011轉化為十進制就是

1*+1*+0*+1*=11.

所以1011的十進制是11.

exp2.

我們再來一個例子鞏固一下

把1110

還是各個位乘以各自的權重

0* + 1* + 1* + 1* =14.

所以1110的十進制是14.

十進制轉二進制

整數部分：

這個就比較難點了，方法：

（一）.就是每次讓十進制的數除以2，然后把每次的余數寫出來，最后除到剩下1停止，然后倒序寫出來，

具體程序看如下：

我們把十進制的11轉化為二進制

是不是和上面的二進制1011轉化為十進制一樣？

這就是一種最經典的轉化方式，

（二）.還有一種不正規但常用的方式，我們想象當數字特別大的時候，比如我們想把2099這樣的數字轉化為二進制，你去一個2一個2除吧，會很長的也很費時間，

我們知到從右向左每一位都是前一位權重的2倍，我們說4的二進制是多少，我們一想，二進制中第一位的權重是1，第二位的權重是2，第三位的權重是4，誒，既然第三位的權重是4，那我們直接在第三位寫一個1，后面的都是0，這樣表示的不正好是4嗎

這樣我們明白了，4的二進制是100，8的二進制也是同樣的道理，二進制中第4位的權重是8，所以我們只需要讓第4位是1，就是1000，就是8的二進制了，

那如果是9呢？既不是第4位也不是第5位，那怎么辦呢？我們可以拆分一下

9=8+1

其中8是二進制的第四位，1是二進制的第一位，所以我們只需要在二進制中的第四位和第一位填上個1就可以了，其他位全是0既1001，

知道了這樣的原理，我們就可以更快解決高位數的二進制了，

這里需要我們熟練掌握2的幾次方分別是多少，比如2的9次方，你須迅速反應出是512，記住2^10以內的就夠了，

再回到剛才的例子，2099的二進制，我們知道2^10=1024，所以2^11=2048.

我們把2099拆分為下面的數（注意必須是2的倍數）

我們先找最接近2099的數，就是2048，2^11，在二進制中是第12位，

找到了之后，我們再拆分剩下的數，

2099-2048=51.

我們再找最接近51的數，發現是32,2^5，在二進制中是第6位，32的下一個位數的權重是64，就太大了，

再分剩下的數

51-32=19

我們再找最接近19的數，發現是16，2^4，在二進制是第5位，

再分剩下的數

19-16=3

同樣的道理

最接近3的數是2，二進制第二位，

剩下1就不用再分了，二進制第一位，

我們從最高位依次寫下，得到

100000110011

我們可以驗證一下：

1*+1*+1*+1*+1*=1+2+16+32+2048=2099.

結果正確，

以上我們說的是整數部分，那如果十進制有小數呢？

小數部分

比如我們要把10.25轉化為二進制，

整數部分10我們按照上面的方法轉化就行，

方法是把小數部分不斷乘以2，將積的整數部分取出，繼續乘以2，依次進行，積中的小數部分為零，或者達到所要求的精度為止，

我們舉例說明，

exp1：

10.25

10轉化為二進制是1010

0.25我們先乘以2得到0.5，取整數部分0作為小數的第一位，

再繼續乘以2,0.5乘以2得到1.0，整數部分為1作為小數的第二位，此時由于小數部分已經為0，停止相乘，

所以小數部分是01

我們結合起來，所以是1010.01.

exp2：

我們把3.625轉化為二進制，

先轉換整數部分3為二進制11，

0.625*2=1.25 取出整數1，作為小數第一位

1.25取出1還剩0.25,0.25*2=0.5，取出整數0，作為小數第二位

0.5*2=1.0，取出整數1,作為小數第三位，由于小數部分為0，回圈停止，

所以3.625的二進制是11.101

exp3：

對于0.11這種不可能乘到盡頭的數，我們按照題目要求取適當的精度即可，

八進制轉十進制

這和上面的二進制轉十進制是完全一樣的道理，只不過權重發生了改變，我在此舉幾個例子來說明即可，

把八進制的130轉化為10進制，

從右往左數第一位所占的權重是，第二位是，第三位是，

所以我們用權重乘以各自的位數，

既0*+3*+1*=64+24=88，

十六進制轉十進制

也是同理，只是權重發生了變化，

舉一個例子來說明即可，

把150這個十六進制的數轉化為10進制，

從右往左數第一位權重數，第二位是，第三位是，

所以我們用權重乘以各自的位數

0*+5*+1*=80+256=336.

二進制轉八進制、二進制轉十六進制、八進制轉二進制、十六進制轉二進制、十六進制轉八進制、八進制轉十六進制

之所以放在一起說，因為原理方法基本一樣，

1.二進制轉八進制

先說方法，方法是小數點右邊（整數部分）從右向左把二進制的每三位分成一組，不足位補0.然后在按各自的權重相加，小數點左邊（小數部分）從左向右把二進制的每三位分成一組，不足的位補0，最后在按各自的權重相加，

我們來看圖：

比如我們把1001111001這個二進制數轉化為八進制

怎么樣，是不是很簡單呢？

下面我們來舉一個小數部分的例子，

我們把二進制的10110011.11001轉化為八進制，

利用這種辦法可以很高效的進行進制轉化，

2.八進制轉二進制

其實是上面那種方法的逆程序

把八進制的每一位數字分成三個二進制數字，最后組合起來既是結果，

我們來看例子，

我們要把八進制的752轉化為二進制，

先看2，要把2轉化為三位數的二進制，對應的是010.

5對應的是101,7對應的是111.

所以合在一起是111101010.

我用圖片展示一下，

3.二進制轉十六進制

這個和二進制轉八進制的那個方法很相似，二進制轉八進制是三位一組，二進制轉十六進制則是四位為一組，位數不足補0.

（方法是小數點右邊（整數部分）從右向左把二進制的每四位分成一組，不足位補0.然后在按各自的權重相加，小數點左邊（小數部分）從左向右把二進制的每四位分成一組，不足的位補0，最后在按各自的權重相加，）

直接上例子，

把二進制的1001111010100轉化為16進制

上圖：

是不是和二進制轉八進制很像？小數部分也是同樣的道理，可以參考上面的二進制轉八進制那一小節的小數部分的轉化，道理完全一樣，

4.十六進制轉二進制

也是上面方法的逆程序，

既把十六進制的每一位數字分成四個二進制數字，最后組合起來既是結果

也是直接上例子

我們把16a1這個十六進制數字轉化為二進制（a是十六進制中的10，上面說了哦）

上圖：

這樣，十六進制轉二進制就全部說完了，

5.八進制轉十六進制

總體思路是：1.八進制轉二進制，2.二進制再轉十六進制，

這些進制轉化我們上面都說了，所以現在說起來會很簡單，

還是先上例子：

把八進制的167轉化為十六進制，

我們按以下步驟進行：

1.1 八進制轉二進制

此時八進制的167轉化為二進制是1110111，

1.2 二進制轉十六進制

我們把剛才的二進制利用上面的方法轉化為十六進制

這樣就轉化完成啦！

6.十六進制轉八進制

和剛才的方法相似：

1.先把十六進制轉化為二進制，2.再把二進制轉化為十六進制，

先上例子：

我們把十六進制的95轉化為八進制

1.1 我們先把十六進制的95轉化為二進制

如下圖：

1.2 將二進制的10010101轉化為八進制

上圖：

這樣十六進制轉八進制我們就說完了，

十進制轉八進制

這個有兩種辦法：

1.現將十進制轉化為二進制，進而將二進制轉化為八進制，2.直接法，除8取余

我們先來看第一種方法

我們要把十進制的169轉化為八進制，

1.1先把十進制轉化為二進制：

按上面的講的一個簡潔方法，就是拆分，當然你除2取余也可以都一樣

169 = 128 + 32 + 8 + 1

轉到二進制：10101001

1.2二進制轉八進制

按上面的，取三合一

010 101 001

2 5 1

所以十進制的169轉化為八進制是251.

接下來看第二種方法：

和上面講的那個10進制轉二進制的那個除二取余的方法基本相似，這個只不過是除以8

看下圖：

這樣我們十進制轉八進制也完成了，

十進制轉十六進制

和上面的又是幾乎一樣的方法，也是兩種：

1.現將十進制轉化為二進制，再將二進制轉化為十六進制，2.除16取余法

同樣先來看第一種方法：

我們把十進制的617轉化為十六進制

1.1現將十進制的617轉化為二進制，我還是采用上面所講的拆分的方法

617 = 512 + 64 + 32 + 8 + 1

既1001101001，

1.2再將二進制的1001101001轉化為十六進制

取四合一（上面講的）

0010 0110 1001

2 6 9

所以十進制的617轉化為十六進制就是269.

再來看第二種方法，也是直接上圖看程序：

這樣，十進制轉十六進制的教程也就說完了，

好了，至此，各個進制轉化的教程已經全部講完，其中可能會有一些細節的疏漏，如果有不懂的地方或者需要改進的地方，歡迎評論區留言或私信我哦，