簡介

蒙特卡羅法（統計模擬方法）是通過從概率模型的隨機抽樣進行近似數值計算的方法，蒙特卡羅是一個賭場的名字，是一類基于概率的模型的統稱，

作業原理

不斷隨機抽樣
逐漸逼近結果

一般來說，采樣越多，越近似最優解，而永遠不是最優解，

基本步驟

蒙特卡羅演算法的基本步驟

蒙特卡羅演算法一般分為三個步驟，包括構造隨機的概率的程序，從構造隨機概率分布中抽樣，求解估計量，

1 構造隨機的概率程序
要求解一個確定性的問題，需要事先構造一個概率程序，將其轉化為隨機性問題，即隨機點落在圓內的概率，而π就是所要求的解，

2 從已知概率分布抽樣
由于各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構成的，因此產生已知概率分布的隨機變數，就成為實作蒙特卡羅方法模擬實驗的基本手段，如本例中采用的就是最簡單、最基本的（0，1）上的均勻分布，而亂數是我們實作蒙特卡羅模擬的基本工具，

3 求解估計量
實作模擬實驗后，要確定一個隨機變數，作為所要求問題的解，即無偏估計，建立估計量，相當于對實驗結果進行考察，從而得到問題的解，如求出的近似π就認為是一種無偏估計，

求圓周率π的python實體

將一個單位圓（1x1）放在一個正方形中，通過計算圓的面積和正方形的面積之比，進而得到圓周率，
向該正方形隨機散點，則每個點落在單位圓上的概率為 π ? 0. 5 2 π*0.5^2 π?0.52 / 1 ? 1 1*1 1?1=0.25π，假設總散點數為S，落在圓內的點數為N，只要實驗次數足夠多，就越逼近近似值，
因此，當 S 足夠大時，我們可以簡單認為：0.25π = N/S ，即π = 4N/S

import numpy as np
import random 

S = [1e4,1e5,1e6,1e7]# 試驗總次數
r = 0.5 #半徑

for i in S:
    N = 0 # 落在圓內的試驗點的個數
    for j in range(int(i)):
        x = random.random() # 獲取0-1之間的亂數
        y = random.random() # 獲取0-1之間的亂數
        d = np.sqrt((x-0.5)**2+(y-0.5)**2) # 計算試驗點到圓心的歐式距離的平方
        if d<=r: # 通過比較試驗點到圓心的歐式距離與圓半徑的大小，判斷該點是否在圓內
            N+=1
        else:
            pass
    PI = 4*N/i
    print("實驗總次數：{}\tPI：{}".format(i,PI))

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參考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/150729238

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標籤：AI

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蒙特卡羅法（Python實作）

蒙特卡羅法

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