1 分類

影像濾波按影像域可分為兩種型別：

• 鄰域濾波(Spatial Domain Filter)，其本質是數字視窗上的數學運算，一般用于影像平滑、影像銳化、特征提取(如紋理測量、邊緣檢測)等，鄰域濾波使用鄰域算子——利用給定像素周圍像素值以決定此像素最終輸出的一種算子
• 頻域濾波(Frequency Domain Filter)，其本質是對像素頻率的修改，一般用于降噪、重采樣、影像壓縮等，

按影像頻率濾除效果主要分為兩種型別：

• 低通濾波，濾除原影像的高頻成分，即模糊影像邊緣與細節，
• 高通濾波，濾除原影像的低頻成分，即影像銳化，

匯入原圖和噪圖

import cv2,skimage
import numpy as np
 
# 原圖
srcImg = cv2.imread("test.jpg")
cv2.imshow("src image", srcImg)

# 給影像增加高斯噪聲
noiseImg = skimage.util.random_noise(srcImg, mode='gaussian')
cv2.imshow("image with noise", noiseImg)

其中噪聲可選

• gaussian：高斯加性噪聲
• localvar：高斯加性噪聲，每點具有特定區域方差
• poisson： 泊松分布噪聲
• salt：鹽噪聲，隨機用1替換像素
• pepper：胡椒噪聲，隨機用0或-1替換像素
• s&p：椒鹽噪聲，呈現出黑白雜點

2 鄰域濾波

2.1 線性濾波

線性鄰域濾波，指像素的輸出值取決于輸入區域像素的加權和，下面介紹常見的線性濾波算子，

2.1.1 方框濾波

方框濾波(Box Filter)，其核函式為：
K e r ?? = ?? 1 α [ 1 1 ? 1 1 1 ? 1 ? ? ? ? 1 1 ? 1 ] Ker\,\,=\,\,\frac{1}{\alpha}\left[ \begin{matrix} 1& 1& \cdots& 1\\ 1& 1& \cdots& 1\\ \vdots& \vdots& \ddots& \vdots\\ 1& 1& \cdots& 1\\\end{matrix} \right] Ker=α1???????11?1?11?1??????11?1???????

其中 α = { 1 K e r S i z e ?? , N o r m a l i z e ?? = ?? T r u e 1 , N o r m a l i z e ?? = ?? F a l s e \alpha =\begin{cases} \frac{1}{KerSize}\,\, , Normalize\,\,=\,\,True\\ 1 , Normalize\,\,=\,\,False\\\end{cases} α={KerSize1?,Normalize=True1,Normalize=False?

非歸一化的方框濾波用于計算每個像素鄰域內的積分特性，比如密集光流演算法(Dense Optical Flow Algorithms)中用到的影像倒數的協方差矩陣，

歸一化的方框濾波則為均值濾波(Blur)，即鄰域平均法——用一片影像區域各個像素的均值來代替原影像中的各個像素值，均值濾波用于影像平滑，但其在降噪的同時也破壞了影像的邊緣細節，從而使影像變得模糊，降噪能力較差，

進行方框濾波

# 方框濾波
boxImg = cv2.boxFilter(noiseImg, ddepth = -1, ksize = (2, 2), normalize = False)
cv2.imshow("box Image", boxImg)
# 均值濾波
blurImg = cv2.blur(noiseImg, (6, 5))
cv2.imshow("blur image", blurImg)

若將方框濾波核設為(6,5)且歸一化，則效果與均值濾波相同，

2.1.2 高斯濾波

高斯濾波(Gauss Filter)基于二維高斯核函式

G ( x , y , σ ) = 1 2 π σ 2 e ? x 2 + y 2 2 σ 2 G\left( x,y,\sigma \right) =\frac{1}{2\pi \sigma ^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma ^2}} G(x,y,σ)=2πσ21?e?2σ2x2+y2?

具有在保持細節的條件下進行噪聲濾波的能力，因此廣泛應用于影像降噪中，但其效率比均值濾波低，

高斯濾波器有兩個特征量：

• 核大小，其決定了影像的平滑范圍，理論上，高斯核函式應該無窮大，以達到最佳的平滑效果，但過大的卷積核會導致運算效率驟降，根據高斯函式 3 σ 3\sigma 3σ規則，可以取高斯核大小為 ( 6 σ + 1 ) × ( 6 σ + 1 ) \left( 6\sigma +1 \right) \times \left( 6\sigma +1 \right) (6σ+1)×(6σ+1)；
• 離散程度 σ \sigma σ，其決定了對高頻成分的抑制程度， σ \sigma σ越大，像素加權半徑越大，平滑程度越強，

# 高斯濾波
gaussImg = cv2.GaussianBlur(noiseImg, (5, 5), 0)
cv2.namedWindow("gaussain image")
cv2.imshow("gaussain image", gaussImg)

2.2 非線性濾波

雖然線性濾波器易于構造且計算效率高，但有些情況下，使用鄰域像素的非線性濾波效果更好，例如，若影像具有椒鹽噪聲而非高斯噪聲，此時對影像高斯濾波并不會去除噪聲像素，只是把噪聲轉換為更為柔和但仍然可見的顆粒，

中值濾波(Median filter)是一種基于排序統計理論的典型非線性濾波技術，核心原理是用像素點鄰域灰度值中值代替該像素點的灰度值，中值濾波對脈沖噪聲、椒鹽噪聲尤為有效，且具有邊緣保護特性，中值濾波器本質上是數字視窗內的非線性取中值運算，而非線性濾波器的加權運算，因此中值濾波沒有卷積核，運算效率僅有線性濾波的1/5左右，

# 原圖
srcImg = cv2.imread("test.jpg")
cv2.imshow("src image", srcImg)

# 給影像增加椒鹽噪聲
noiseImg = skimage.util.random_noise(srcImg, mode='s&p')
cv2.imshow("image with noise", noiseImg)

medImg = cv2.medianBlur(np.uint8(noiseImg * 255), 3)
cv2.namedWindow("median image")
cv2.imshow("median image", medImg)

3 頻域濾波

通過傅里葉變換將影像變換到頻域，即可在頻域進行影像處理，根據傅里葉變換的對稱性以及從低頻到高頻的排列規則，影像原始頻域影像會在四角形成低頻分量區，而形成高頻中心，通常為了觀察方便，變換演算法(例如Matlab中的fftshift)會將低頻分量移動到影像中心形成低頻中心

影像傅里葉變換代碼如下

# 傅里葉變換
dft = cv2.dft(np.float32(grayImg), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 將影像中的低頻部分移動到影像的中心
dftShift = np.fft.fftshift(dft)
# 計算幅頻特性
magnitude = 20 * np.log(cv2.magnitude(dftShift[:, :, 0], dftShift[:, :, 1]))
plt.subplot(121), plt.imshow(grayImg, cmap = 'gray')
plt.title('原圖'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude, cmap = 'gray')
plt.title('頻譜圖'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

3.1 低通濾波

# 定義濾波掩碼
def mask(img, ftype):
    crow, ccol = int(img.shape[0] / 2), int(img.shape[1] / 2) # 求得影像的中心點位置
    # 低通
    if ftype == 'low':
        mask = np.zeros((img.shape[0], img.shape[1], 2), np.uint8)
        mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
    # 高通
    if ftype == 'high':
        mask = np.ones((img.shape[0], img.shape[1], 2), np.uint8)
        mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
    return mask

lowImg = dftShift * mask(grayImg, 'low')
lowImg = np.fft.ifftshift(lowImg)
lowImg = cv2.idft(lowImg)
lowImg = cv2.magnitude(lowImg[:, :, 0], lowImg[:, :, 1])

3.2 高通濾波

# 定義濾波掩碼
def mask(img, ftype):
    crow, ccol = int(img.shape[0] / 2), int(img.shape[1] / 2) # 求得影像的中心點位置
    # 低通
    if ftype == 'low':
        mask = np.zeros((img.shape[0], img.shape[1], 2), np.uint8)
        mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
    # 高通
    if ftype == 'high':
        mask = np.ones((img.shape[0], img.shape[1], 2), np.uint8)
        mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
    return mask

highImg = dftShift * mask(grayImg, 'high')
highImg = np.fft.ifftshift(highImg)
highImg = cv2.idft(highImg)
highImg = cv2.magnitude(highImg[:, :, 0], highImg[:, :, 1])

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🚀 計算機視徑訓礎教程說明

章號 內容
0 色彩空間與數字成像
1 計算機幾何基礎
2 影像增強、濾波、金字塔
3 影像特征提取
4 影像特征描述
5 影像特征匹配
6 立體視覺
7 專案實戰

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