80bit的安全強度意味著什么？
一般所說的80bit，160bit安全強度是對稱密碼學中的概念，它是說要去暴力破解或者說去窮舉私鑰，有\(2^{80}\)次方種可能性，那么一個2048bit的公鑰加密（比如RSA中n是一個1024bit的數）對應的對稱密碼中的安全強度時多少bit呢？大概是幾十bit，大整數n的分解，大概要試\(\sqrt{n}\)次也就是\(2^{1024}\)次，然而對于大整數分解問題，有更好的演算法，所以實際大概需要試\(2^{112}\)次，也就是112bit的安全強度，對于對稱加密，一般密鑰長度是多少bit，那么安全強度就是多少bit，而對于非對稱加密，根據它基于的困難問題，是否存在一些相關的有效解決演算法，一般安全強度沒有密鑰那么長，
離散對數才是困難問題：
對數能畫出連續的函式曲線，怎么是困難問題呢？但是對數mod p 以后它的函式影像是離散的，東一榔頭西一棒槌，變成了一個困難問題，并且對于這個p有要求，要足夠大，才在計算上足夠困難，
兩類安全：
計算安全和資訊論安全：資訊論安全是指它從本質上就無懈可擊，即使是計算力無限的計算機也不能破解它，也稱為無條件安全，相對應的計算安全是目前大多公鑰密碼學原型能保證的，所使用的安全性假設在計算上是安全的，例如大整數因式分解、離散對數假設等等，
承諾的隱藏性concealing和系結性binding：
這是一個簡單的，剪刀石頭布游戲中A對B的承諾：
使用的是哈希函式來完成承諾，這里利用哈希函式的“單向性”和“抗碰撞性”兩大關鍵性質，來完成了承諾需要的兩大性質，單向性保證了承諾的隱藏性，A先出但不讓B知道以防B作弊，抗碰撞性保證了承諾的系結性，使得A找不出其他的隨機值\(R_A^{'}\)來使得\(H(R_A^{'}\parallel stone)=H(R_A\parallel paper)\) ，這樣驗證時A無法用其他值代替之前的承諾防止了A作弊，
三種承諾方案的安全性分析：
- 第一種\(g^x\)非常簡單，利用了離散對數的計算困難性來做的一個承諾，它在隱藏性上是計算安全的，在系結性上是資訊論安全的，（素數階回圈群，每個元素都是獨一無二的，不存在值一樣指數不一樣的元素，）
- 第三種\(h^xg^a=g^{bx+a}\)是第一種的改進，第一種還是有可能泄露關于x的資訊（因為是計算安全的），這樣只能泄露bx+a，隱藏并保護了x，它在隱藏性上是資訊論安全的，在系結性上是計算安全的，因為有可能可以找到\((x^{'},a^{'})\)使得\(h^xg^a=h^{x^{'}}g^{a^{'}}\)，這里h很重要，它不能透露給任何人它是g的多少次方（保密b），也不能簡單的選為g，因為如果選為g，承諾方案變為\(g^{x+a}\)將完全失去系結性，隨意構造（x+1），（a-1），
- 第二種\((g^a,xh^a)\)是利用了CDH問題的計算困難性來做的一個加密承諾，（用的ElGamal的加密，但是你別考慮解密，因為承諾本來就是單向的，這里沒有人知道b，但是在ElGamal中b是私鑰，所以這里無法解密，）它的隱藏性是計算安全的，它的系結性是資訊論安全的，
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