原題
Hello Kitty想摘點花生送給她喜歡的米老鼠，
她來到一片有網格狀道路的矩形花生地(如下圖)，從西北角進去，東南角出來，
地里每個道路的交叉點上都有種著一株花生苗，上面有若干顆花生，經過一株花生苗就能摘走該它上面所有的花生，
Hello Kitty只能向東或向南走，不能向西或向北走，
問Hello Kitty最多能夠摘到多少顆花生，
輸入格式
第一行是一個整數T，代表一共有多少組資料，
接下來是T組資料，
每組資料的第一行是兩個整數，分別代表花生苗的行數R和列數 C，
每組資料的接下來R行資料，從北向南依次描述每行花生苗的情況，每行資料有C個整數，按從西向東的順序描述了該行每株花生苗上的花生數目M，
輸出格式
對每組輸入資料，輸出一行，內容為Hello Kitty能摘到得最多的花生顆數，
資料范圍
\(1\leq T \leq 100,\)
\(1\leq R,C \leq 100,\)
\(0\leq M \leq 1000\)
輸入樣例：
2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5
輸出樣例：
8
16
解題思路
- 狀態表示：
f(i, j)：從（1,1）→（i，j）的所有方案中摘得花生最多的數量 - 狀態轉移：
\((i-1,j)\rightarrow (i,j)\)
\((i,j-1)\rightarrow (i,j)\)
代碼實作
樸素版
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 105;
int w[N][N], f[N][N];
int main() {
int t;
cin >> t;
while (t --) {
int r, c;
cin >> r >> c;
for (int i = 1;i <= r; i ++) {
for (int j = 1; j <= c; j ++) {
cin >> w[i][j];
}
}
for (int i = 1; i <= r; i ++) {
for (int j = 1; j <= c; j ++) {
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1])+w[i][j];
}
}
cout << f[r][c] << endl;
}
return 0;
}
時間復雜度：\(O(2n^2)\)
空間復雜度：\(O(2n^2)\)
優化版
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 105;
int f[N][N];
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int k = 0; k < n; k ++) {
int r, c;
cin >> r >> c;
// 輸入與計算合并
for (int i = 1; i <= r; i ++) {
for (int j = 1; j <= c; j ++) {
int v;
cin >> v;
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + v;
}
}
cout << f[r][c] << endl;
}
return 0;
}
時間復雜度：\(O(n^2)\)
空間復雜度：\(O(n^2)\)
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