反向傳播演算法實戰
本文僅僅是反向傳播演算法的實作，不涉及公式推導，如果對反向傳播演算法公式推導不熟悉，強烈建議查看另一篇文章神經網路之反向傳播演算法（BP）公式推導（超詳細）
我們將實作一個 4 層的全連接網路，來完成二分類任務，網路輸入節點數為 2，隱藏 層的節點數設計為：25、50和25，輸出層兩個節點，分別表示屬于類別 1 的概率和類別 2 的概率，如下圖所示，這里并沒有采用 Softmax 函式將網路輸出概率值之和進行約束， 而是直接利用均方誤差函式計算與 One-hot 編碼的真實標簽之間的誤差，所有的網路激活 函式全部采用 Sigmoid 函式，這些設計都是為了能直接利用我們的梯度傳播公式，
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
1. 準備資料
X, y = datasets.make_moons(n_samples=1000, noise=0.2, random_state=100)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)
print(X.shape, y.shape)
(1000, 2) (1000,)
def make_plot(X, y, plot_name):
plt.figure(figsize=(12, 8))
plt.title(plot_name, fontsize=30)
plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1])
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1])
make_plot(X, y, "Classification Dataset Visualization ")
2. 網路層
- 通過新建類
Layer實作一個網路層，需要傳入網路層的輸入節點數、輸出節點數、激 活函式型別等引數 - 權值
weights和偏置張量bias在初始化時根據輸入、輸出節點數自動 生成并初始化
class Layer:
# 全鏈接網路層
def __init__(self, n_input, n_output, activation=None, weights=None, bias=None):
"""
:param int n_input: 輸入節點數
:param int n_output: 輸出節點數
:param str activation: 激活函式型別
:param weights: 權值張量，默認類內部生成
:param bias: 偏置，默認類內部生成
"""
self.weights = weights if weights is not None else np.random.randn(n_input, n_output) * np.sqrt(1 / n_output)
self.bias = bias if bias is not None else np.random.rand(n_output) * 0.1
self.activation = activation # 激活函式型別，如’sigmoid’
self.activation_output = None # 激活函式的輸出值 o
self.error = None # 用于計算當前層的 delta 變數的中間變數
self.delta = None # 記錄當前層的 delta 變數，用于計算梯度
def activate(self, X):
# 前向計算函式
r = np.dot(X, self.weights) + self.bias # X@W + b
# 通過激活函式，得到全連接層的輸出 o (activation_output)
self.activation_output = self._apply_activation(r)
return self.activation_output
def _apply_activation(self, r): # 計算激活函式的輸出
if self.activation is None:
return r # 無激活函式，直接回傳
elif self.activation == 'relu':
return np.maximum(r, 0)
elif self.activation == 'tanh':
return np.tanh(r)
elif self.activation == 'sigmoid':
return 1 / (1 + np.exp(-r))
return r
def apply_activation_derivative(self, r):
# 計算激活函式的導數
# 無激活函式， 導數為 1
if self.activation is None:
return np.ones_like(r)
# ReLU 函式的導數
elif self.activation == 'relu':
grad = np.array(r, copy=True)
grad[r > 0] = 1.
grad[r <= 0] = 0.
return grad
# tanh 函式的導數實作
elif self.activation == 'tanh':
return 1 - r ** 2
# Sigmoid 函式的導數實作
elif self.activation == 'sigmoid':
return r * (1 - r)
return r
3. 網路模型
- 創建單層網路類后，我們實作網路模型的
NeuralNetwork類 - 它內部維護各層的網路 層
Layer類物件，可以通過add_layer函式追加網路層， - 實作創建不同結構的網路模型目 的，
y_test.flatten().shape
(300,)
class NeuralNetwork:
def __init__(self):
self._layers = [] # 網路層物件串列
def add_layer(self, layer):
self._layers.append(layer)
def feed_forward(self, X):
# 前向傳播（求導）
for layer in self._layers:
X = layer.activate(X)
return X
def backpropagation(self, X, y, learning_rate):
# 反向傳播演算法實作
# 向前計算，得到最終輸出值
output = self.feed_forward(X)
for i in reversed(range(len(self._layers))): # 反向回圈
layer = self._layers[i]
if layer == self._layers[-1]: # 如果是輸出層
layer.error = y - output
# 計算最后一層的 delta，參考輸出層的梯度公式
layer.delta = layer.error * layer.apply_activation_derivative(output)
else: # 如果是隱藏層
next_layer = self._layers[i + 1]
layer.error = np.dot(next_layer.weights, next_layer.delta)
layer.delta = layer.error*layer.apply_activation_derivative(layer.activation_output)
# 回圈更新權值
for i in range(len(self._layers)):
layer = self._layers[i]
# o_i 為上一網路層的輸出
o_i = np.atleast_2d(X if i == 0 else self._layers[i - 1].activation_output)
# 梯度下降演算法，delta 是公式中的負數，故這里用加號
layer.weights += layer.delta * o_i.T * learning_rate
def train(self, X_train, X_test, y_train, y_test, learning_rate, max_epochs):
# 網路訓練函式
# one-hot 編碼
y_onehot = np.zeros((y_train.shape[0], 2))
y_onehot[np.arange(y_train.shape[0]), y_train] = 1
mses = []
for i in range(max_epochs): # 訓練 100 個 epoch
for j in range(len(X_train)): # 一次訓練一個樣本
self.backpropagation(X_train[j], y_onehot[j], learning_rate)
if i % 10 == 0:
# 列印出 MSE Loss
mse = np.mean(np.square(y_onehot - self.feed_forward(X_train)))
mses.append(mse)
print('Epoch: #%s, MSE: %f, Accuracy: %.2f%%' %
(i, float(mse), self.accuracy(self.predict(X_test), y_test.flatten()) * 100))
return mses
def accuracy(self, y_predict, y_test): # 計算準確度
return np.sum(y_predict == y_test) / len(y_test)
def predict(self, X_predict):
y_predict = self.feed_forward(X_predict) # 此時的 y_predict 形狀是 [600 * 2]，第二個維度表示兩個輸出的概率
y_predict = np.argmax(y_predict, axis=1)
return y_predict
4. 網路訓練
nn = NeuralNetwork() # 實體化網路類
nn.add_layer(Layer(2, 25, 'sigmoid')) # 隱藏層 1, 2=>25
nn.add_layer(Layer(25, 50, 'sigmoid')) # 隱藏層 2, 25=>50
nn.add_layer(Layer(50, 25, 'sigmoid')) # 隱藏層 3, 50=>25
nn.add_layer(Layer(25, 2, 'sigmoid')) # 輸出層, 25=>2
# nn.train(X_train, X_test, y_train, y_test, learning_rate=0.01, max_epochs=50)
def plot_decision_boundary(model, axis):
x0, x1 = np.meshgrid(
np.linspace(axis[0], axis[1], int((axis[1] - axis[0])*100)).reshape(1, -1),
np.linspace(axis[2], axis[3], int((axis[3] - axis[2])*100)).reshape(-1, 1)
)
X_new = np.c_[x0.ravel(), x1.ravel()]
y_predic = model.predict(X_new)
zz = y_predic.reshape(x0.shape)
from matplotlib.colors import ListedColormap
custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A', '#FFF590', '#90CAF9'])
plt.contourf(x0, x1, zz, linewidth=5, cmap=custom_cmap)
plt.figure(figsize=(12, 8))
plot_decision_boundary(nn, [-2, 2.5, -1, 2])
plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1])
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1])
<matplotlib.collections.PathCollection at 0x29018d6dfd0>
y_predict = nn.predict(X_test)
y_predict[:10]
array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1], dtype=int64)
y_test[:10]
array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1], dtype=int64)
nn.accuracy(y_predict, y_test.flatten())
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