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JavaScript圖形實體：迭代函式系統生成圖形

2020-09-15 10:05:32 企業開發

     迭代函式系統（Iterated Function System，IFS）可以用來創建分形圖案，它是分形理論的重要分支，也是分形圖形處理中最富生命力而且最具有廣闊應用前景的領域之一，這一作業最早可以追溯到Hutchinson于1981年對自相似集的研究，美國科學家M.F.Barnsley于1985年發展了這一分形構型系統，并命名為迭代函式系統（Iterated Function System，IFS），后來又由Stephen Demko等人將其公式化，并引入到影像合成領域中，IFS將待生成的影像看做是由許多與整體相似的（自相似）或經過一定變換與整體相似的（自仿射）小塊拼貼而成，

      IFS演算法的基本程序是：

（1）設定一個起始點（x0，y0）及總的迭代步數，

（2）以概率P選取仿射變換W，形式為

         x1=a*x0 + b*y0 + e

         y1=c*x0 + d*y0 + f

（3）以W作用點（x0，y0），得到新坐標（x1，y1）；

（4）在螢屏上坐標（x1，y1）處描點；

（5）令x0=x1，y0=y1，為下一次迭代做準備；

（6）返第（2）步，進行下一次迭代，直到迭代次數大于總步數為止，

      例如，在一個二維平面中，有2種仿射變換函式，可以將一個點映射到另一個位置：

①   x(n+1）= 0.5*x(n)-0.5*y(n)

      y(n+1) = 0.5*x(n)+0.5* y(n)

②   x(n+1) = 0.5 * x(n)+0.5 * y(n)+0.5

      y(n+1) = -0.5 * x(n) + 0.5 * y(n) + 0.5

      給定一個初始點 x(0),y(0)，經過上面的仿射變換函式的映射，便可以得到平面中許多點，這些點構成的圖形便是分形圖案，這個系統就叫做迭代函式系統，

      但是，一共有2個仿射變換函式，每次迭代要使用哪一個呢？因此，需要給每個仿射變換函式規定一個概率，按照概率來進行選擇，

      不妨設2個仿射變換函式的概率均為0.5（各一半），此時演算法步驟為：

      （1）生成一個0~1之間的亂數r；

      （2）判斷亂數落入哪一個概率空間，若r<=0.5，則使用仿射變換函式①；否則使用仿射變換函式②；

      （3）根據仿射變換函式計算出新坐標（x1,y1），并在該坐標處畫一個點；

       （4）回圈執行這一程序，直到達到規定次數，

       按上面的演算法步驟，撰寫如下的HTML代碼，

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>IFS生成圖形（一）</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var ctx=canvas.getContext('2d');

     ctx.fillStyle="#EEEEFF";

     ctx.fillRect(0,0,600,600);

     ctx.fillStyle="red";

     var x0=0;

     var y0=0;

     for (i=0; i<100000; i++)

     {

         r=Math.random();

         if (r<=0.5)

         {

             x1=0.5*x0-0.5*y0;

             y1=0.5*x0+0.5*y0;

          }

         else

         {

             x1=0.5*x0+0.5*y0+0.5;

             y1=-0.5*x0+0.5*y0+0.5;

         }

         ctx.fillText('.',x1*200+200,y1*200+200);

         x0 = x1;

         y0 = y1;

     }

   }

</script>

</head>

<body onl oad="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="600" height="600" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

</body>

</html>

       在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html檔案，可以看到在瀏覽器視窗中繪制出的C曲線，如圖1所示，

圖1  利用IFS方法生成的C曲線

如果將上面的映射函式改為：

①    x(n+1）= -0.82*x(n)+0.16*y(n)+137

      y(n+1) = -0.16*x(n)+0.81* y(n)+14

②     x(n+1) = 0.44 * x(n)+0.32 * y(n)-3

      y(n+1) = -0.07 * x(n) + 0.61 * y(n) + 70

對應的HTML檔案如下：

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>IFS生成圖形（一）</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var ctx=canvas.getContext('2d');

     ctx.fillStyle="#EEEEFF";

     ctx.fillRect(0,0,600,600);

     ctx.fillStyle="green";

     var x0=0;

     var y0=0;

     for (i=0; i<100000; i++)

     {

         r=Math.random();

         if (r<=0.5)

         {

             x1=-0.82*x0+0.16*y0+137;

             y1=-0.16*x0+0.81*y0+14;

          }

         else

         {

             x1=0.44*x0+0.32*y0-3;

             y1=-0.07*x0+0.61*y0+70;

         }

         ctx.fillText('.',x1*2+100,y1*2+100);

         x0 = x1;

         y0 = y1;

     }

   }

</script>

</head>

<body onl oad="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="600" height="600" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

</body>

</html>

      在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html檔案，可以看到在瀏覽器視窗中繪制出如圖2所示的樹葉圖案，

 

圖2  利用IFS生成的樹葉

      由圖1和圖2的生成程式可知，IFS方法中仿射變換的形式是相同的，不同的形狀取決于仿射變換的系數（a,b,c,d,e,f），并且對于一個比較復雜的圖形，可能需要多個不同的仿射變換來實作，并且每一個仿射變換函式被呼叫的概率P也不一定是等同的，因此，6個仿射變換系數（a,b,c,d,e,f）和一個概率p便構成了IFS演算法最關鍵的部分——IFS碼，

1．SierPinski三角形

SierPinski三角形采用的仿射變換函式為：

W1： x1=0.5*x0

      y1=0.5*y0

W2： x1=0.5*x0 + 0.5

      y1=0.5*y0

W3： x1=0.5*x0 +0.25

      y1= 0.5*y0 +0.5

      可以讓3個仿射變換函式的呼叫概率相同或相近，即概率p分別取0.333,0.333,0.334，保證p1+p2+p3=1，

      為程式設計簡潔，將IFS碼中的6個系數和概率p采用陣列保存，撰寫如下的HTML代碼（為了后面敘述方便，將這段程式代碼記為“IFS生成圖形（二）”），

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>IFS生成圖形（二）</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var ctx=canvas.getContext('2d');

     ctx.fillStyle="#EEEEFF";

     ctx.fillRect(0,0,500,500);

     ctx.fillStyle="red";

     var a=[0.5,0.5,0.5];

     var b=[0,0,0];

     var c=[0,0,0];

     var d=[0.5,0.5,0.5];

     var e=[0,0.5,0.25];

     var f=[0,0,0.5];

     var p=[0.333,0.333,0.334];

     var x0=0;

     var y0=0;

     for (i=0; i<10000; i++)

     {

         r=Math.random();

         if (r<=p[0])

             index=0;

         else if (r<=p[0]+p[1])

             index=1;

         else

             index=2;

         x1=a[index]*x0+b[index]*y0+e[index];

         y1=c[index]*x0+d[index]*y0+f[index];

         ctx.fillText('.',x1*300+100,400-y1*300);

         x0 = x1;

         y0 = y1;

     }

   }

</script>

</head>

<body onl oad="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="500" height="500" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

</body>

</html>

      在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html檔案，可以看到在瀏覽器視窗中繪制出的SierPinski三角形，如圖3所示，

 

圖3  SierPinski三角形

      前面介紹過，IFS的關鍵部分是IFS碼，不同的IFS碼生成不同的圖形，

      例如，“IFS生成圖形（二）”程式中的IFS碼定義改寫為：

     var a=[0.5,0.5,0.5];

     var b=[0,0,0];

     var c=[0,0,0];

     var d=[0.5,0.5,0.5];

     var e=[0,0.5,0.5];

     var f=[0,0.5,0];

     var p=[0.333,0.333,0.334];

      則在瀏覽器視窗中繪制出如圖4所示的直角SierPinski三角形，

圖4  直角SierPinski三角形

2．蕨類植物

      可以使用4個仿射變換函式來生成蕨類植物的圖案，撰寫如下的HTML代碼（為了后面敘述方便，將這段程式代碼記為“IFS生成圖形（三）”），

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>IFS生成圖形（三）</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var ctx=canvas.getContext('2d');

     ctx.fillStyle="#EEEEFF";

     ctx.fillRect(0,0,600,600);

     ctx.fillStyle="green";

     var a=[0,0.2,-0.15,0.85];

     var b=[0,-0.26,0.28,0.04];

     var c=[0,0.23,0.26,-0.04];

     var d=[0.16,0.22,0.24,0.85];

     var e=[0,0,0,0];

     var f=[0,1.6,0.44,1.6];

     var p=[0.01,0.07,0.07,0.85];

     var x0=0;

     var y0=0;

     for (i=0; i<100000; i++)

     {

         r=Math.random();

         if (r<=p[0])

             index=0;

         else if (r<=p[0]+p[1])

             index=1;

         else if (r<p[0]+p[1]+p[2])

             index=2;

         else

             index=3;

         x1=a[index]*x0+b[index]*y0+e[index];

         y1=c[index]*x0+d[index]*y0+f[index];

         ctx.fillText('.',x1*50+300,550-y1*50);

         x0 = x1;

         y0 = y1;

     }

   }

</script>

</head>

<body onl oad="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="600" height="600" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

</body>

</html>

      在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html檔案，可以看到在瀏覽器視窗中繪制出的蕨類植物圖案，如圖5所示，

圖5  IFS方法生成的蕨類植物（一）

     將“IFS生成圖形（三）”程式中的IFS碼定義改寫為：

     var a=[0,0.21,-0.2,0.85];

     var b=[0,-0.25,0.26,0.1];

     var c=[0,0.25,0.23,-0.05];

     var d=[0.16,0.21,0.22,0.85];

     var e=[0,0,0,0];

     var f=[0,0.44,0,0.6];

     var p=[0.01,0.07,0.07,0.85];

      可在瀏覽器視窗中繪制出如圖6所示的蕨類植物，

圖6  IFS方法生成的蕨類植物（二）

3．樹形圖案

      將“IFS生成圖形（二）”程式中的IFS碼定義改寫為：

     var a=[0.387,0.441,-0.468];

     var b=[0.430,-0.091,0.020];

     var c=[0.430,-0.009,-0.113];

     var d=[-0.387,-0.322,0.015];

     var e=[0.2560,0.4219,0.4];

     var f=[0.5220,0.5059,0.4];

     var p=[0.333,0.333,0.334];

      可在瀏覽器視窗中繪制出如圖7所示的嫩枝圖案，

 

圖7  嫩枝

 

 將“IFS生成圖形（三）”程式中的IFS碼定義改寫為：

     var a=[0.01,-0.01,0.42,0.42];

     var b=[0,0,-0.42,0.42];

     var c=[0,0,0.42,-0.42];

     var d=[0.45,-0.45,0.42,0.42];

     var e=[0,0,0,0];

     var f=[0,0.4,0.4,0.4];

     var p=[0.05,0.15,0.4,0.4];

可在瀏覽器視窗中繪制出如圖8所示的樹形圖案，

圖8 樹形圖案（一）

 

      將“IFS生成圖形（三）”程式中的IFS碼定義改寫為：

     var a=[0,0.42,0.42,0.1];

     var b=[0,-0.42,0.42,0];

     var c=[0,0.42,-0.42,0];

     var d=[0.5,0.42,0.42,0.4];

     var e=[0,0,0,0];

     var f=[0,0.4,0.4,0.4];

     var p=[0.05,0.4,0.4,0.15];

      可在瀏覽器視窗中繪制出如圖9所示的樹形圖案，并好像還有蟬在樹上，

 

圖9  樹上的蟬

    將“IFS生成圖形（三）”程式中的IFS碼定義改寫為：

     var a=[0.03,-0.03,0.56,0.56];

     var b=[0,0,-0.56,0.56];

     var c=[0,0,0.56,-0.56];

     var d=[0.45,-0.45,0.56,0.56];

     var e=[0,0,0,0];

     var f=[0,0.4,0.4,0.4];

     var p=[0.05,0.15,0.4,0.4];

      可在瀏覽器視窗中繪制出如圖10所示的樹形圖案，

圖10  樹形圖案（二） 

    將“IFS生成圖形（三）”程式中的IFS碼定義改寫為：

     var a=[-0.04,-0.65,0.41,0.52];

     var b=[0,0,0.46,-0.35];

     var c=[-0.19,0,-0.39,0.25];

     var d=[-0.47,0.36,0.61,0.74];

     var e=[-0.12,0.06,0.46,-0.48];

     var f=[0.3,1.56,0.4,0.38];

     var p=[0.25,0.25,0.25,0.25];

      可在瀏覽器視窗中繪制出如圖11所示的樹形圖案，

圖11  樹形圖案（三） 

       還可以使用5個仿射變換函式來生成樹形圖案，參照“IFS生成圖形（二）”和“IFS生成圖形（三）”，適當添加一個條件選擇陳述句即可，這里不再給出源程式，

      5個仿射變換函式的IFS碼定義如下：

     var a=[0.195,0.462,-0.058,-0.035,-0.637];

     var b=[-0.488,0.414,-0.07,0.07,0];

     var c=[0.344,-0.252,0.453,-0.469,0];

     var d=[0.433,0.361,-0.111,-0.022,0.501];

     var e=[0.4431,0.2511,0.5976,0.4884,0.8562];

     var f=[0.2452,0.5692,0.0969,0.5069,0.2513];

     var p=[0.25,0.25,0.25,0.2,0.05];

      可在瀏覽器視窗中繪制出如圖12所示的樹形圖案，

圖12  樹形圖案（四）

4．雪花

    將“IFS生成圖形（三）”程式中的IFS碼定義改寫為：

     var a=[0.255,0.255,0.255,0.37];

     var b=[0,0,0,-0.642];

     var c=[0,0,0,0.642];

     var d=[0.255,0.255,0.255,0.37];

     var e=[0.3726,0.1146,0.6306,0.6356];

     var f=[0.6714,0.2232,0.2232,-0.0061];

     var p=[0.2,0.2,0.2,0.4];

       可在瀏覽器視窗中繪制出如圖13所示的雪花圖案，

圖13  雪花圖案（一）

       還可以使用5個仿射變換函式來生成雪花圖案，IFS碼定義如下：

     var a=[0.382,0.382,0.382,0.382,0.382];

     var b=[0,0,0,0,0];

     var c=[0,0,0,0,0];

     var d=[0.382,0.382,0.382,0.382,0.382];

     var e=[0.3072,0.6033,0.0139,0.1253,0.492];

     var f=[0.619,0.4044,0.4044,0.0595,0.0595];

     var p=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2];

       可在瀏覽器視窗中繪制出如圖14所示的雪花圖案，

 

圖14  雪花圖案（二） 

轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/qiye/45580.html

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    git泄露獲取原始碼 使用GET傳參，引數為exp 經過三層過濾執行 第一層過濾偽協議，第二層過濾帶引數的函式，第三層過濾一些函式 preg_replace('/[a-z,_]+\((?R)?\)/', NULL, $_GET['exp'] (?R)參考當前正則運算式，相當于匹配函式里的引數 因此傳遞 ......

    uj5u.com 2020-09-10 03:56:07 more
  • 等保2.0實施流程

    流程 結論 ......

    uj5u.com 2020-09-10 03:56:16 more
最新发布
  • 使用Django Rest framework搭建Blog

    在前面的Blog例子中我們使用的是GraphQL, 雖然GraphQL的使用處于上升趨勢,但是Rest API還是使用的更廣泛一些. 所以還是決定回到傳統的rest api framework上來, Django rest framework的官網上給了一個很好用的QuickStart, 我參考Qu ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:17:54 more
  • 記錄-new Date() 我忍你很久了！

    這里給大家分享我在網上總結出來的一些知識，希望對大家有所幫助 大家平時在開發的時候有沒被new Date()折磨過？就是它的諸多怪異的設定讓你每每用的時候，都可能不小心踩坑。造成程式意外出錯，卻一下子找不到問題出處，那叫一個煩透了…… 下面，我就列舉它的“四宗罪”及應用思考 可惡的四宗罪 1. Sa ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:17:47 more
  • 使用Vue.js實作文字跑馬燈效果

    實作文字跑馬燈效果，首先用到 substring()截取 和 setInterval計時器 clearInterval()清除計時器 效果如下： 實作代碼如下： <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:12:31 more
  • JavaScript 運算子

    JavaScript 運算子/運算子 在 JavaScript 中，有一些運算子可以使代碼更簡潔、易讀和高效。以下是一些常見的運算子： 1、可選鏈運算子（optional chaining operator） ?.是可選鏈運算子（optional chaining operator）。?. 可選鏈操 ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:02:25 more
  • CSS—相對單位rem

    一、概述 rem是一個相對長度單位，它的單位長度取決于根標簽html的字體尺寸。rem即root em的意思，中文翻譯為根em。瀏覽器的文本尺寸一般默認為16px，即默認情況下： 1rem = 16px rem布局原理：根據CSS媒體查詢功能，更改根標簽的字體尺寸，實作rem單位隨螢屏尺寸的變化，如 ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:02:21 more
  • 我的第一個NPM包:panghu-planebattle-esm(胖虎飛機大戰)使用說明

    好家伙,我的包終于開發完啦 歡迎使用胖虎的飛機大戰包!! 為你的主頁添加色彩 這是一個有趣的網頁小游戲包,使用canvas和js開發 使用ES6模塊化開發 效果圖如下: (覺得圖片太sb的可以自己改) 代碼已開源!! Git: https://gitee.com/tang-and-han-dynas ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:01:50 more
  • 如何在 vue3 中使用 jsx/tsx?

    我們都知道,通常情況下我們使用 vue 大多都是用的 SFC(Signle File Component)單檔案組件模式,即一個組件就是一個檔案,但其實 Vue 也是支持使用 JSX 來撰寫組件的。這里不討論 SFC 和 JSX 的好壞,這個仁者見仁智者見智。本篇文章旨在帶領大家快速了解和使用 Vu ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:01:37 more
  • 【Vue2.x原始碼系列06】計算屬性computed原理

    本章目標：計算屬性是如何實作的？計算屬性快取原理以及洋蔥模型的應用？在初始化Vue實體時，我們會給每個計算屬性都創建一個對應watcher，我們稱之為計算屬性watcher ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:01:31 more
  • http1.1與http2.0

    一、http是什么 通俗來講，http就是計算機通過網路進行通信的規則，是一個基于請求與回應，無狀態的，應用層協議。常用于TCP/IP協議傳輸資料。目前任何終端之間任何一種通信方式都必須按Http協議進行，否則無法連接。tcp(三次握手，四次揮手)。 請求與回應：客戶端請求、服務端回應資料。 無狀態 ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:01:10 more
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