所謂機器學習，在形式上可近似等同于，在資料物件中通過統計或推理的方法，尋找一個有關特定輸入和預期輸出的功能函式 f（如圖 1 所示），通常，我們把輸入變數（特征）空間記作大寫的 X，而把輸出變數空間記作大寫的 Y，那么所謂的機器學習，在形式上就近似等同于 Y≈f(X)，
圖 1：機器學習近似于找一個好用的函式
在這樣的函式中，針對語音識別功能，如果輸入一個音頻信號，那么這個函式 f 就能輸出諸如 "你好" "How are you?" 這類識別資訊，針對圖片識別功能，如果輸入的是一張圖片，在這個函式的加工下，就能輸出（或識別出）一個或貓或狗的判定，針對下棋博弈功能，如果輸入的是一個圍棋的棋譜局勢，就能輸出這局棋的下一步“最佳”走法，
而對于具備智能互動功能的系統（比如微軟的小冰），當我們給這個函式輸入如 "How are you?" 一樣的陳述句，它就能輸出如 "I am fine, thank you." 這樣的智能回應，每個具體的輸入都是一個實體（instance），它通常由特征向量（feature vector）構成，在這里，所有特征向量存在的空間稱為特征空間（feature space），特征空間的每一個維度對應實體的一個特征，
但問題來了，這樣“好用的”函式并不那么好找，在輸入貓的圖片后，這個函式并不一定就能輸出“這是一只貓”，它可能會錯誤地輸出這是一只狗或這是一條蛇，這樣一來，我們就需要構建一個評估體系來辨別函式的好賴，當然，這中間自然需要通過訓練資料（training data）來“培養”函式的好品質，
前面我們提到，學習的核心就是改善性能，圖 2 展示了機器學習的三步走，通過訓練資料，我們把 f1 改善為 f2 的樣子，即使 f2 中仍然存在分類錯誤，但相比于 f1 的全部出錯，它的性能（分類的準確度）還是提高了，這就是學習，
圖 2：機器學習的三步走
具體來說，機器學習要想做得好，需要走好三大步：
- 如何找到一系列的函式來實作預期功能，這是一個建模問題；
- 如何找到一系列評價標準來評價函式的好壞，這是一個評價問題；
- 如何快速找到性能最優的函式，這是一個優化問題，
習慣上，我們把具體的輸入變數、輸出變數用小寫的 x 和 y 表示，變數既可以是標量（scalar），也可以是向量（vector），除做特殊說明外，本教程所言向量均為列向量，標準的寫法如圖 3(a) 所示，但這種寫法比較占用空間，因此我們通常采用轉置的寫法，如圖 3(b) 所示，圖中的上標“T”就是轉置（Transpose）符號，
圖 3：特征向量矩陣
這里的 x(i) 表示的是輸入變數 x 的第 i 個特征，需要特別注意的是，當輸入變數有多個時，我們用 xj 表示，如此一來，xj(i) 就表示第 j 個變數的第 i 個特征，特征向量矩陣如圖 4 所示，
圖 4：特征向量矩陣
對于監督學習來說，所構建的模型通常在訓練資料（Training Data）集中學習，調整模型引數，然后在測驗資料（Test Data）集中進行預測驗證，
對于訓練資料，輸入信號（或變數）與輸出信號（或變數）通常是成對出現的，有時，輸出信號也被稱為“教師信號”，因為它具備指導性，可通過損失函式來“調教”模型中的引數，因此，訓練資料集通常用如下列公式所示的方式進行描來“調教”模型中的引數，因此，訓練資料集通常用如以下公式所示的方式進行描述：
T ={(x1, y1),(x2, y2),...,(xj, yj),...(xm, ym)}
輸入變數和輸出變數有不同的型別，它們既可以是連續的，也可以是離散的，通常，人們會根據輸入變數和輸出變數的不同型別，給預測任務賦予不同的名稱，比如，如果輸入變數和輸出變數均為連續變數，那么這樣的預測任務就稱為回歸（Regression），
如果輸出變數為有限的離散值，那么這樣的預測任務就稱為分類（Classification），如果輸入變數和輸出變數均為變數序列，那么這樣的預測任務就稱為標注（Tagging），我們可以認為標注是分類的一個推廣，
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