參考的一些文章以及論文我都會給大家分享出來 —— 鏈接就貼在原文，論文我上傳到資源中去，大家可以免費下載學習，如果當天資源區找不到論文，那就等等，可能正在審核，審核完后就可以下載了，大家一起學習，一起進步！加油！！

目錄

前言

（1）基本概念

（2）讀取影像資訊

1. 傅里葉變換

（1）基本概念

（2）numpy實作

（3）OpevCV實作

2. 傅里葉逆變換

（1）基本概念

（2）代碼實作

結束語

前言

首先是本文總體代碼，改一下影像的讀取路徑就可以運行了，但我還是建議大家先看后面的步驟一行行敲代碼，這樣效果更好：

"""
Author:XiaoMa
date:2021/11/7
"""
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#讀取影像資訊
from numpy.fft import ifftshift

img0 = cv2.imread("E:\From Zhihu\For the desk\cvthirteen2.jpg")
img1 = cv2.resize(img0, dsize = None, fx = 0.5, fy = 0.5)
img2 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)               #轉化為灰度圖
h, w = img1.shape[:2]
print(h, w)
cv2.namedWindow("W0")
cv2.imshow("W0", img2)
cv2.waitKey(delay = 0)
#將影像轉化到頻域內并繪制頻譜圖
##numpy實作
plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'       #將全域中文字體改為黑體
f = np.fft.fft2(img2)
fshift = np.fft.fftshift(f)   #將0頻率分量移動到影像的中心
magnitude_spectrum0 = 20*np.log(np.abs(fshift))
#傅里葉逆變換
#Numpy實作
ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 將復數轉為浮點數進行傅里葉頻譜圖顯示
ifimg = np.log(np.abs(ifshift))
if_img = np.fft.ifft2(ifshift)
origin_img = np.abs(if_img)
imggroup = [img2, magnitude_spectrum0, ifimg, origin_img]
titles0 = ['原始影像', '經過移動后的頻譜圖', '逆變換得到的頻譜圖', '逆變換得到的原圖']
for i in range(4):
    plt.subplot(2, 2, i + 1)
    plt.xticks([])                               #除去刻度線
    plt.yticks([])
    plt.title(titles0[i])
    plt.imshow(imggroup[i], cmap = 'gray')
plt.show()
##OpenCV實作
dft = cv2.dft(np.float32(img2), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
plt.subplot(121), plt.imshow(img2, cmap = 'gray')
plt.title('原圖'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap = 'gray')
plt.title('頻譜圖'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

（1）基本概念

一般我們觀察信號是直接在時域內（聲音信號）或者空間內（影像）對其進行分析，這樣雖然符合常理，但信號中的一些有用的條件就不會被我們考慮進去，從而達不到分析的效果，所以我們要將信號轉化到其他的一些變換域中進行分析，對于信號轉化的重要性，可以參考我之前的文章：

數字信號處理 3.1 — 信號的變換域分析的重要性

（2）讀取影像資訊

本系列文章經典操作：

"""
Author:XiaoMa
date:2021/11/7
"""
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#讀取影像資訊
img0 = cv2.imread("E:\From Zhihu\For the desk\cvthirteen2.jpg")
img1 = cv2.resize(img0, dsize = None, fx = 0.5, fy = 0.5)
img2 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)               #轉化為灰度圖
h, w = img1.shape[:2]
print(h, w)
cv2.namedWindow("W0")
cv2.imshow("W0", img1)
cv2.waitKey(delay = 0)

得到影像資訊如下：

540 960

1. 傅里葉變換

代碼參考：OpenCV官網

（1）基本概念

當我們描述一段聲音時，我們不僅會說它的音量的大小如何，還有可能會說它的頻率是高的還是低的，那么我們該怎么理解頻率這個概念呢？以前學習三角函式時我們被告知每一個正弦信號有它的固定的頻率，就是它的周期的倒數，那么什么是頻域呢？我們也接觸過其他形狀的波形，比如方波、三角波等等，而這些不同形狀的波呢，就是用一個個頻率不相同的正弦波組成的，如果我們將那些不同頻率的正弦波按照它們的頻率大小排列起來，就得到了一個頻率軸（這是一維的），然后我們將各個頻率對應的幅度值給它們對應起來(就像xoy平面一樣）得到的二維的平面，就是頻域了，傅里葉變換就是將信號從時域轉化到頻域的一個工具，對于傅里葉變換中的的理解可以參考下面的圖片：

當然如果你想更加深入的了解傅里葉變換，你可以按照圖片上的水印去搜索，他那里講的非常清晰，

（2）numpy實作

#將影像轉化到頻域內并繪制頻譜圖
plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'       #將全域中文字體改為黑體
f = np.fft.fft2(img2)
fshift = np.fft.fftshift(f)       #將0頻率分量移動到中心
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))
plt.xticks([])                               #除去刻度線
plt.yticks([])
plt.title("頻譜圖")
plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.show()

（3）OpevCV實作

#OpenCV實作
dft = cv2.dft(np.float32(img2), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
plt.subplot(121), plt.imshow(img2, cmap = 'gray')
plt.title('原圖'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap = 'gray')
plt.title('頻譜圖'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

2. 傅里葉逆變換

（1）基本概念

前面提到，經過傅里葉變換影像可以轉化到頻域內，那么經過傅里葉逆變換，影像肯定能從頻域內轉化到時域中，所以傅里葉逆變換就是將信號從頻域轉化到時域的工具，

（2）代碼實作

此處的代碼接上面的使用 Numpy 進行傅里葉變換

#傅里葉逆變換
#Numpy實作
ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 將復數轉為浮點數進行傅里葉頻譜圖顯示
ifimg = np.log(np.abs(ifshift))
if_img = np.fft.ifft2(ifshift)
origin_img = np.abs(if_img)
imggroup = [img2, magnitude_spectrum0, ifimg, origin_img]
titles0 = ['原始影像', '經過移動后的頻譜圖', '逆變換得到的頻譜圖', '逆變換得到的原圖']
for i in range(4):
    plt.subplot(2, 2, i + 1)
    plt.xticks([])                               #除去刻度線
    plt.yticks([])
    plt.title(titles0[i])
    plt.imshow(imggroup[i], cmap = 'gray')
plt.show()

結束語

影像的傅里葉變換無非是就包括正變換、逆變換兩種情況，在本文中沒有介紹頻域內的高通和低通濾波，在后面會加以介紹，比起使用代碼實作傅里葉變換，了解它的本質是更加重要的，所以建議小伙伴們點進前面分享的那個鏈接進行學習，加油！