影像卷積的理解-有解無憂

在期末復習中深究了影像卷積的概念，之前也一直學習過卷積的知識，但是對卷積的概念都沒有很直觀的理解，這次覺得自己理解清楚了，所以通過博客記錄一下，同時也分享給大家！

一、連續系統的卷積公式：

$\int_{-\infty }^{+\infty }f(\tau )g(x-\tau )d\tau$

二、離散系統卷積和公式：

$y(n)=\sum_{n=-\infty }^{+\infty }x(k)h(n-k)$

如果僅僅按照系統來理解卷積程序，那么：

$f(\cdot )$ 函式就可以被看作是系統不穩定的輸入；

$g(\cdot )$ 函式就可以看作系統穩定的消耗；

卷積結果就是系統的存量，

但是將這樣的理解類比到影像卷積中無法找到不穩定的輸入信號和穩定的消耗信號，這樣，我們就需要從另外一個角度來理解卷積：假設x時刻發生了事件A，事件A會對t時刻發生的事情產生影響，計算當前時刻發生事件的輸出，就要累計之前時刻發生的所有事件對當前事件產生的影響， $g(\cdot )$ 函式規定當前時刻之前發生的事情隨著時間影響力的變化，

三、影像卷積公式：

$f(x,y)\ast g(m,n)=\sum f(x,y)g(m-x,n-y)$

在影像卷積中我們可以把卷積程序理解為周圍像素點是如何對當前像素點產生影響的，那么，是如何得出這個結論的，具體程序我們來看下圖：

假設上圖格點里都是亮著的星星，t處星星亮度為 $t$ ，x處星星亮度為 $x$ ，每個星星對周圍格點的亮度貢獻值是不同的，有一個亮度權重模板 $g(\cdot )$ 來衡量當前格點對周圍格點亮度的貢獻權重，如下圖：

要求出t處格點的總亮度，就應該是t處星星自身的亮度 $t$ 和x處星星給t處貢獻的亮度，t在x的左上方，按照亮度貢獻權重模板，中心格點對左上方格點亮度的貢獻權重是 $lt$ ，所以x處星星給t處貢獻的亮度 $L^{'}=x \cdot lt$ ，即可算的t處此時的總亮度為 $L=t+L^{'}$ ，如果我們將范圍擴大，在計算的時候我們需要進行位置的對應，怎樣才能簡化計算程序呢？

我們將卷積模板 $g(\cdot )$ 旋轉180°，再將卷積模板扣到中心格點上，對應格點的值相乘再相加就可算出周圍都有星星的情況下中心格點的總亮度，

同樣地，我們把星星的亮度值看作圖片像素點的像素值，卷積模板描述的是我們對周圍像素點的試探和選擇模板，這樣，影像卷積就是對周圍像素點主動的試探和選擇的程序，通過卷積核把周圍有用的特征保留下來供神經網路學習，

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