本文為圖神經網路學習筆記，講解 ChebyNet-切比雪夫多項式近似圖卷積核，歡迎在評論區與我交流👏
ChebyNet 簡介
見【圖卷積網路】，
ChebyNet 實作
對圖的鄰接矩陣進行歸一化處理得到拉普拉斯矩陣，歸一化方法有：
{
L
=
D
?
A
L
s
y
m
=
D
?
1
/
2
L
D
?
1
/
2
L
r
w
=
D
?
1
L
\left\{ \begin{array}{rcl} L=D-A \\ L^{sym}=D^{-1/2}LD^{-1/2}\\ L^{rw}=D^{-1}L \end{array} \right.
????L=D?ALsym=D?1/2LD?1/2Lrw=D?1L?
根據得到的歸一化拉普拉斯矩陣計算：
L
^
=
2
λ
m
a
x
L
?
I
N
\hat{L}=\frac{2}{\lambda_{max}}L-I_N
L^=λmax?2?L?IN?
Re-scaled 特征值對角矩陣，將其變換到
[
?
1
,
1
]
[-1,1]
[?1,1] 之間：
num_nodes = x.shape[0]
norm_edge_index, norm_edge_weight = chebnet_norm_edge(edge_index, num_nodes, edge_weight, lambda_max, normalization_type=normalization_type)
利用切比雪夫多項式的迭代定義遞推計算高階項（節省大量運算），最后輸出模型結果，即多項式和 y = σ ( ∑ k = 0 K θ k T k ( L ^ ) ( x ) ) y=\sigma(\sum\limits_{k=0}^K\theta_kT_k(\hat{L})(x)) y=σ(k=0∑K?θk?Tk?(L^)(x)) 計算損失或評估模型效果：
T0_x = x
T1_x = x
out = tf.matmul(T0_x, kernel[0]) # 兩個矩陣相乘
if K > 1:
T1_x = aggregate_neighbors(x, norm_edge_index, norm_edge_weight, gcn_mapper, sum_reducer, identity_updater)
out += tf.matmul(T1_x, kernel[1])
# T_{n+1}=2T_n-T_{n-1}
for i in range(2, K):
T2_x = aggregate_neighbors(T1_x, norm_edge_index, norm_edge_weight, gcn_mapper, sum_reducer, identity_updater) # L^T_{k-1}(L^)
T2_x = 2.0 * T2_x - T0_x
out += tf.matmul(T2_x, kernel[i])
T0_x, T1_x = T1_x, T2_x
if bias is not None:
out += bias
if activation is not None:
out += activation(out)
return out
模型構建
本教程使用的核心庫是 tf_geometric，我們用它來進行圖資料匯入、圖資料預處理及圖神經網路構建，ChebNet 的具體實作已經在上面詳細介紹，LaplacianMaxEigenvalue 獲取拉普拉斯矩陣的最大特征值，后面使用 keras.metrics.Accuracy 評估模型性能：
import os
os.environ["CUDA_VISIBLE_DEVICES"] = "1"
import tensorflow as tf
import numpy as np
from tensorflow import keras
from tf_geometric.layers.conv.chebnet import chebNet
from tf_geometric.datasets.cora import CoraDataset
from tf_geometric.utils.graph_utils import LaplacianMaxEigenvalue
from tqdm import tqdm
使用 tf_geometric 自帶的圖結構資料介面加載 Cora 資料集：
# 加載 Cora 資料集
graph, (train_index, valid_index, test_index) = CoraDataset().load_data()
獲取圖拉普拉斯矩陣的最大特征值：
# 獲取 lambda_max
graph_lambda_max = LaplacianMaxEigenvalue(graph.x, graph.edge_index, graph.edge_weight)
定義模型，引入 keras.layers 中的 Dropout 層隨機關閉神經元緩解過擬合，由于 Dropout 層在訓練和預測階段的狀態不同，通過引數 training 來決定是否需要 Dropout 發揮作用：
model = chebNet(64, K=3, lambda_max=graph_lambda_max()
fc = tf.keras.Sequential([
keras.layers.Dropout(0.5), # Dropout 層隨機關閉神經元緩解過擬合
keras.layers.Dense(num_classes)])
def forward(graph, training=False):
h = model([graph.x, graph.edge_index, graph.edge_weight])
h = fc(h, training=training) # 通過引數 training 來決定是否需要 Dropout 發揮作用
return h
ChebyNet 訓練
模型的訓練與其他基于 Tensorflow 框架的模型訓練基本一致，主要步驟有定義優化器，計算誤差與梯度，反向傳播等，然后分別計算驗證集和測驗集上的準確率：
# 定義優化器
optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(learning_rate=1e-2)
best_test_acc = tmp_valid_acc = 0
for step in tqdm(range(1, 101)):
with tf.GradientTape() as tape:
# 前向傳播
logits = forward(graph, training=True)
# 計算損失
loss = compute_loss(logits, train_index, tape.watched_variables())
vars = tape.watched_variables()
grads = tape.gradient(loss, vars) # 計算梯度
optimizer.apply_gradients(zip(grads, vars)) # 梯度下降優化
valid_acc = evaluate(valid_index) # 計算驗證集
test_acc = evaluate(test_index) # 計算測驗集
if test_acc > best_test_acc:
best_test_acc = test_acc
tmp_valid_acc = valid_acc
print("step = {}\tloss = {}\tvalid_acc = {}\tbest_test_acc = {}".format(step, loss, tmp_valid_acc, best_test_acc))
用交叉熵損失函式計算模型損失，注意在加載 Cora 資料集時，回傳值是整個圖資料以及相應的 train_index、valid_index、test_index，TAGCN 在訓練時輸入整個Graph，計算損失時通過 train_index 計算模型在訓練集上的迭代損失，因此，此時傳入的 mask_index 是 train_index，由于是多分類任務，需要將節點的標簽轉換為 one-hot 向量以便與模型輸出的結果維度對應，由于圖神經模型在小資料集上很容易過擬合，所以這里用
L
2
L_2
L2? 正則化緩解過擬合：
def compute_loss(logits, mask_index, vars):
masked_logits = tf.gather(logits, mask_index) # 前向傳播（預測）的結果，取訓練資料部分
masked_labels = tf.gather(graph.y, mask_index) # 真實結果，取訓練資料部分
losses = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(
logits=masked_logits, # 預測結果
labels=tf.one_hot(masked_labels, depth=num_classes) # 真實結果，即標簽
)
# 用 L_2 正則化緩解過擬合
kernel_vals = [var for var in vars if "kernel" in var.name]
l2_losses = [tf.nn.l2_loss(kernel_var) for kernel_var in kernel_vals]
# reduce_mean 計算張量的平均值；tf.add_n 串列對應元素相加
return tf.reduce_mean(losses) + tf.add_n(l2_losses) * 5e-4
ChebyNet 評估
評估模型性能時只需傳入 valid_mask 或 test_mask，通過 tf.gather 函式可以拿出驗證集或測驗集在模型上的預測結果與真實標簽，用 keras自帶的 keras.metrics.Accuracy 計算準確率：
def evaluate(mask):
logits = forward(graph) # 前向傳播結果
logits = tf.nn.log_softmax(logits, axis=-1) # 假設函式處理
masked_logits = tf.gather(logits, mask) # 預測結果
masked_labels = tf.gather(graph.y, mask) # 真實標簽
# 回傳預測結果向量最大值的索引
y_pred = tf.argmax(masked_logits, axis=-1, output_type=tf.int32)
accuracy_m = keras.metrics.Accuracy()
accuracy_m.update_state(masked_labels, y_pred)
return accuracy_m.result().numpy() # 準確度結果轉換為 numpy 回傳
運行結果
0%| | 0/100 [00:00<?, ?it/s]step = 1 loss = 1.9817407131195068 valid_acc = 0.7139999866485596 best_test_acc = 0.7089999914169312
2%|▏ | 2/100 [00:01<00:55, 1.76it/s]step = 2 loss = 1.6069653034210205 valid_acc = 0.75 best_test_acc = 0.7409999966621399
step = 3 loss = 1.2625869512557983 valid_acc = 0.7720000147819519 best_test_acc = 0.7699999809265137
4%|▍ | 4/100 [00:01<00:48, 1.98it/s]step = 4 loss = 0.9443040490150452 valid_acc = 0.7760000228881836 best_test_acc = 0.7749999761581421
5%|▌ | 5/100 [00:02<00:46, 2.06it/s]step = 5 loss = 0.7023431062698364 valid_acc = 0.7760000228881836 best_test_acc = 0.7770000100135803
...
96 loss = 0.0799005851149559 valid_acc = 0.7940000295639038 best_test_acc = 0.8080000281333923
96%|█████████▌| 96/100 [00:43<00:01, 2.31it/s]step = 97 loss = 0.0768655389547348 valid_acc = 0.7940000295639038 best_test_acc = 0.8080000281333923
97%|█████████▋| 97/100 [00:43<00:01, 2.33it/s]step = 98 loss = 0.0834992527961731 valid_acc = 0.7940000295639038 best_test_acc = 0.8080000281333923
99%|█████████▉| 99/100 [00:44<00:00, 2.34it/s]step = 99 loss = 0.07315651327371597 valid_acc = 0.7940000295639038 best_test_acc = 0.8080000281333923
100%|██████████| 100/100 [00:44<00:00, 2.23it/s]
step = 100 loss = 0.07698118686676025 valid_acc = 0.7940000295639038 best_test_acc = 0.8080000281333923
完整代碼見【demo_chebynet.py】，
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參考
轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/yidong/152240.html
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