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中綴,后綴,前綴運算式的計算以及轉化詳解

2020-10-09 01:36:10 移動端開發

資料結構正好學到堆疊,中綴,前綴,后綴運算式把人繞的不行,寫一個博客也算是總結一下這5個演算法:中綴運算式的計算中綴運算式轉后綴運算式后綴運算式計算中綴運算式轉前綴運算式前綴運算式計算

中綴運算式的計算

思路:
首先設立兩個堆疊,一個operator(運算子)堆疊,一個operand(運算元)堆疊,輸入數字進入operand堆疊,輸入運算子進入operator堆疊,運算式以’#‘開始和結束,
對于字符進堆疊,需要比較當前輸入的字符和operator堆疊頂字符的優先級大小:若當前運算子優先級高于堆疊頂運算子,則當前運算子進堆疊;若當前運算子優先級低于堆疊頂運算子,則堆疊頂運算子出堆疊,并且operand堆疊頂的兩個運算子也出堆疊,三者進行運算后的結果再次存入operand運算元堆疊,此時的當前運算子再繼續和堆疊頂運算子比較,直到優先級大于堆疊頂運算子為止,
當兩個’#'相遇時,也就是運算式結束是,讀取operand堆疊的堆疊頂元素的值,即為中綴運算式的值,

代碼共設12個函式:
(1)兩個堆疊的基本操作6個函式:Init(),Push(),Pop()
(2)判斷字符是否為數字的函式 In(char ch)
(3)獲取數字堆疊堆疊頂元素的函式GetTop1(Operand S)
(4)獲取運算子堆疊堆疊頂元素的函式GetTop2(Operator S)
(5)比較堆疊頂運算子和當前運算子優先級的函式Compare(Operator S,char ch)
(6)計算pop出的運算子和兩個運算元的函式Execute(int a,int b,char op)
(7)計算中綴運算式的值的函式 ExpEvaluation()

在這里我使用了一個二維陣列來存盤運算子的優先級,需要注意的是要搞清行和列哪一個是當前運算子,哪一個是堆疊頂運算子

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#define MAXSIZE 100
char A[7] = {'+','-','*','/','(',')','#'};
char B[7][7] = {
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','=','!'},
    {'>','>','>','>','!','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','!','='}
};

typedef struct
{
    int* elem;
    int top;
}Operand;//運算元堆疊
typedef struct
{
    char* elem;
    int top;
}Operator;//運算子堆疊
void Init_Operand(Operand* S)//初始化數字堆疊
{
    S->elem = (int*)malloc(sizeof(int)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Push_Operand(Operand* S,int x)//數字x進堆疊
{
    if(S->top == MAXSIZE-1)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = x;
        printf("%d\n",S->elem[S->top]);
        printf("入堆疊成功!\n");
    }
}
void Pop_Operand(Operand* S,int *x)//數字出堆疊,將值存盤在x中
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("堆疊空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *x = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%d\n",*x);
        printf("出堆疊成功!\n");
    }
}
void Init_Operator(Operator* S)//初始化運算子堆疊
{
    S->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Push_Operator(Operator* S,char ch)//運算子ch進堆疊
{
    if(S->top == MAXSIZE-1)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = ch;
        printf("%c",S->elem[S->top]);
        printf("進堆疊成功!\n");
    }
}
void Pop_Operator(Operator* S,char* ch)//運算子ch出堆疊,將值儲存在ch中
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("堆疊空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *ch = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%c",*ch);
        printf("出堆疊成功!\n");
    }
}
bool In(char ch)//判斷字符ch是否為數字,不是的話回傳true,是的話回傳false
{
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(ch == A[i])
            return true;
    }
    return false;
}
int GetTop1(Operand S)//獲取數字堆疊堆疊頂運算子的值
{
    int x;
    x = S.elem[S.top];
    return x;
}
char GetTop2(Operator S)//獲取字符堆疊堆疊頂運算子的值
{
    char ch;
    ch = S.elem[S.top];
    return ch;
}
char Compare(Operator S,char ch)//比較堆疊頂運算子和當前運算子的優先級
{
    int temp1,temp2;
    char c = GetTop2(S);//獲取堆疊頂運算子
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(c==A[i])
            temp1 = i;//獲取二維陣列的行坐標
        if(ch==A[i])
            temp2 = i;//獲取二維陣列的列坐標
    }
    return B[temp1][temp2];
}
int Execute(int a,int b,char op)//b是先彈出的,a是后彈出的
{
    int v;
    switch(op)
    {
        case '+':v = a+b;break;
        case '-':v = a-b;break;
        case '*':v = a*b;break;
        case '/':v = a/b;break;
    }
    return v;
}
void ExpEvaluation()
{
    int value;
    char ch,op,x;
    int a,b;
    Operand s1;
    Operator s2;
    Init_Operand(&s1);//初始化數字堆疊
    Init_Operator(&s2);//初始化字符堆疊
    Push_Operator(&s2,'#');
    ch = getchar();
    while(ch!='#'||GetTop2(s2)!='#')
    {
        if(!In(ch))//不是執行運算子if
        {
            ch = ch - '0';
            Push_Operand(&s1,ch);
            fflush(stdin);//清慷訓沖區
            ch = getchar();
        }
        else
        {
            switch(Compare(s2,ch))
            {
                case '<':
                //堆疊頂運算子優先級低于當前運算子,入堆疊
                    {
                        Push_Operator(&s2,ch);
                        fflush(stdin);
                        ch = getchar();
                    }break;
                case '>':
                //堆疊頂運算子優先級高于當前運算子,出堆疊
                    {
                        Pop_Operator(&s2,&op);
                        Pop_Operand(&s1,&b);
                        Pop_Operand(&s1,&a);
                        value = Execute(a,b,op);
                        Push_Operand(&s1,value);
                    }break;
                case '=':
                    {
                        Pop_Operator(&s2,&x);
                        fflush(stdin);
                        ch = getchar();
                    }break;
            }
        }
    }
    value = GetTop1(s1);
    printf("中綴運算式的值為:%d",value);
}
int main()
{
    ExpEvaluation();
    return 0;
}

中綴運算式轉后綴運算式并計算

思路:
設立一個運算子堆疊operator和一個字符陣列,字符陣列用來存盤需要輸出的字符(包括數字和運算子),operator堆疊用來比較當前運算子和堆疊頂運算子的優先級大小,同樣運算式以‘#’開頭和結尾,
輸入若為數字直接存入字符陣列,若為運算子則壓入operator堆疊中,在入堆疊時,若當前運算子的優先級高于operator堆疊頂運算子,則當前運算子入堆疊;若當前運算子優先級低于operator堆疊頂運算子,則堆疊頂運算子出堆疊,進入字符陣列中,當前運算子再繼續與此時的堆疊頂運算子進行比較,直到當前運算子的優先級大于堆疊頂運算子為止,
對于括號,左括號‘(’直接入堆疊,當遇到右括號’)'時,不管優先級,開始將堆疊頂運算子按上面規律彈出,直到遇到左括號,將左括號彈出,然后讀取下一個字符,
后綴運算式的計算很簡單,只需要建立一個operand堆疊,當遇到數字則入堆疊,遇到字符,則彈出堆疊頂的兩個元素進行計算后將結果入堆疊,依次回圈,
代碼如下:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#define MAXSIZE 100
char A[7] = {'+','-','*','/','(',')','#'};
char B[7][7] = {
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','=','!'},
    {'>','>','>','>','!','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','!','='}
};

typedef struct
{
    char* elem;
    int top;
}Operator;//存盤運算子的堆疊operator
typedef struct
{
    char *elem;
    int top;
}Array;//定義一個陣列的結構體型別,用來存盤字符
typedef struct
{
    int* elem;
    int top;
}Operand;//用來計算后綴運算式的值的數字堆疊
void Init_Operator(Operator* S)
{
    S->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Push(Operator* S,char ch)
{
    if(S->top == MAXSIZE-1)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = ch;
        printf("%c\n",S->elem[S->top]);
        printf("入堆疊成功!\n");
    }
}
void Pop(Operator* S,char* ch)
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("堆疊空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *ch = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%c\n",*ch);
        printf("出堆疊成功!\n");
    }
}
void Init_Array(Array* A)//初始化字符陣列
{
    A->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    A->top = -1;
    if(A->elem == NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Add(Array* A,char ch)//因為只需要向字符陣列中加入元素,故之定義add()
{
    if(A->top==MAXSIZE)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        A->top++;
        A->elem[A->top] = ch;
        printf("%c ",A->elem[A->top]);
        printf("入堆疊成功!\n");
    }
}
void Init_Operand(Operand* S)//初始化數字堆疊
{
    S->elem = (int*)malloc(sizeof(int)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Push_Operand(Operand* S,int x)
{
    if(S->top==MAXSIZE-1)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = x;
        printf("%d ",S->elem[S->top]);
        printf("記憶體分配成功!\n");
    }
}
void Pop_Operand(Operand* S,int *x)
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("堆疊空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *x = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%d\n",*x);
        printf("出堆疊成功!\n");
    }
}
bool In(char ch)//是字符回傳true,是數字回傳false
{
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(ch==A[i])
            return true;
    }
    return false;
}
char GetTop(Operator S)
{
    char ch;
    ch = S.elem[S.top];
    return ch;
}
int Execute(int a,int b,char op)
{
    int v;
    switch(op)
    {
        case '+':v = a+b;break;
        case '-':v = a-b;break;
        case '*':v = a*b;break;
        case '/':v = a/b;break;
    }
    return v;
}
char Compare(char ch,Operator S)
{
    int temp1,temp2;
    char c;
    c = GetTop(S);
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(c==A[i])
            temp1 = i;
        if(ch==A[i])
            temp2 = i;
    }
    return B[temp1][temp2];
}
void print(char ch)
{
    if(In(ch))//是字符執行if陳述句
        printf("%c ",ch);
    else
        printf("%d ",ch);
}
void print_Array(Array A)
{
    for(int i=0;i<=A.top;i++)
    {
        printf("%c",A.elem[i]);
    }
}
void Calcul_Exp(Array A)//后綴運算式的計算
{
    int a,b,value;
    //char temp;
    Operand Stack;
    Init_Operand(&Stack);
    for(int i=0;i<=A.top;i++)
    {
        if(!In(A.elem[i]))//是數字,入堆疊
        {
            A.elem[i] = A.elem[i] - '0';
            Push_Operand(&Stack,A.elem[i]);
        }
        else//字符,故 pop it
        {
            Pop_Operand(&Stack,&b);
            Pop_Operand(&Stack,&a);
            value = Execute(a,b,A.elem[i]);
            Push_Operand(&Stack,value);
        }
    }
    Pop_Operand(&Stack,&value);
    printf("后綴運算式的值為:%d",value);
}
void Transfer()
{
    char ch,op;
    Operator Stack;
    Array A;
    Init_Array(&A);
    Init_Operator(&Stack);
    Push(&Stack,'#');
    ch = getchar();
    while(ch!='#')
    {
        if(!In(ch))//不是字符
        {
            Add(&A,ch);
            fflush(stdin);
            ch = getchar();
        }
        else//是字符
        {
            switch(Compare(ch,Stack))
            {
            case '<'://堆疊頂運算子優先級低于當前運算子
                {
                    Push(&Stack,ch);
                    fflush(stdin);
                    ch = getchar();
                }break;
            case '>'://堆疊頂運算子的優先級高于當前運算子
                {
                    if(GetTop(Stack)==')')
                        Pop(&Stack,&op);
                    else
                    {
                        Pop(&Stack,&op);
                        Add(&A,op);
                    }
                }break;
            case '=':
                {
                    Pop(&Stack,&op);
                    fflush(stdin);
                    ch = getchar();
                }break;
            }
        }
    }
    //printf("OK?\n");
    while(GetTop(Stack)!='#')
    {
        Pop(&Stack,&op);
        Add(&A,op);
    }
    print_Array(A);
    Calcul_Exp(A);
}
int main()
{
    Transfer();
    //Calcul_Exp();
    return 0;
}

中綴運算式轉前綴運算式

思路:
首先應建立兩個陣列結構體,一個用來存盤輸入的中綴運算式,一個用來存盤轉化后的前綴運算式;再應建立一個運算子operator堆疊,用來判定運算子的優先級大小,
首先輸入中綴運算式,將中綴運算式存放在一個字符陣列中,再從右至左讀取中綴運算式中的字符,若為數字則直接存放入前綴運算式陣列中;若為字符,則需判定該字符與operator堆疊堆疊頂字符的優先級:若該字符優先級高于堆疊頂運算子,則該字符入堆疊,若低于,則堆疊頂運算子出堆疊,該字符再與此時的堆疊頂運算子比較,直到其優先級高于堆疊頂運算子為止,
對于右括號‘)’,應壓入堆疊中;對于左括號‘(’,應依次將堆疊頂運算子彈出直到遇到右括號為止‘)’,值得注意的是,左括號和右括號都不需要進入前綴運算式陣列中,
注:為了簡便運算,我將運算子優先級表稍作調整

代碼如下:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#define MAXSIZE 100
char A[7] = {'+','-','*','/','(',')','#'};
char B[7][7] = {//此處對表做了一些修改
    {'>','>','<','<','>','<','>'},
    {'>','>','<','<','>','<','>'},
    {'>','>','>','>','>','<','>'},
    {'>','>','>','>','>','<','>'},
    {'<','<','<','<','>','=','!'},
    {'<','<','<','<','=','<','>'},
    {'<','<','<','<','<','<','='}
};

typedef struct
{
    char* elem;
    int top;
}Operator;
typedef struct
{
    char* elem;
    int top;
}Array;
void Init_Operator(Operator* S)
{
    S->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Push(Operator* S,char ch)
{
    if(S->top == MAXSIZE-1)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = ch;
        printf("%c\n",S->elem[S->top]);
        printf("入堆疊成功!\n");
    }
}
void Pop(Operator* S,char* ch)
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("堆疊空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *ch = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%c\n",*ch);
        printf("出堆疊成功!\n");
    }
}
void Init_Array(Array* A)
{
    A->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    A->top = -1;
    if(A->elem==NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Add(Array* A,char ch)
{
    printf("這里呢?\n");
    if(A->top==MAXSIZE-1)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        A->top++;
        A->elem[A->top] = ch;
        printf("%c\n",A->elem[A->top]);
        printf("插入成功!\n");
    }
}
bool In(char ch)//是運算子回傳true,是數字回傳false
{
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(ch==A[i])
            return true;
    }
    return false;
}
char GetTop(Operator S)
{
    char ch;
    ch = S.elem[S.top];
    //printf("%c\n",ch);
    return ch;
}
char Compare(char ch,Operator S)
{
    char c;
    int temp1,temp2;
    c = GetTop(S);
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(c==A[i])
            temp1 = i;
        if(ch==A[i])
            temp2 = i;
    }
    //printf("%c\n",B[temp1][temp2]);
    return B[temp1][temp2];
}
void print(Array A)
{
    for(int i=A.top;i>=0;i--)
    {
        printf("%c",A.elem[i]);
    }
}
void Transfer()
{
    char ch,op,temp;
    Array A1,A2;
    int i=0;
    Operator Stack;
    Init_Array(&A1);
    Init_Array(&A2);
    Init_Operator(&Stack);
    Push(&Stack,'#');
    printf("請輸入中綴運算式:\n");
    ch = getchar();
    while(ch!='#')
    {
        Add(&A1,ch);
        fflush(stdin);
        ch = getchar();
        i = A1.top;
    }
    print(A1);
       while(i>=0)
       {
          if(!In(A1.elem[i]))//是數字執行if陳述句
          {
             printf("第二步?\n");
             temp = A1.elem[i];
             Add(&A2,temp);
             i--;
          }
          else
          {
             switch(Compare(A1.elem[i],Stack))
             {
              case '<'://堆疊頂運算子優先級低于當前運算子
                {
                    Push(&Stack,A1.elem[i]);
                    i--;
                }break;
              case '>'://堆疊頂運算子優先級高于當前運算子
                {
                    Pop(&Stack,&op);
                    Add(&A2,op);
                }break;
              case '=':
                {
                    Pop(&Stack,&op);
                    i--;
                }break;
            }
        }
    }
    while(GetTop(Stack)!='#')
    {
        Pop(&Stack,&op);
        Add(&A2,op);
        printf("%c\n",op);
    }
    print(A2);
}
int main()
{
    Transfer();
    return 0;
}

前綴運算式的計算

思路:
首先建立一個operand堆疊,由于將中綴運算式轉換為前綴后是將其存盤在一個字符陣列中的,則從左向右讀取該陣列中的元素,遇到數字進入operand堆疊,遇到運算子,則將堆疊頂的兩個元素依次彈出與該運算子進行計算,結果再入operand堆疊,當前綴運算式陣列掃描完成后,則operand堆疊頂的元素值即為前綴運算式的值,
代碼:

//將這些陳述句插入上面代碼即可運行
typedef struct
{
    int* elem;
    int top;
}Operand;
void Init_Operand(Operand* S)
{
    S->elem = (int*)malloc(sizeof(int)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Push_Operand(Operand* S,int x)
{
    if(S->top==MAXSIZE-1)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = x;
        printf("%d ",S->elem[S->top]);
        printf("記憶體分配成功!\n");
    }
}
void Pop_Operand(Operand* S,int *x)
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("堆疊空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *x = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%d\n",*x);
        printf("出堆疊成功!\n");
    }
}
int Execute(int a,int b,char op)
{
    int v;
    switch(op)
    {
        case '+':v = a+b;break;
        case '-':v = a-b;break;
        case '*':v = a*b;break;
        case '/':v = a/b;break;
    }
    return v;
}
void Calcul_Exp(Array A)
{
    int a,b,value;
    Operand S;
    Init_Operand(&S);
    for(int i=0;i<=A.top;i++)
    {
        if(!In(A.elem[i]))//是數字執行if陳述句
        {
            A.elem[i] = A.elem[i] - '0';
            //printf("%d\n",A.elem[i]);
            //exit(-1);
            Push_Operand(&S,A.elem[i]);
        }
        else
        {
            Pop_Operand(&S,&b);
            Pop_Operand(&S,&a);
            value = Execute(a,b,A.elem[i]);
            Push_Operand(&S,value);
        }
    }
    Pop_Operand(&S,&value);
    printf("前綴運算式的值為:%d",value);
}

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