Description
已知一個平面坐標系中三角形三個點A,B,C的坐標，判斷另外一個點D是否在三角形內（點在三角形邊上也認為在三角形內）
Input
輸入共四行，每行兩個數，前三行表示A,B,C的坐標，第四行為D的坐標，
Output
輸出一個字串，“in”表示點D在三角形ABC內，“out”表示點D在三角形ABC外，
Samples
Input 復制
1.0 2.0
7.0 1.0
7.0 5.0
5.0 3.0
Output
in
思路：
運用三角形的面積關系來判斷點與三角形的關系，
假設點為P，三角形的三個頂點分別為A、B、C，
分別計算三角形ABC,ABP,ACP,BCP的面積：
如果：
S(ABC)=S(ABP)+S(ACP)+S(BCP)
則說明點在三角形內或在三角形的邊上，
所以問題就轉化成了已知三角形的三個點坐標求三角形的面積，
在網上百度了幾種方法，都有精度誤差：
double cul(node a,node b,node c){
double x1=a.x,y1=a.y;
double x2=b.x,y2=b.y;
double x3=c.x,y3=c.y;
return x1*y2-x1*y3+x2*y3-x2*y1+x3*y1-x2*y2;
}
double cul(node a,node b,node c)
{
double x1=a.x,y1=a.y;
double x2=b.x,y2=b.y;
double x3=c.x,y3=c.y;
double aa=sqrt( (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) );
double bb=sqrt( (x3-x2)*(x3-x2) + (y3-y2)*(y3-y2) );
double cc=sqrt( (x1-x3)*(x1-x3) + (y1-y3)*(y1-y3) );
double pp=(aa+bb+cc)/2;
double S=sqrt( pp*(pp-aa)*(pp-bb)*(pp-cc));
return S;
}
然后張巨說他要是能用三角形的面積過了就“打死我”，
張巨的思路是用叉積來求三角形的面積，
根據高中知識，假設三角形的兩個邊長分別為a,b，兩邊的夾角為c，那么三角形的面積為
a
?
b
?
s
i
n
c
?
1
2
a*b*sinc*\frac{1}{2}
a?b?sinc?21?
而叉積的定義是兩個矢量模的乘積再乘夾角正弦，轉為坐標計算就可以了，
代碼：
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
ll x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a,ll b,ll p)
{
ll res=1;
while(b)
{
if(b&1)res=res*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return res;
}
#define PI acos(-1)
const double eps=1e-10;
struct node
{
double x,y;
node operator - (node &s){
return (node){x-s.x,y-s.y};
}
};
double operator*(node a,node b){
return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
double cul(node a,node b,node c){
return fabs((b-a)*(c-a)/2);
}
int main()
{
node a,b,c,d;
cin>>a.x>>a.y>>b.x>>b.y>>c.x>>c.y>>d.x>>d.y;
double abc=cul(a,b,c);
double abd=cul(a,b,d);
double acd=cul(a,c,d);
double bcd=cul(b,c,d);
if(abd+acd+bcd==abc) puts("in");
else puts("out");
return 0;
}
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