由Entailed代數基本定理是存在N個復數根為式Z ^ N = A，其中a是實數，n是正整數，和z是復數。除了復數之外，一些根也將是實數（即 a bi，其中 b=0）。
有多個實根的一個例子是 z^2=1，我們得到 z = ±sqrt(1) = ± 1。解 z = 1 是立即的。解 z = -1 由 z = sqrt(1) = sqrt(-1 * -1) = I * I = -1 得到，其中 I 是虛數單位。
在 Python/NumPy（以及許多其他編程語言和包）中，只回傳一個值。下面是 5^{1/3} 的兩個例子，它有 3 個根。
>>> 5 ** (1 / 3)
1.7099759466766968
>>> import numpy as np
>>> np.power(5, 1/3)
1.7099759466766968
對于我的用例來說，只回傳一個可能的根不是問題，但是知道在 Python 和 NumPy 的背景關系中系統地計算了“哪個”根將是有益的。也許有一個（ISO）標準說明應該回傳哪個根，或者可能有一個常用的演算法恰好回傳一個特定的根。我想象過一個等價類，例如“實值解的最大值”，但我不知道。
問題：當我在 Python 和 NumPy 中取第 n 個根時，我實際上得到了 n 個現有根中的哪一個？
uj5u.com熱心網友回復：
由于通常使用標識 x? = exp(a?log(x)) 來定義一般冪，因此您將獲得與復數對數的所選分支切割相對應的根。
關于這一點，numpy 檔案說：
對于實值輸入資料型別，log 始終回傳實數輸出。對于每個不能表示為實數或無窮大的值，它產生 nan 并設定無效浮點錯誤標志。
對于復數值輸入，log 是一個復雜的決議函式，它有一個分支切割 [-inf, 0] 并且從上面是連續的。log 將浮點負零作為無窮小的負數處理，符合 C99 標準。
例如，np.power(-1 0j, 1/3) = 0.5 0.866j = np.exp(np.log(-1 0j)/3).
轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/yidong/312886.html