我想用數值方法來計算奇點的微分。
例如，y'=y^2 1 y(0)=0。決議解不難求，y=tan(x)。
應用數值法時出現問題，見Matlab中的代碼
tspan = [0 6];
y0 = [0; 0];
ode = @(t, y) y.^2 1;
[t, y] = ode45(ode, tspan, y0);
plot(t, y(:,1))
axis([0 6 -20 20])
這給出了下面的圖，即它錯過了第一個奇點之后的解部分。
我的問題：如何找到具有奇點的微分方程的全數值解？
提前致謝！
uj5u.com熱心網友回復：
這在一般情況下是不可能的。ODE 解結束于它發散到無窮大（或以任何其他方式離開 ODE 函式的域）。
您可以做的是應用領域知識。這個方程是 Riccati DE。如果知道一種解決方案，就可以將其轉換為具有解決方案公式的伯努利 DE。在不知道特定解決方案的情況下有第二個轉換，它總是有效但并不總是有幫助。設定y=p/q并選擇它們的關系，以便產生線性方程組。這里p'q-q'p=p^2 q^2很好地決議為p'=q, q'=-p，或作為二階 DE u'' u=0，諧波振蕩器，對于u=q或u=p。這個系統現在沒有奇點，原始解的極點是y分母的根q。
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