是否有一個型別的值double（IEEE 64 位浮點/二進制 64），K這樣K * K == 3.0？（無理數當然是“3的平方根”）
我試過了：
static constexpr double Sqrt3 = 1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806;
static_assert(Sqrt3 * Sqrt3 == 3.0);
但靜態斷言失敗。
（我猜測舍入后的下一個更高或下一個更低的浮點可表示數字平方3.0？或者浮點文字的決議器是愚蠢的？或者它在 IEEE 標準中是可行的，但快速數學優化把它搞砸了？ )
我認為數字是正確的：
$ python
>>> N = 1732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806
>>> N * N
2999999999999999999999999999999999999999999999999999999999996\
607078976886330406910974461358291614910225958586655450309636
更新
我發現：
static_assert(Sqrt3 * Sqrt3 < 3.0); // pass
static_assert(Sqrt3 * Sqrt3 > 2.999999999999999); // pass
static_assert(Sqrt3 * Sqrt3 > 2.9999999999999999); // fail
所以文字必須產生下一個較低的值。
我想我需要檢查下一個更高的值。可以位轉儲表示，然后增加尾數的最后一位。
更新 2
為了后代：我最終決定使用 Sqrt3 常數和測驗：
static constexpr double Sqrt3 = 1.7320508075688772;
static_assert(0x1.BB67AE8584CAAP 0 == 1.7320508075688772);
static_assert(Sqrt3 * Sqrt3 == 2.9999999999999996);
uj5u.com熱心網友回復：
答案是不; 沒有這樣K的。
與 3 的實際平方根最接近的 binary64 值等于 7800463371553962 × 2 -52。它的正方形是：
60847228810955004221158677897444 × 2 -104
這個值不能準確表示。它介于 (3 - 2 -51 ) 和 3 之間，分別等于
60847228810955002264642499117056 × 2 -104
和
60847228810955011271841753858048 × 2 -104
如您所見，K * K它比 3 更接近 3 - 2 -51。因此 IEEE 754 要求運算結果K * K產生 3 - 2 -51，而不是 3。（編譯器可能會轉換K為擴展精度計算格式，但轉換回 binary64 后結果仍為 3 - 2 -51 。）
此外，如果我們以 binary64 格式去下一個可表示的值K，我們會發現它的平方最接近 3 2 -51，也就是 3 之后的下一個可表示的值。
這個結果應該不會太令人驚訝；一般來說，將一個數字增加 1 ulp 會使它的平方增加大約 2 ulps，因此在給定某個值 的情況下，您有大約 50% 的機會x存在K與 具有相同精度x的K * K == x。
uj5u.com熱心網友回復：
C 標準沒有規定默認的舍入模式。雖然它通常是四舍五入到最近的、平的，但它可能是向上舍入的，并且一些實作支持更改模式。在這種情況下，對 1.732050807568877193176604123436845839023590087890625 進行平方，同時向上舍入恰好產生 3。
#include <fenv.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main(void)
{
volatile double x = 1.732050807568877193176604123436845839023590087890625;
fesetround(FE_UPWARD);
printf("%.99g\n", x*x); // Prints “3”.
}
x宣告volatile以防止編譯器x*x在編譯時使用不同的舍入模式進行計算。一些編譯器不支持#pragma STDC FENV_ACCESS，但在洗掉fesetround該#pragma行后可能會支持。
uj5u.com熱心網友回復：
我認為使用 Python 進行測驗是有效的，因為兩者都使用雙精度的 IEEE-754 表示以及相同的操作規則。
與 3 的平方根最接近的雙倍略低。
>>> Sqrt3 = 3**0.5
>>> Sqrt3*Sqrt3
2.9999999999999996
下一個可用值太高。
>>> import numpy as np
>>> Sqrt3p = np.nextafter(Sqrt3,999)
>>> Sqrt3p*Sqrt3p
3.0000000000000004
如果你能分開差價，你就會擁有它。
>>> Sqrt3*Sqrt3p
3.0
uj5u.com熱心網友回復：
在 Ruby 語言中，Float該類使用“本機架構的雙精度浮點表示”，它具有命名的方法prev_float，next_float讓您可以使用盡可能小的步驟迭代不同的可能浮點數。使用它，我能夠進行一個簡單的測驗，發現沒有 double（至少在 x86_64 Linux 上）符合您的標準。Ruby 解釋器是用 C 撰寫的，所以我認為我的結果應該適用于 Cdouble型別。
這是Ruby代碼：
x = Math.sqrt(3)
4.times { x = x.prev_float }
9.times do
puts "%.20f squared is %.20f" % [x, x * x]
puts "Success!" if x * x == 3
x = x.next_float
end
和輸出：
1.73205080756887630500 squared is 2.99999999999999644729
1.73205080756887652704 squared is 2.99999999999999733546
1.73205080756887674909 squared is 2.99999999999999822364
1.73205080756887697113 squared is 2.99999999999999866773
1.73205080756887719318 squared is 2.99999999999999955591
1.73205080756887741522 squared is 3.00000000000000044409
1.73205080756887763727 squared is 3.00000000000000133227
1.73205080756887785931 squared is 3.00000000000000177636
1.73205080756887808136 squared is 3.00000000000000266454
uj5u.com熱心網友回復：
sqrt(3)是無理數，這意味著沒有有理數 k 使得k*k == 3. double 只能表示有理數；因此，不存在double k這樣的k*k == 3。
如果您可以接受一個接近于滿意的數字k*k == 3，那么您可以使用std::numeric_limits(in <type_traits>，如果沒有記錯的話) 來查看您是否在 3 左右的某個最小區間內。它可能看起來像：
assert( abs(k*k - 3.) <= abs(k*k 3.) * std::numeric_limits<double>::epsilon * X);
Epsilon 是與 double 可以表示的最小差異。我們通過兩個值的總和對其進行縮放以進行比較，以使其大小與我們正在檢查的數字一致。X 是一個比例因子，可讓您調整您接受的精度。
如果這是一個理論問題：不。如果這是一個實際問題：是的，提高一定程度的精度。
uj5u.com熱心網友回復：
這是一個簡單的平方根函式...
雙 K=3,ans=0;
答案=sqrt(K)
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