數字通信系統簡易信道編碼仿真與性能分析

移動通信普遍存在干擾與衰落的問題，這些問題會導致信號收發雙方的資訊差錯，因此有必要增強資料在信道中傳輸時抵御各種干擾的能力，提高系統的可靠性，對要在信道中傳送的數字信號進行的糾錯檢錯編碼的程序就是信道編碼，

信道編碼是無線通信程序中一個重要技術，因此筆者構建了一個簡易數字通信系統，對其進行探究性學習，并通過MATLAB仿真對其信道編碼程序的性能進行分析，

一、系統架構

系統架構如下圖1-1所示，

圖1-1 系統架構框圖

仿真設計的信道編碼程序主要包含重復編碼、交織編碼、擴頻、BPSK調制以及相應的信道譯碼等等，對不同編碼處理模塊進行相應的信噪比-誤碼率等性能分析，

二、性能分析

2.1 重復編碼
重復編碼的作用主要是提升糾錯能力，將信源信號進行重復編碼就是將信號的序列量加倍傳輸，設重復編碼后序列

其中 D ( n ) D(n) D(n)是原始序列 M ( n ) M(n) M(n)重復兩次后的序列，則重復編碼后序列的碼元傳輸速率將變為原始序列的二分之一，以犧牲傳輸效率的代價，提升了糾錯能力，原始序列與重復編碼后序列在AWGN(Additive White Gaussian Noise，加性高斯白噪聲)中的性能比較如下圖2-1所示，

圖2-1 原始序列與重復編碼傳輸SNR-BER關系曲線比較

由曲線關系圖可知，當信噪比在-10dB至10dB區間內，重復編碼后序列在信噪比5dB時誤碼率就已達到 1 0 ? 4 10^{-4} 10?4，而相同誤碼率下原始序列信噪比需要達到8dB，由此可見序列經過重復編碼后在AWGN中的誤碼率更低，同時隨著信噪比的減小，重復編碼降低誤碼率的性能越優，

2.2 交織編碼與解交織
交織編碼技術作為一種編碼新技術，主要用于有記憶的信道，特別是無線信道，以此來糾正成串發生的位元差錯和一些突發錯誤，交織編碼實際上是兩個程序：交織與FEC(Forward Error Correction，前向糾錯)，實際輸入序列前后是具有一定的相關性的，而交織主要起到解相關的作用，通過提升序列的隨機性來提高資訊量，筆者選擇分組交織作為信源編碼的交織程序，圖2-2較為形象地體現了分組交織的作用，

圖2-2 分組交織實作成串差錯離散化程序

由上圖可知，8個序列經過分組交織——按行寫入、按列讀出后，原本三個連續差錯序列被成功分開，使得接識訓能夠有效讀取序列，而針對上文經過重復編碼后的序列，利用交織矩陣對序列進行相應處理，觀察是否可以離散其成串差錯，

設輸入序列函式 D i n ( t ) = D ( n ) = ( n 1 , n 2 , n 3 , . . . , n 19999 , n 20000 ) D_{in}{(t)=D(n)=(n_1,n_2,n_3,...,n_{19999},n_{20000})} Din?(t)=D(n)=(n1?,n2?,n3?,...,n19999?,n20000?)，將重復編碼后的序列通過交織編碼器，將需要發送的一段資訊放入，形成按列寫入、按行讀出的交織矩陣 （200行，100列），

交織器輸出資訊為 D o u t ( n ) = ( n 1 , n 201 , n 401 , n 601 , . . . , n 19600 , n 19800 , n 20000 ) D_{out}{(n)=(n_1,n_{201},n_{401},n_{601},...,n_{19600},n_{19800},n_{20000})} Dout?(n)=(n1?,n201?,n401?,n601?,...,n19600?,n19800?,n20000?)，假設出現突發錯誤，輸出資訊 D e r r o r ( n ) = ( n 1 ˉ , n 201 ˉ , n 401 ˉ , n 601 ˉ , . . . , n 19600 ˉ , n 19800 ˉ , n 20000 ˉ ) D_{error}{(n)=(\bar{n_1},\bar{n_{201}},\bar{n_{401}},\bar{n_{601}},...,\bar{n_{19600}},\bar{n_{19800}},\bar{n_{20000}})} Derror?(n)=(n1?ˉ?,n201?ˉ?,n401?ˉ?,n601?ˉ?,...,n19600?ˉ?,n19800?ˉ?,n20000?ˉ?)，

在接收端進行解交織操作，形成一個按行寫入、按列讀出的交織矩陣，

交織器輸出資訊 L ( n ) = ( n 1 ˉ , n 2 , n 3 , . . . , n 601 ˉ , . . . , n 19999 , n 20000 ˉ ) L{(n)=(\bar{n_1},n_2,n_3,...,\bar{n_{601}},...,n_{19999},\bar{n_{20000}})} L(n)=(n1?ˉ?,n2?,n3?,...,n601?ˉ?,...,n19999?,n20000?ˉ?)，

可以看到，最終成串的位元差錯成為隨機獨立差錯，一定程度上提升了本系統資訊傳輸的可靠性，與圖2-2中離散成串差錯的功能一致，

原始序列與分組交織后序列在AWGN(Additive White Gaussian Noise，加性高斯白噪聲)中的性能比較如下圖2-3所示，

圖2-3 原始序列與交織編碼SNR-BER關系曲線比較

由圖可知，兩種情況下的誤碼率是無法區分高低的，原因在于分組交織作為信源編碼的一種，僅僅起到將成串差錯離散成隨機差錯的作用，無法降低誤碼率，同時輸入序列本身就為隨機序列，經過交織后無法提升其隨機性，因此會出現原始序列與分組交織后序列信噪比-誤碼率關系曲線基本一致的情況，

2.3 擴頻調制解調
擴頻，即擴展頻譜通信，是一種資訊傳輸方式，其信號所占有的頻帶寬度遠大于所傳資訊必需的最小帶寬，而頻帶的擴展則是通過一個獨立的碼序列來完成并用編碼及調制的方法來實作的，與所傳資訊資料無關，在接收端則需要用同步的碼序列進行擴頻解調的操作，

直接序列擴頻通信具有頻譜寬、作業信噪比低、抗干擾和抗多徑效應能力強、可實作碼分多址、低截獲和低檢測概率等特點，因此筆者將采用直接序列擴頻技術，利用WALSH碼作為系統中的擴頻碼，實作擴頻調制的操作，WALSH函式是一種非正弦的完備正交函式系，僅有 ＋ 1 ＋1 ＋1和 － 1 －1 －1兩種可能取值，比較適合用來表達和處理數字信號，也方便后續BPSK調制以及接識訓解調等操作，

設擴頻處理增益為 G p G_p Gp?，則有

其中， T b T_b Tb?為輸入資訊碼元寬度， T p T_p Tp?為擴頻碼碼元寬度，不妨設輸入資訊碼元寬度為擴頻碼碼元寬度的10倍，即擴頻處理增益 G p = 10 d B G_p=10dB Gp?=10dB ，設擴頻碼為雙極性序列 C ( n ) = { ? 1 , + 1 } C(n)=\{{-1,+1}\} C(n)={?1,+1}，同時將交織編碼后的單極性序列 D o u t ( n ) D_{out}(n) Dout?(n)轉為雙極性序列 D ? ( n ) D^*(n) D?(n)，由上文編碼程序分析可得其中 1 ≤ n ≤ 20000 1≤n≤20000 1≤n≤20000，

由于建立的模型為簡易數字通信系統，因此從數字的角度出發對于信號進行一系列處理，以擴頻處理增益 G p = 10 d B G_p=10dB Gp?=10dB為例，則擴頻碼 C ( n ) C(n) C(n)中每1組（1組10個）擴頻序列都要與 D ? ( n ) D^*(n) D?(n)中對應的每個序列做異或運算，邏輯運算程序如下圖2-4所示，

圖2-4 擴頻序列對資訊序列的擴頻調制程序

在上述邏輯運算程序中，不難發現序列的擴頻程序一定程度上具有重復編碼的性能，擴頻碼對資訊序列調制的程序，實際上也可以看作將資訊序列重復10次后與擴頻碼進行異或運算；而在接收端的解擴處理則直接將接收信號與同頻擴頻碼進行異或運算處理，將序列恢復成與輸入序列數量一致的輸出序列，有效地降低了系統誤碼率，提升糾錯能力，

則原始序列與擴頻后序列在AWGN(Additive White Gaussian Noise，加性高斯白噪聲)中的性能比較如下圖2-5所示，

圖2-5 原始序列與擴頻序列SNR-BER關系曲線比較

由圖可知，經過10dB擴頻處理增益對應擴頻調制解調后，在信噪比-20dB至0dB的AWGN環境下，經過10dB擴頻、解擴后的序列誤碼率遠小于未經擴頻處理的序列，同時，在-10dB信噪比下經過擴頻調制解調序列誤碼率與0dB信噪比下未經擴頻處理序列誤碼率基本相同，這樣的結果與設定的擴頻處理增益 G p = 10 d B G_p=10dB Gp?=10dB 相一致，較前期的重復編碼、交織編碼而言，擴頻調制降低誤碼率的性能（即糾錯能力）最優，

2.4 BPSK調制解調
BPSK，即二相移相鍵控，BPSK信號具有頻帶利用率高、帶寬小、抗干擾性好等諸多優點，在碼分多址通信中最為常用，因為直接序列擴頻存在傳輸失真、傳輸損耗以及無法保證帶內特性，所以為了進行長途傳輸，基帶信號需要通過載波調制將頻譜搬移到適合無線信道傳輸的特定頻帶處，因此在直接序列擴頻通信中，通常采用的調制方式是BPSK，

在BPSK中，通常使用初始相位0表示二進制序列0，初始相位 π π π表示二進制序列1，由此可以的到BPSK信號時域運算式

其中， A A A為信號幅度， ω c ω_c ωc?為載波頻率， φ n φ_n φn?表示第 n n n個符號的絕對相位，即

因此，式(2-6)可表示為

由于表示信號的兩種碼元波形相同、極性相反，因此BPSK信號可以表示為一個雙極性矩形脈沖序列（全占空）與一個正弦載波相乘后的信號，即

其中

這里 g ( t ) g(t) g(t)為脈寬為 T B T_B TB?的單個矩形脈沖， a n a_n an?的統計特性為

以上以載波不同相位直接表示相應二進制數字信號的調制方式，稱為二進制絕對相移鍵控，

在AWGN信道下，BPSK信號經過相干解調后理論誤碼率為

其中， r r r為信噪比（無單位），將仿真程序中 1 × 1 0 4 1×10^4 1×104個序列未加載波的仿真誤碼率與理論誤碼率進行比較，得到圖2-6所示曲線圖，

圖2-6 BPSK理論BER與仿真BER曲線比較

由上圖可以看出，對于 1 × 1 0 4 1×10^4 1×104個序列在1dB至10dB的信噪比下的BPSK調制解調，理論誤碼率與仿真誤碼率是基本一致的，同時誤碼率普遍較低，

2.5 信道衰減
對于此類通信系統研究，往往將直射波損耗作為傳輸損耗，在自由空間中，電波沿直線傳播直接到達接收點，不被吸收、不發生反射、折射和散射現象而的傳播方式稱為直射波傳播，直射波傳輸損耗可以看成是自由空間的電波傳播損耗

其中， d d d為傳輸距離(km)， f f f為信號作業頻率(MHz)，當傳輸距離或信號作業頻率任一引數不變，另一引數改變時，直射波損耗也隨之發生相應的對數變化，相應變化曲線圖如下圖2-7、圖2-8所示，

圖2-7 5m-100m傳輸距離（作業頻率2GHz）下信道衰減變化曲線圖

圖2-8 1GHz-3GHz作業頻率（傳輸距離50m）下信道衰減變化曲線圖

由圖可知，若只考慮直射波損耗，則在整個傳輸程序中，傳輸損耗的大小僅與傳輸距離、信號作業頻率有關，信號作業頻率一定（2GHz），傳輸距離在15m以下增加時，信道衰減變化較大，而在15m后衰減增長逐漸趨于穩定，而在傳輸距離一定（50m），作業頻率在1GHz—3GHz間變化時，信道衰減與作業頻率的關系更趨向于線性，當作業頻率一定時，傳輸距離在5m—100m變化程序中，信道衰減較大，整體衰減接近30dB；而當傳輸距離一定時，作業頻率在1GHz—3GHz變化程序中，信道衰減較小，接近10dB，其主要原因在于直射波損耗中上述兩個引數的變化帶來的影響，

三、總結

本文主要探究了數字通信系統簡易信道編碼原理，包括重復編碼、交織編碼、擴頻調制解調、BPSK 調制解調等技術，從公式推導和仿真分析角度，梳理了收發機針對信道編碼的大體流程并對流程中應用的編碼技術進行性能分析，
而整個設計的程序和思路從一定角度上而言較為簡易卻又繁瑣，需要經過更深層次的學習來進一步改善，在運用更加先進的編碼技術提升信號處理靈活性的同時，降低系統運算的復雜度，

注：本文為原創文章，其中存在些許個人主觀理解，希望讀者對其中相關知識有所取舍，也歡迎質疑討論，