2020年數學建模國賽D題題目：
輪廓儀是一種兩坐標測量儀器（見圖1），它由作業平臺、夾具、被測工件、探針、傳感器和伺服驅動等部件組成（見圖2），
圖1 某種型號的接觸式輪廓儀 圖2 接觸式輪廓儀的示意圖
接觸式輪廓儀的作業原理是，探針接觸到被測工件表面并勻速滑行，傳感器感受到被測表面的幾何變化，在X和Z方向分別采樣，并轉換成電信號，該電信號經放大等處理，轉換成數字信號儲存在資料檔案中（見圖3），
接觸式輪廓儀測量示意圖 (b) 資料檔案中的數字信號
圖3 接觸式輪廓儀的作業原理
在理想狀況下，輪廓曲線應該是光滑的，但由于接觸式輪廓儀存在探針沾污、探針缺陷、掃描位置不準等問題，檢測到的輪廓曲線呈現出粗糙不平的情況（見圖3(b)中的區域放大圖），這給工件形狀的準確標注帶來影響，
為了簡化問題，假設被測工件的輪廓線是由直線和圓弧構成的平面曲線（見圖4），請建立數學模型，并根據附件1（工件1的水平和傾斜測量資料）、附件2～附件4（工件2的多次測量資料）所提供的輪廓儀測量資料，研究下列問題：
問題1．附件1中的表level是工件1在水平狀態下的測量資料，其輪廓線如圖4所示，請標注出輪廓線的各項引數值：槽口寬度（如x_1,x_3等）、圓弧半徑（如R_1,R_2等）、圓心之間的距離（如c_1,c_2等）、圓弧的長度、水平線段的長度（如x_2,x_4等）、斜線線段的長度、斜線與水平線之間的夾角（如∠1,∠2等）和人字形線的高度（z_1），
圖4 工件1在水平狀態下測量的輪廓線
問題2．同一工件在不同次測量時，由于工件放置的角度和位置不同，輪廓線引數的計算值也會存在差異，附件1中的表down給出了工件1在傾斜一個角度和有一些水平位移狀態下輪廓線的測量資料，請計算該工件測量時的傾斜角度，并作水平校正，在資料校正后，完成問題1的任務，并比較兩種測量狀態下工件1各項引數計算值之間的差異，
問題3．在對工件作多次檢測時，工件每次放置的角度、測量的起點和終點都會有偏差，這導致了每次測量實際是對整個工件中的某一部分進行檢測，附件2提供了對工件2的10次測量資料，請基于這些資料完成：(1) 每次測量時工件2的傾斜角度；(2) 標注出工件2輪廓線的各項引數值（同問題1）；(3) 畫出工件2的完整輪廓線，
問題4．為了更準確地標注出工件2的各項引數值，附件3和附件4分別提供了工件2關于圓和角的9次區域測量資料，請利用這些資料修正問題3的結論，并對該工件的完整輪廓線作進一步修正，
解題思路持續更新，
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