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經典演算法大全51例——5&6.老鼠走迷官

2020-10-02 15:32:35 軟體設計

經典演算法大全51例——5&6.老鼠走迷官

  • 演算法目錄合集
    • 地址
    • 說明
  • 題目以及個人題解
    • 說明
    • 題目
    • 原理分析
    • 問題①
      • 原理
      • 代碼實作——Java
    • 問題②
      • 原理
      • 代碼實作——Java
    • 相關題目其他變形：
      • 1.地下城游戲（來源：力扣LeetCode）
  • 官方題解
    • 老鼠走迷宮（一）
      • 解法
      • 代碼——C語言
    • 老鼠走迷宮（二）
      • 解法
      • 代碼——C語言

演算法目錄合集

地址

?? 演算法目錄合集

說明

??該地址指向所有由本人自己所經歷的演算法習題(也有可能僅僅是一個入門的案例或者是經典案例)，僅僅為我做過而且比較有意思的，也許還會有一些我自己想出來的，出于興趣寫在這里,具體格式我會在下面列明，總目錄也會在這里出現，方便查閱以及自己進行復習回顧，

題目以及個人題解

說明

??這個在原文中是兩個題,我把他們綜合一下，作為一個題展現給大家，為了不水貼嘛，看看我有多好啊🤗🤗🤗🤗哈哈哈，

題目

??我們在二維陣列中使用2表示迷宮墻壁，使用1來表示老鼠的行走路徑，試以程式求出由入口至出口的路徑，
??思考：由于迷宮的設計，老鼠走迷宮的入口至出口路徑可能不只一條，如何求出所有的路徑呢？
例如：

      {{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
       {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
       {2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2},
       {2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},
       {2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},
       {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2},
       {2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2},
       {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
       {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}}

??特別說明

??第二個問題（思考部分）其實在《經典演算法大全51例》里面是第六道題，我看型別太過相似了，簡直就是一道題，所以我合在一起了

原理分析

??其實做這題的思路倒是非常簡單的，大家想一想，小時候自己有沒有玩兒過競艚性宮，就算沒有，也總玩兒紙上迷宮吧，想一想被迷宮支配的恐懼！
escape
??大家回憶一下，面對迷宮是怎么操作的？有人就會懟我了“廢話，還能咋咋操作，當然是哪兒有路往哪兒走啦”，話說的很對，我接受被懟，那么你怎么知道哪兒有路呢？有人又該懟我了“那你要眼睛出氣兒的啊”，嗯，我還接受，下面我又要問了：“題目中的老鼠，你怎么給他賦予一雙智慧的眼睛呢？”

??其實很簡單，就像第一句懟我的話：哪兒有路往哪兒走，那么在程式中怎么讓老鼠擁有眼睛呢？那很簡單，假如現在老鼠隨便站一個位置（這個位置肯定是0啊，別跟我犟，哼哼😕），那么我們就去看看這個位置的上下左右是不是可以通行（0是空地，2是墻壁），如果是0，那么就可以讓老鼠到這兒，并且再次進行是否可以通行的判斷，那么問題來了，萬一這只老鼠反復橫跳😕怎么辦?就像這種矩陣：
daedRoad
??其實避免這種情況的方法題目里也已經給我們了：使用1來表示老鼠的行走路徑，那么我們只需要判斷周圍是不是0就可以了，這樣就可以在最后顯示出來路徑了，

問題①

原理

??我們先來做第一問：只尋找一條路：

??為了方便展示，我們先畫出來地圖原圖來把矩陣進行展示，然后呼叫老鼠行走的方法，最后繪制帶有路徑的地圖，這就是主方法：

		//列印地圖
        for (int m = 0; m < maze.length; m++) {
            for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) {
                switch (maze[m][n]) {
                    //代表路
                    case 0:
                        System.out.print("　");
                        break;
                    //代表墻
                    case 2:
                        System.out.print("📦");
                        break;
                    default:
                        break;
                }
            }
            System.out.println();
        }

        //開始尋找
        seekOnce(maze, startRow, startRank);
        System.out.println("=====================");
        //列印路徑
        if (success) {
            for (int m = 0; m < maze.length; m++) {
                for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) {
                    switch (maze[m][n]) {
                        //代表路
                        case 0:
                            System.out.print("　");
                            break;
                        //代表老鼠走的路
                        case 1:
                            System.out.print("🐾");
                            break;
                        //代表墻
                        case 2:
                            System.out.print("📦");
                            break;
                        default:
                            break;
                    }
                }
                System.out.println();
            }
        } else {
            System.out.println("找不到出口");
        }
    }

??而對于老鼠行走的方法，我們在原理分析的時候已經分析過了，首先把老鼠走過的位置從0變成1（🐶：“這是不是和我撒尿一個道理？”，🙄：“我呸！”），然后繼續找上下左右哪里有0，有0就過去，把他變成1（🎃感覺怪怪的？？🎃）：

		maze[i][j] = 1;
		if (!success && maze[i][j + 1] == 0) {
            seekOnce(maze, i, j + 1);
        }
        if (!success && maze[i + 1][j] == 0) {
            seekOnce(maze, i + 1, j);
        }
        if (!success && maze[i][j - 1] == 0) {
            seekOnce(maze, i, j - 1);
        }
        if (!success && maze[i - 1][j] == 0) {
            seekOnce(maze, i - 1, j);
        }

??沒0就不用繼續討論了；假如某條分支A，呼叫了四個方向，發現四周不是走過的路（1）就是墻（2），那么就再把這條分支變回0就行了：

        if (!success) {
            maze[i][j] = 0;
        }

??一直等老鼠到達了我們指定的終點，那么就把標識是否完成迷宮的識別符號變成true，那么就成功了，如果遍歷完了所有格子，我們的小老鼠依舊沒有到達指定的重點，那么識別符號還是false，最后我們只需要將識別符號回傳，就可以判斷是否有這么一條路徑可以讓老鼠達到終點了：

if (success) {
	//列印地圖
} else {
	System.out.println("找不到出口");
}

??可以注意一下，因為結束的條件有兩種，一個是找完所有的路，然后發現沒有出口，結束了整個流程，另一種就是已經找到了重點，那這個時候何必繼續呼叫方法呢，所以每一條我都增加了判斷條件：

if (success)

代碼實作——Java

package com.interest;

/**
 * com.interest
 *
 * @author g55zhw
 * @create 2020-09-30-20-54
 */

public class MouseFindOnce {
    static int startRow = 1, startRank = 1;
    static int endRow = 7, endRank = 7;
    static int count = 1;
    static boolean success = false;
    static int[][] maze = new int[][]{
            {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
            {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
            {2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2},
            {2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},
            {2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},
            {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2},
            {2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2},
            {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
            {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}
    };

    public static void main(String[] args) {
        //列印地圖
        for (int m = 0; m < maze.length; m++) {
            for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) {
                switch (maze[m][n]) {
                    //代表路
                    case 0:
                        System.out.print("　");
                        break;
                    //代表墻
                    case 2:
                        System.out.print("📦");
                        break;
                    default:
                        break;
                }
            }
            System.out.println();
        }

        //開始尋找
        seekOnce(maze, startRow, startRank);
        System.out.println("=====================");
        //列印路徑
        if (success) {
            for (int m = 0; m < maze.length; m++) {
                for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) {
                    switch (maze[m][n]) {
                        //代表路
                        case 0:
                            System.out.print("　");
                            break;
                        //代表老鼠走的路
                        case 1:
                            System.out.print("🐾");
                            break;
                        //代表墻
                        case 2:
                            System.out.print("📦");
                            break;
                        default:
                            break;
                    }
                }
                System.out.println();
            }
        } else {
            System.out.println("找不到出口");
        }
    }

    static boolean seekOnce(int[][] maze, int i, int j) {
        System.out.println("(" + i + "," + j + ")" + count);
        count++;
        maze[i][j] = 1;
        if (i == endRow && j == endRank) {
            success = true;
        }
        if (!success && maze[i][j + 1] == 0) {
            seekOnce(maze, i, j + 1);
        }
        if (!success && maze[i + 1][j] == 0) {
            seekOnce(maze, i + 1, j);
        }
        if (!success && maze[i][j - 1] == 0) {
            seekOnce(maze, i, j - 1);
        }
        if (!success && maze[i - 1][j] == 0) {
            seekOnce(maze, i - 1, j);
        }
        if (!success) {
            maze[i][j] = 0;
        }
        return success;
    }
}

結果演示
??由于字符的間距問題,空格在這兒顯示會有點兒問題,大家勉強能看~~~

📦📦📦📦📦📦📦📦📦
📦　　　　           📦
📦 　📦📦　 📦📦   📦
📦　 📦  　　📦     📦
📦　 📦 　📦 　📦　 📦
📦　　　      　📦 　📦
📦📦 　📦📦　 📦📦📦
📦　　　　　　　     📦
📦📦📦📦📦📦📦📦📦
(1,1)1
(1,2)2
(1,3)3
(1,4)4
(1,5)5
(1,6)6
(1,7)7
(2,7)8
(3,7)9
(4,7)10
(5,7)11
(3,6)12
(2,4)13
(3,4)14
(3,3)15
(4,3)16
(5,3)17
(5,4)18
(5,5)19
(6,5)20
(7,5)21
(7,6)22
(7,7)23
📦📦📦📦📦📦📦📦📦
📦🐾🐾🐾🐾　　　　📦
📦　📦📦🐾📦📦   📦
📦　📦🐾🐾📦　　　📦
📦　📦🐾📦　📦　　📦
📦　　🐾🐾🐾📦　　📦
📦📦  📦📦🐾📦📦📦
📦          🐾🐾🐾📦
📦📦📦📦📦📦📦📦📦

??大家可以看到，除了列印了地圖我還增加了一條列印內容，那就是現在進行的地點以及第幾次呼叫方法，大家把上下左右的順序換一換，這個值也會發生變化，比如先判斷向下走：

        if (!success && maze[i + 1][j] == 0) {
            seekOnce(maze, i + 1, j);
        }
		if (!success && maze[i][j + 1] == 0) {
            seekOnce(maze, i, j + 1);
        }
        if (!success && maze[i - 1][j] == 0) {
            seekOnce(maze, i - 1, j);
        }
        if (!success && maze[i][j - 1] == 0) {
            seekOnce(maze, i, j - 1);
        }

??這樣的話，那路線就是向下為主了，大家可以自己試一試，

問題②

原理

??第二個問題其實經過了第一題的洗禮，大家應該很容易就接受了，我就不一步一步說步驟了，說一個大致的程序，然后在代碼里放一串“神秘代碼”，大家自然就可以理解了：

??①首先把成功識別符號去掉，這樣才能讓老鼠就算成功到達了一次重點也不至于終結整個方法；

??重要：

??②（這段解釋同樣實用于問題一，但是在這里更容易理解，我才放在這兒了）我增加了這么一條陳述句來幫助大家理解，其實并不是老鼠在走，走到終點或者走不動了才回頭，而是我們認為地去調方法，因為如果真的是老鼠在走，那么就不會一下子執行100多次才會終止了，真正的情況是：我們每次呼叫方法的時候，都是相當于施行了一次“影分身”，假如老鼠站的位置現在上左不能走，那么我們就讓他去下和右，這樣就分了一次身；去右邊那個假如又遇到分叉了，再分身……剩下的就是和問題一的執行類似了，有路到終點，那么1就是1，0就是0，如果這個分支到不了終點，那么0還是0，1也是0；

System.out.println("========第" + count + "次呼叫seekForever方法========");
count++;

代碼實作——Java

package com.interest;

/**
 * com.interest
 *
 * @author g55zhw
 * @create 2020-09-30-21-14
 */

public class MouseFindAll {
    static int startRow = 1, startRank = 1;
    static int endRow = 7, endRank = 7;
    static int count = 1;
    static int[][] mazeTitle = new int[][]{
            {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
            {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
            {2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2},
            {2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},
            {2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},
            {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2},
            {2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2},
            {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
            {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}
    };

    public static void main(String[] args) {
        seekForever(mazeTitle, startRow, startRank);
    }

    static void seekForever(int[][] maze, int i, int j) {
        //首先賦值為1,表示這塊地板我已經來了
        maze[i][j] = 1;
        System.out.println("========第" + count + "次呼叫seekForever方法========");
		count++;
		//列印地圖
        if (i == endRow && j == endRank) {
            for (int m = 0; m < maze.length; m++) {
                for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) {
                    switch (maze[m][n]) {
                        //代表路
                        case 0:
                            System.out.print("　");
                            break;
                        //代表老鼠走的路
                        case 1:
                            System.out.print("🐾");
                            break;
                        //代表墻
                        case 2:
                            System.out.print("📦");
                            break;
                        default:
                            break;
                    }
                }
                System.out.println();
            }
        }else {
            System.out.println("還沒有到終點");
        }

        //以下四個方向,有任何一個方向是路(0)的話,就可以通行(呼叫seekForever方法);
        if (maze[i][j + 1] == 0) {
            seekForever(maze, i, j + 1);
        }
        if (maze[i + 1][j] == 0) {
            seekForever(maze, i + 1, j);
        }
        if (maze[i - 1][j] == 0) {
            seekForever(maze, i - 1, j);
        }
        if (maze[i][j - 1] == 0) {
            seekForever(maze, i, j - 1);
        }
        //四個方向都沒有路的話就把已經踩過的地板換回0,假裝沒來過→_→
        maze[i][j] = 0;
    }
}

結果演示

========第1次呼叫seekForever方法========
還沒有到終點
========第2次呼叫seekForever方法========
還沒有到終點
========第3次呼叫seekForever方法========
還沒有到終點
========第4次呼叫seekForever方法========
還沒有到終點
========第5次呼叫seekForever方法========
還沒有到終點
========第6次呼叫seekForever方法========
還沒有到終點
========第7次呼叫seekForever方法========
還沒有到終點
========第8次呼叫seekForever方法========
還沒有到終點
========第9次呼叫seekForever方法========
還沒有到終點
========第10次呼叫seekForever方法========
還沒有到終點
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相關題目其他變形：

1.地下城游戲（來源：力扣LeetCode）

??這個力扣的地下城游戲問題是一個提升版，大家看了首先第一個意識就是可以這么去分析，其實這個就是動態規劃了，我目前還沒有整理動態規劃的相關知識，演算法的基礎合集估計以后會出，前提是我還沒有被產品經理累死，哈哈哈，
??大家自己看看把，我的專欄也收錄了，鏈接給你們，自己去看，可以練練手，地下城游戲(困難難度)——萬能的遞回與動態分析，
資源耗用情況
??哈哈，炫耀炫耀，

??其他的變形我也不給了，十一了，明天就要出去浪了，懶得自己想了🙄🙄，哈哈哈，其實相關類似的題在力扣領扣都挺多的，大家可以自己去看看，很好玩兒的，

官方題解

老鼠走迷宮（一）

解法

??老鼠的走法有上、左、下、右四個方向，在每前進一格之后就選一個方向前進，無法前進時退回選擇下一個可前進方向，如此在陣列中依序測驗四個方向，直到走到出口為止，這是遞回的基本題，請直接看程式應就可以理解，

代碼——C語言

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int visit(int, int);
int maze[7][7] = {{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}, 
				  {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, 
				  {2, 0, 2, 0, 2, 0, 2}, 
				  {2, 0, 0, 2, 0, 2, 2}, 
				  {2, 2, 0, 2, 0, 2, 2}, 
				  {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, 
			      {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}};
int startI = 1, startJ = 1;
// 入口
int endI = 5, endJ = 5;
// 出口
int success = 0;
int main(void) {
	int i, j;
	printf("顯示迷宮：\n");
	for (i = 0; i < 7; i++) {
		for (j = 0; j < 7; j++)
		if(maze[i][j] == 2)
		printf("█"); else
		printf(" ");
		printf("\n");
	}
	if(visit(startI, startJ) == 0)
	printf("\n沒有找到出口！\n"); else {
		printf("\n顯示路徑：\n");
		for (i = 0; i < 7; i++) {
			for (j = 0; j < 7; j++) {
				if(maze[i][j] == 2)
				printf("█"); else if(maze[i][j] == 1)
				printf("◇"); else
				printf(" ");
			}
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}
int visit(int i, int j) {
	maze[i][j] = 1;
	if(i == endI && j == endJ)
	success = 1;
	if(success != 1 && maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1);
	if(success != 1 && maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j);
	if(success != 1 && maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1);
	if(success != 1 && maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j);
	if(success != 1)
	maze[i][j] = 0;
	return success;
}

老鼠走迷宮（二）

解法

??求所有路徑看起來復雜但其實更簡單，只要在老鼠走至出口時顯示經過的路徑，然后退回上一格重新選擇下一個位置繼續遞回就可以了，比求出單一路徑還簡單，我們的程式只要作一點修改就可以了，

代碼——C語言

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void visit(int, int);
int maze[9][9] = {{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
				  {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, 
			      {2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2}, 
			  	  {2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},
				  {2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2}, 
				  {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2}, 
				  {2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2}, 
				  {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, 
				  {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}};
int startI = 1, startJ = 1;
// 入口
int endI = 7, endJ = 7;
// 出口
int main(void) {
	int i, j;
	printf("顯示迷宮：\n");
	for (i = 0; i < 7; i++) {
		for (j = 0; j < 7; j++)
		if(maze[i][j] == 2)
		printf("█"); else
		printf(" ");
		printf("\n");
	}
	visit(startI, startJ);
	return 0;
}
void visit(int i, int j) {
	int m, n;
	maze[i][j] = 1;
	if(i == endI && j == endJ) {
		printf("\n顯示路徑：\n");
		for (m = 0; m < 9; m++) {
			for (n = 0; n < 9; n++)
			if(maze[m][n] == 2)
			printf("█"); else if(maze[m][n] == 1)
			printf("◇"); else
			printf(" ");
			printf("\n");
		}
	}
	if(maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1);
	if(maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j);
	if(maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1);
	if(maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j);
	maze[i][j] = 0;
}

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