仿射期限結構模型：理論與實作——實作部分

本文介紹如何以面向物件的方式實作 Affine Term-Structure Models: Theory and Implementation 中的演算法，并適當的使用設計模式使代碼盡可能的優雅，

引言

金融工程領域的模型和方法之間既有強烈的共性，又有鮮明的個性，這使得“設計模式”的應用順理成章，

金融計算程式中常見的幾個設計模式有：

首先要實作的是 AffineModel 類，它主要負責模擬因子、短期利率和零息利率的路徑，

對于仿射模型來說，由因子計算短期利率和零息利率的程序是一致的，這部分代碼放到基類中，具體的派生類（Vasicek 和 CIR）只要專注實作模擬因子路徑的計算就可以了，

基類規劃整體計算流程，派生類分別實作整體流程中的細節，這便是“模板方法模式”典型的應用場景，

在當前案例中，因子路徑的模擬可以使用 Euler 和 MIlstein 這類通用的離散方法，也可以使用卡爾曼濾波框架下的轉移矩陣法，

上述方法僅需要知道模型非常基本的資訊（例如漂移項、擴散項和引數）便可以作業，因此可以獨立于 AffineModel 類存在，而又被 AffineModel 物件使用，

將方法抽象成類，再提供給其他類使用，這便是“策略模式”典型的應用場景，

KalmanFilterAffineModel 類負責根據零息利率的歷史資料估計出模型引數，整個計算程序圍繞觀測系統和轉移系統中出現的五個關鍵矩陣展開：

模型引數蘊涵在這五個矩陣中，借由矩陣和利率資料，通過卡爾曼濾波演算法可以算出特定模型引數對應的似然函式值，通過最大化似然函式值就可以估計利率資料對應的模型引數，

在當前案例中，五個矩陣中的前四個僅和模型引數有關，且演算法一致，可以放到基類中，最后一個由各個派生類自己實作，

似然函式的計算也由各個派生類自己實作，而最優化部分的代碼放在基類中，KalmanFilterAffineModel 類展示了一個中規中矩的面向物件設計案例，稍稍用到了“模板方法模式”，

KalmanFilterVasicek 在似然函式的計算部分借助快速卡爾曼濾波（FKF），

KalmanFilterAffineModel 類中計算關鍵矩陣的時候涉及到仿射模型中 \(A(\tau)\) 和 \(B(\tau)\) 的計算，而這部分代碼已經出現在 AffineModel 類中，

為了僅復用這部分代碼，而不是其他，需要在 AffineModel 類的外側套一層“殼”，屏蔽一些介面，Helper 類充當了這個角色，有選擇的暴露出介面 A(tau) 和 B(tau) 為 KalmanFilterAffineModel 類使用，

復用某些類已有的代碼，而以不同的介面形式呈現，并為其他類所用，這便是“包裝器模式”典型的應用場景，

KalmanFilterAffineModel 類和 Helper 類之間是策略模式的關系，

Affine Term-Structure Models: Theory and Implementation

注意：CIR 的部分運行速度很慢，未被充分測驗，

《仿射期限結構模型：理論與實作——理論部分》

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