藍橋杯演算法:列印圖形——六芒星

【輸入格式】
輸入一行包含一個整數 n，
【輸出格式】
輸出一個六芒星，表示滿足題意的圖形，
【樣例輸入】
3
4
【樣例輸出】

【評測用例規模與約定】
對于所有評測用例，1 ≤ n ≤ 20，

總結:

第一次做圖形題,做了蠻久,圖形題有很多的方式去完成,它考驗的是你能不能找到更簡單的那一種方式.

我初看到這個圖形,第一種想法是把這個六芒星當做六個小三角形來做，然后以某種規則排列一下，就能做出來，但是嘗試了一下感覺太麻煩了，

然后我的第二種想法是，這個圖形是對稱圖形，怎么能寫出一半嗎？ 這樣另一半想辦法翻轉一下就可以了， 嘗試了一下，感覺也挺麻煩，邏輯很難捋，

第三種想法是把整個六芒星進行分塊，第一塊是最上面的三角形，第二塊是中間部分，第三塊是下面的三角形，然后用三個for回圈找到其中的規律,感覺邏輯更清晰了點，但是還是挺麻煩，

第四種想法是我突然靈機一動,發現六芒星可以分為兩個大的三角形,我就覺得,就是它了. 第一開始我的想法是先把一個大三角實作出來再說,另一個大三角再用for回圈找找規律應該就能輸出出來.

后來我發現,用一個for回圈就可以解決這個問題.

我的想法是把對應的值都放到一個二維陣列里,然后最后直接輸出二維陣列即可,空格直接隔過去.

我們需要先理解下面這些運算才可以.

首先這根6n-5的線是怎么來的?
從上面的圖可以看到,這根線由三個邊長為n的三角形的邊長組成. 所以應該是3n,但是因為中間那個三角形有兩個點被覆寫了,所以需要減2. 就是 3n - 2.
這是這條線上所有的星星的數量,但是它的星星的排列是一個星星一個空格的形式,所以我們還得把空格計算出來.
我們可以看到左邊,中間,右邊三個三角形的空格數量都是n - 1,加一起就是3n - 3
所有加一塊就是6n - 5 這樣我們就得到這個邊長的length了.

知道這個之后,我們就可以求得middleDot的位置,6n - 5一定是一個奇數,所以我們需要考慮這種情況——
middleDot = (6n - 5 ) / 2 = 3n - 5 / 2. 這里有一個小數,而int型別會直接把小數抹去,但是我們需要的是進一,所以需要加一.
middleDot = (6n - 5) / 2 + 1 . 這樣我們就知道middleDot的位置了.

接下來,我們需要一個for回圈來列印出三角形. 但是一個問題在于,我們根本不知道我們要列印多少行?
for ( int i = 0; i < ???; i ++)
于是我們需要算出一個大三角形有多少行,通過上面的圖形可以知道,一個大三角形等于三個三角形的高減去兩行重疊的部分.
也就是3n - 2.
而整個六芒星的高度就是四個三角形減去三行重疊的部分,為4n - 3

接下來我們就可以寫這個回圈了
for ( int i = 0; i < 3n-2; i ++){

}

那么是怎么一個for回圈把兩個三角形輸出出來的呢? 我們只要控制這個回圈,當他把正三角形的所有行輸出完之后,就會停止.
然后我們只需要同時輸出第i行,以及4n - 3 - i - 1行(減1的原因是我們的計算結果是從自然數數起,但是計算機是從0數起)即可.
這樣就能實作正三角的1 2 3 4 …行,倒三角的9 8 7 6 5 4… 行. 當正三角回圈結束的時候,倒三角的回圈也結束了.

import java.util.Scanner;

public class printStar {
	public static void main(String[] args) {
		// 輸入一個數
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int n = input.nextInt();
		// 創建一個行為大三角形邊長,列為整個六芒星的高的一個二維陣列
		String[][] arr = new String[4 * n - 3][6 * n - 5];
		int middleDot = (6 * n - 5) / 2 + 1;  // 獲取中心點的位置
		int triangleLine = 3 * n - 2;  // 獲取三角形有多少行
		boolean isEmpty = true;  // 控制星星和空格
		// 行從0開始,一直遍歷到整個大三角形的結尾
		for (int i = 0; i < triangleLine; i++) {
			int flipTriangleLine = 4 * n - 3 - i - 1;  // 這個是倒三角形的行,默認為最后一行,然后不斷遞減.  
			arr[i][middleDot - i - 1] = "*";  // middleDot是自然數計算的,在陣列里,需要減一. 減i是給正三角的左邊賦值
			arr[i][middleDot + i - 1] = "*";  // +i是給正三角的右邊星星賦值
			arr[flipTriangleLine][middleDot - i - 1] = "*";  // 是給倒三角的左邊星星賦值
			arr[flipTriangleLine][middleDot + i - 1] = "*";  // 是給倒三角的右邊星星賦值
			
			if(i == triangleLine - 1) {  // 現在的情況是只有兩條邊,但是底邊沒有繪制,所以我們需要把底邊繪制出來. 如果判斷是最后一次回圈了.
				isEmpty = true;  // 首先重置一下isEmpty. 因為我們可以看到,上面的圖形中,最后一行的第一個和最后一個星星,我們已經處理過了,這個時候我們的第一個元素是空格,所以第一個需要跳過.
				// 這一點不懂的話,可以去看下面的圖. 可以看我們真正要賦值的是哪一個部分.
				for (int j = middleDot - i; j <= middleDot + i - 2; j ++) {
					if(isEmpty) {  // 如果為空,變成false,這樣就能控制一個星星,一個空格.
						isEmpty = false;
					}else {  // 如果為false,就給正三角和倒三角的對應位置變成星星,列都是一樣的,只是行不一樣. 然后再維護一下isEmpty.
						arr[i][j] = "*";
						arr[flipTriangleLine][j] = "*";
						isEmpty = true;
					}
				}
			}
		}
		
		// 輸出遍歷,把null值變成空格.
		for (String[] i : arr) {
			for (String j : i) {
				if(j == null) {
					System.out.print(" ");
				}else {
					System.out.print(j);
				}
			}
			System.out.println();
		}
	}
}