遞回

什么是遞回

遞回簡而言之就是函式自己呼叫自己 如圖所示

但是遞回并不是簡簡單單的自己呼叫自己的程序 它分為 傳遞 和 回歸，傳遞就是橙色箭頭 回歸則是黑色箭頭 這就是遞回
以 計算階乘為例，假設我們輸入6 計算6的階乘為例

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
int factorial(int x) //遞回體函式
{
	if (x == 1)
	{
		return 1;  
	}
	return x * (factorial(x - 1));
}
int main()
{
	int i = 0;
	scanf("%d", & i);
	int k = factorial(i);
	printf("%d", k);
	return 0;
}

具體實作程序如下 我們可以很清楚看到 先傳遞 在歸一 就是遞回

遞回的特點 結構 缺點

遞回的本質

在傳遞的程序將問題化簡 歸一的程序將化簡的問題解決

遞回的應用

(1). 問題的定義是按遞回定義的（Fibonacci函式，階乘，…）；

(2). 問題的解法是遞回的（有些問題只能使用遞回方法來解決，例如，漢諾塔問題，…）；

(3). 資料結構是遞回的（鏈表、樹等的操作，包括樹的遍歷，樹的深度，…）

遞回實戰

階乘

階乘遞回解法

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
int factorial(int x)   // 遞回體
{
	if (x == 1)// 函式出口
	{
		return 1;  
	}
	return x * (factorial(x - 1));//就x！轉換成X*((x-1)!) 達到傳遞化簡的目的
}
int main()
{
	int i = 0;
	scanf("%d", & i);
	int k = factorial(i);
	printf("%d", k);
	return 0;
}

階乘普通解法

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
int main()
{
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	int i = 0;
	int sum = 1;
	for (i = 1; i < k + 1; i++)
	{
		sum = sum * i;    //利用回圈累乘 最后列印
	}
	printf("%d", sum);
	return 0;
}

斐波拉契數列

斐波拉契數列 即0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、………這樣一串數字

斐波拉契數列遞回解法

遞回解法通過數學函式定義可輕松得到 他的遞回體
是當n>1時 fib(n-2)+fib(n-1)
遞回出口就是n=0 回傳0，n=1，回傳1

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
int fib(int x)  //第0個元素為0 第一個元素為1
{
	if (x == 0)
	{
		return 0;

	}
	else if (x == 1)  //出口
	{
		return 1;
	}
	else
		return fib(x - 2) + fib(x - 1); //回圈體 
}


int main()
{
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	int sum = fib(k);
	printf("%d", sum);
	return 0;
}

斐波拉契數列普通解法

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>

int fib(int x)
{
	int i = 0;
	int j = 1;
	int k = 0;
	int m = 0;
	for (m = 0; m < x-1; m++)
	{
		k = i + j;
		i = j;
		j = k;
	}
	return k;
}

int main()
{
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	int sum = fib(k);
	printf("%d", sum);
	return 0;
}

漢諾塔

漢諾塔簡單了解

輸出一個數字的每一位

如 輸入 1234 輸出 1 2 3 4

普通解法

這里用取對數的方法得到有多少位 依次除以位數的10次方 即可

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<math.h>
void  elect(int x)
{
	printf("逆序輸出");
	float k = 0.1;
	int m = 0;
	do
	{
		m = x % 10;
		k = k * 10;
		printf("%d是%f位",m,k);
		x = x / 10;
		if (x < 9)
		{
			k = k * 10;
			printf("%d是%f位", m, k);
			break;
		}
	} while (1);
	printf("\n \n");
}
void  elect2(int x)
{
	printf("順序輸出");
	int digit = log10(x) ;
	
	int i = 0;
	int m = 0;
	for (i = pow(10, digit); i >0; i = i / 10)
	{
		m = x / i;
		printf("%d  ", m);
		x = x % i;
	}
	
}
int main()
{
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	//elect(k);
	elect2(k);
	return 0;
}

遞回解法

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
void elect(int x)
{    

	if (x > 9)
	{
		elect(x / 10);  //遞回體 通過除以10 來使得問題更接近正確答案
		
	}
	printf("%d  ", x % 10);//出口

}
int main()
{
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	elect(k);
	return 0;
}

倒序保存字串

將引數字串中的字符反向排列，不是逆序列印

遞回解法

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
void reverse_string(char arr[])
{
	int sz = strlen(arr);
	int tmp = *arr;
	*arr = *(arr + sz - 1);  //將最后一個和第一個互換
	*(arr + sz - 1) = '\0';// 將最后一個賦值為0
	if (strlen(arr) > 1)//如果不是最后一個則 指標后移
	{
		reverse_string(arr + 1);
	}
		
	
	*(arr + sz - 1) = tmp;
}
int main()
{
	char arr[] = "abcdef";
	reverse_string(arr);
	printf("%s\n", arr);
}