前言

我們都知道整型資料在記憶體中是以補碼形式存盤的，并且我們可通過原碼、反碼和補碼之間的關系很容易地進行計算，
那么浮點數在記憶體中又是如何存盤的呢？

一、浮點數的表示方法

關于浮點數的表示方法，許多都是標準規定的，不必深究，

根據國際標準IEEE（電氣和電子工程協會） 754，任意一個二進制浮點數V可以表示成下面的形式：

(-1) ^ S * M * 2 ^ E

其中：
(-1) ^ S 表示符號位，當S=0，V為正數；當S=1，V為負數，
M 表示有效數字，大于等于1，小于2，
2 ^ E 表示指數，

注：
1、這里的有效數字范圍是[1,2)，可類比十進制中有效數字的范圍是[1,10)，
2、指數部分以2為底數，類比十進制中指數部分以10為底數，

例如十進制中的5.0，寫成二進制浮點數是101.0，用該形式表示就是(-1) ^ 0 * 1.01 * 2 ^ 2
（其中S = 0， M = 1.01， E = 2）

又如十進制中的-5.5，寫成二進制浮點數是101.1（此處小數點后的第一位權重是2 ^（-1），也就是0.5，所以此處是1），用該形式表示就是(-1) ^ 1 * 1.011 * 2 ^ 2
（其中S = 1， M = 1.011， E = 2）

二、浮點數在記憶體中的存盤

根據IEEE754標準規定：
對于32位的浮點數（float型），最高的一位是符號位S，接下里8位是指數E，剩下的23位為有效數字M，
對于64位的浮點數（double型），最高的1位是符號位S，接著的11位是指數E，剩下的52位為有效數字M，

1、符號位S

對于符號位S，只有0和1兩種情況，分別表示正和負，此處不多贅述

2、有效數字M

對于有效數字M，由于M的范圍是[1,2)，也就是說M的整數部分一定為1，所以IEEE754標準規定：在計算機內部保存M時，默認這個數的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的小數部分，

比如保存1.01的時候，只保存小數部分01，而將整數部分的 1舍去，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去，這樣做的目的，是節省1位有效數字，32位浮點數留給M只有23位，將第一位舍去后，就可以保存24位有效數字，

3、指數部分E

對于指數部分E，情況就比較復雜，

（1）指數部分E是一個無符號整數（unsigned int），如果E為8位（32位浮點型），那么E能表示的范圍是0 ~ 255；如果E為11位（64位浮點型），那么E能表示的范圍是0 ~ 2047，

那么問題來了，這個指數E顯然可以為負，但unsigned int的型別使E為非負數，所以IEEE754標準規定，存入記憶體中時，真實的指數必須加上一個中間值（對于8位的E，這個中間值是127，對于11位的E，這個中間值是1023），

如一個32位浮點數的E = 3，那么在存入記憶體中時要加上127變為130后再換算成二進制1000 0010后存盤

（2）E不全為0或不全為1

下面以上文的5.0和-5.5為例講解，

對于浮點數5.0：
S = 0
M = 1.01 需將整數部分的1去掉，然后把小數部分的01存盤，后面多余的位用0補齊
E = 2 需加上127變為129并轉換為2進制后存盤
則5.0表示為2進制為0 10000001 01000000000000000000000
在記憶體中以16進制展示，即40 a0 00 00

在這里插入圖片描述

圖片中位元組反向涉及到大端存盤和小端存盤，此處不多贅述，

對于浮點數-5.5：
S = 1
M = 1.011 需將整數部分的1去掉，然后把小數部分的011存盤
E = 2 需加上127變為129并轉換為2進制后存盤
則-5.5表示為2進制為1 10000001 01100000000000000000000
在記憶體中一般以16進制展示，即c0 b0 00 00

在這里插入圖片描述

在這里插入圖片描述
（3）E全為0時

由于E加上后127為全0，也就是說E的真實值為-127，即該浮點數指數部分是2 ^ (-127)，顯然這是一個極小的數，此時有效數字M不再加上第一位的1，而是還原為以0為整數的小數，這樣做是為了表示±0，以及接近于0的很小的數字，

（4）E全為1時
由于E加上后127為全1，也就是說E的真實值為128，即該浮點數指數部分是2 ^ (128)，顯然這是一個極大的數，此時表示正負無窮大（正負號由S決定）

(3)(4)中以32位浮點數為例，64位浮點數同理

三、感謝閱讀，如有錯誤請批評指正

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