文章目錄：
- 1. 插入排序
- 2.希爾排序
- 3.選擇排序
- 4.冒泡排序
- 5.堆排序
- 6.快速排序
- 5.1 hoare版本(左右指標法)
- 5.2 挖坑法
- 5.3 前后指標法
1. 插入排序
步驟：
1.從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
2.取下一個元素tem，從已排序的元素序列從后往前掃描
3.如果該元素大于tem，則將該元素移到下一位
4.重復步驟3，直到找到已排序元素中小于等于tem的元素
5.tem插入到該元素的后面，如果已排序所有元素都大于tem，則將tem插入到下標為0的位置
6.重復步驟2~5
動圖演示如下：
思路：
??在待排序的元素中，假設前n-1個元素已有序，現將第n個元素插入到前面已經排好的序列中，使得前n個元素有序，按照此法對所有元素進行插入，直到整個序列有序，
??但我們并不能確定待排元素中究竟哪一部分是有序的，所以我們一開始只能認為第一個元素是有序的，依次將其后面的元素插入到這個有序序列中來，直到整個序列有序為止，
代碼如下：
void InsertSort(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
{
//記錄有序序列最后一個元素的下標
int end = i;
//待插入的元素
int tem = arr[end + 1];
//單趟排
while (end >= 0)
{
//比插入的數大就向后移
if (tem < arr[end])
{
arr[end + 1] = arr[end];
end--;
}
//比插入的數小，跳出回圈
else
{
break;
}
}
//tem放到比插入的數小的數的后面
arr[end + 1] = tem;
//代碼執行到此位置有兩種情況:
//1.待插入元素找到應插入位置（break跳出回圈到此）
//2.待插入元素比當前有序序列中的所有元素都小（while回圈結束后到此）
}
}
時間復雜度：最壞情況下為O(N*N)，此時待排序列為逆序，或者說接近逆序
??????最好情況下為O(N)，此時待排序列為升序，或者說接近升序，
空間復雜度：O(1)
2.希爾排序
步驟：
1.先選定一個小于N的整數gap作為第一增量，然后將所有距離為gap的元素分在同一組，并對每一組的元素進行直接插入排序，然后再取一個比第一增量小的整數作為第二增量，重復上述操作…
2.當增量的大小減到1時，就相當于整個序列被分到一組，進行一次直接插入排序，排序完成，
動圖如下：
思路：
希爾排序，先將待排序列進行預排序，使待排序列接近有序，然后再對該序列進行一次插入排序，此時插入排序的時間復雜度為O(N)，
代碼如下：
//希爾排序
void ShellSort(int* arr, int n)
{
int gap = n;
while (gap>1)
{
//每次對gap折半操作
gap = gap / 2;
//單趟排序
for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
{
int end = i;
int tem = arr[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tem < arr[end])
{
arr[end + gap] = arr[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
arr[end + gap] = tem;
}
}
}
時間復雜度平均：O(N^1.3)
空間復雜度：O(1)
3.選擇排序
思路：
每次從待排序列中選出一個最小值，然后放在序列的起始位置，直到全部待排資料排完即可，
實際上，我們可以一趟選出兩個值，一個最大值一個最小值，然后將其放在序列開頭和末尾，這樣可以使選擇排序的效率快一倍，
動圖如下：
代碼如下：
//選擇排序
void swap(int* a, int* b)
{
int tem = *a;
*a = *b;
*b = tem;
}
void SelectSort(int* arr, int n)
{
//保存參與單趟排序的第一個數和最后一個數的下標
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
//保存最大值的下標
int maxi = begin;
//保存最小值的下標
int mini = begin;
//找出最大值和最小值的下標
for (int i = begin; i <= end; ++i)
{
if (arr[i] < arr[mini])
{
mini = i;
}
if (arr[i] > arr[maxi])
{
maxi = i;
}
}
//最小值放在序列開頭
swap(&arr[mini], &arr[begin]);
//防止最大的數在begin位置被換走
if (begin == maxi)
{
maxi = mini;
}
//最大值放在序列結尾
swap(&arr[maxi], &arr[end]);
++begin;
--end;
}
}
時間復雜度：最壞情況：O(N^2)
??????最好情況：O(N^2)
空間復雜度：O(1)
4.冒泡排序
思路：
左邊大于右邊交換一趟排下來最大的在右邊
動圖如下：
代碼如下：
//冒泡排序
void BubbleSort(int* arr, int n)
{
int end = n;
while (end)
{
int flag = 0;
for (int i = 1; i < end; ++i)
{
if (arr[i - 1] > arr[i])
{
int tem = arr[i];
arr[i] = arr[i - 1];
arr[i - 1] = tem;
flag = 1;
}
}
if (flag == 0)
{
break;
}
--end;
}
}
時間復雜度：最壞情況：O(N^2)
??????最好情況：O(N)
空間復雜度：O(1)
5.堆排序
堆排可看之間這篇博文----->[堆排]
6.快速排序
5.1 hoare版本(左右指標法)
思路：
1、選出一個key，一般是最左邊或是最右邊的，
2、定義一個begin和一個end，begin從左向右走，end從右向左走，（需要注意的是：若選擇最左邊的資料作為key，則需要end先走；若選擇最右邊的資料作為key，則需要bengin先走），
3、在走的程序中，若end遇到小于key的數，則停下，begin開始走，直到begin遇到一個大于key的數時，將begin和right的內容交換，end再次開始走，如此進行下去，直到begin和end最終相遇，此時將相遇點的內容與key交換即可，（選取最左邊的值作為key）
4.此時key的左邊都是小于key的數，key的右邊都是大于key的數
5.將key的左序列和右序列再次進行這種單趟排序，如此反復操作下去，直到左右序列只有一個資料，或是左右序列不存在時，便停止操作，此時此部分已有序
單趟動圖如下：
代碼如下：
//快速排序 hoare版本(左右指標法)
void QuickSort(int* arr, int begin, int end)
{
//只有一個數或區間不存在
if (begin >= end)
return;
int left = begin;
int right = end;
//選左邊為key
int keyi = begin;
while (begin < end)
{
//右邊選小 等號防止和key值相等 防止順序begin和end越界
while (arr[end] >= arr[keyi] && begin < end)
{
--end;
}
//左邊選大
while (arr[begin] <= arr[keyi] && begin < end)
{
++begin;
}
//小的換到右邊，大的換到左邊
swap(&arr[begin], &arr[end]);
}
swap(&arr[keyi], &arr[end]);
keyi = end;
//[left,keyi-1]keyi[keyi+1,right]
QuickSort(arr, left, keyi - 1);
QuickSort(arr,keyi + 1,right);
}
時間復雜度:
快速排序的程序類似于二叉樹其高度為logN，每層約有N個數，如下圖所示：
5.2 挖坑法
思路：
挖坑法思路與hoare版本(左右指標法)思路類似
1.選出一個資料（一般是最左邊或是最右邊的）存放在key變數中，在該資料位置形成一個坑
2、還是定義一個L和一個R，L從左向右走，R從右向左走，（若在最左邊挖坑，則需要R先走；若在最右邊挖坑，則需要L先走）
后面的思路與hoare版本(左右指標法)思路類似在此處就不說了
單趟動圖如下：
代碼如下：
//快速排序法 挖坑法
void QuickSort1(int* arr, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;
int left = begin,right = end;
int key = arr[begin];
while (begin < end)
{
//找小
while (arr[end] >= key && begin < end)
{
--end;
}
//小的放到左邊的坑里
arr[begin] = arr[end];
//找大
while (arr[begin] <= key && begin < end)
{
++begin;
}
//大的放到右邊的坑里
arr[end] = arr[begin];
}
arr[begin] = key;
int keyi = begin;
//[left,keyi-1]keyi[keyi+1,right]
QuickSort1(arr, left, keyi - 1);
QuickSort1(arr, keyi + 1, right);
}
5.3 前后指標法
思路：
1、選出一個key，一般是最左邊或是最右邊的，
2、起始時，prev指標指向序列開頭，cur指標指向prev+1，
3、若cur指向的內容小于key，則prev先向后移動一位，然后交換prev和cur指標指向的內容，然后cur指標++；若cur指向的內容大于key，則cur指標直接++，如此進行下去，直到cur到達end位置，此時將key和++prev指標指向的內容交換即可，
經過一次單趟排序，最終也能使得key左邊的資料全部都小于key，key右邊的資料全部都大于key，
然后也還是將key的左序列和右序列再次進行這種單趟排序，如此反復操作下去，直到左右序列只有一個資料，或是左右序列不存在時，便停止操作
//快速排序法 前后指標版本
void QuickSort2(int* arr, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;
int cur = begin, prev = begin - 1;
int keyi = end;
while (cur != keyi)
{
if (arr[cur] < arr[keyi] && ++prev != cur)
{
swap(&arr[cur], &arr[prev]);
}
++cur;
}
swap(&arr[++prev],&arr[keyi]);
keyi = prev;
//[begin,keyi -1]keyi[keyi+1,end]
QuickSort2(arr, begin, keyi - 1);
QuickSort2(arr, keyi + 1, end);
}
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